Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 63 - Tư duy Toán học

Chọn C

Gọi hai số nguyên là $x$, $y$. Ta có $xy-5=43$ ⇒ $xy=48$.

Các cặp số nguyên dương có tích bằng 48 là $(1;48),(2;24),(3;16),(4;12),(6;8)$, có tổng tương ứng là $49;26;19;16;14$.

Nếu $x$, $y$ cùng âm thì tổng âm ⇒ tổng hai số chỉ có thể là $\pm 14;\pm 16;\pm 19;\pm 26;\pm 49$.

Vậy 20 không thể là tổng của hai số.

Chọn B

Diện tích hình quạt bằng $15\%$ diện tích hình tròn ⇒ độ dài cung $PQ$ bằng $15\%$ chu vi đường tròn.

Chu vi đường tròn: $C=2\pi R=2\pi \cdot 20=40\pi$.

⇒ Độ dài cung $PQ$ là $l=15\%\cdot 40\pi =6\pi$.

Chọn B

Đồ thị đi qua $(0;1)$ ⇒ $a\cdot 0^b+c=1$ ⇒ $c=1$.

Đồ thị đi qua $(1;5)$ ⇒ $a+c=5$ ⇒ $a=4$.

Đồ thị đi qua $(2;33)$ ⇒ $4\cdot 2^b+1=33$ ⇒ $2^b=8$ ⇒ $b=3$.

Vậy $abc=4\cdot 3\cdot 1=12$.

a): Sai.

Với $n=11$ là số nguyên tố thì $2^{11}-1=2047=23\cdot 89$ không là số nguyên tố.

b): Đúng.

Với $n=1$ thì $2^1-1=1$ không là số nguyên tố.

Giả sử $n$ là hợp số: $n=pq$ với $p,q>1$ ⇒ $2^n-1={\left(2^p\right)}^q-1$ chia hết cho $2^p-1$.

Mà $1<2^p-1<2^n-1$ ⇒ $2^n-1$ là hợp số, mâu thuẫn.

Vậy nếu $2^n-1$ là số nguyên tố thì $n$ là số nguyên tố.

c): Đúng.

Theo ý b), $2^n-1$ là số nguyên tố Mersenne ⇒ $n$ là số nguyên tố. Do đó nếu $n$ là hợp số thì $2^n-1$ không là số nguyên tố Mersenne.

Đáp án: 8

Ta có $T=p+q=2q+2<150$ ⇒ $q<74$.

Các cặp số nguyên tố sinh đôi $(q;p)$ với $q<74$ là: $(3;5),(5;7),(11;13),(17;19),(29;31),(41;43),(59;61),(71;73)$.

Vậy có 8 cặp số nguyên tố sinh đôi thỏa mãn.

Chọn A

Ta có $36=2^2\cdot 3^2$, $54=2\cdot 3^3$ ⇒ $ƯCLN(36;54)=2\cdot 3^2=18$.

Các ước chung của 36 và 54 là các ước của 18: $1;2;3;6;9;18$.

Vậy có 6 số thỏa mãn.

Chọn C

Gọi cạnh tam giác đều là $a$. Ta có $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=12$ ⇒ $a=\frac{24}{\sqrt{3}}=8\sqrt{3}$.

⇒ Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{3}\cdot 12=48\sqrt{3}$.

Chọn B

Gọi số Bình và Lan chọn lần lượt là $x$, $y$. Ta có hệ $\{\begin{array}{r}5x+2y=312\\ 2x+3y=237\end{array}$

⇔ $\{\begin{array}{r}15x+6y=936\\ 4x+6y=474\end{array}$ ⇒ $11x=462$ ⇒ $x=42$.

⇒ $2y=312-5\cdot 42=102$ ⇒ $y=51$.

Vậy $x+y=42+51=93$.

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=99-10+1=90$.

Các số chia hết cho 3 từ 10 đến 99 là $12;15;\dots ;99$ ⇒ có $\frac{99-12}{3}+1=30$ số.

⇒ Xác suất cần tìm là $P=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$.

Từ đồ thị: hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;3)$ và $(8;+\infty )$, nghịch biến trên khoảng $(3;8)$; đạt cực đại tại $x=3$ với $f(3)>0$, đạt cực tiểu tại $x=8$ với $f(8)<0$.

Xét đáp án A: $(4;7)\subset (3;8)$ ⇒ hàm số nghịch biến trên $(4;7)$ ⇒ A đúng.

Xét đáp án B: $f(3)>0$, $f(8)<0$ ⇒ hai giá trị cực trị trái dấu ⇒ B đúng.

Xét đáp án C: hàm số đạt cực đại tại $x=3$ ⇒ C đúng.

Xét đáp án D: hai giá trị cực trị trái dấu (theo B) ⇒ D sai.