Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử THPTQG năm 2027 - Mã đề 23 - Toán

Chọn C

Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $1;3;5;7;9$.

Số trung bình: $\hat{x}=\frac{3\cdot 1+5\cdot 3+18\cdot 5+11\cdot 7+3\cdot 9}{40}=\frac{212}{40}=\text{5,3}$.

Phương sai: $s^2=\frac{3\cdot 1^2+5\cdot 3^2+18\cdot 5^2+11\cdot 7^2+3\cdot 9^2}{40}-{\left(\text{5,3}\right)}^2$

⇒ $s^2=\frac{1280}{40}-\text{28,09}=32-\text{28,09}=\text{3,91}\approx \text{3,9}$.

Vậy phương sai gần nhất với giá trị 3,9.

Chọn A

Ta có: $F\left(x\right)=\int \left(2\cos x-\sin x\right)dx=2\sin x+\cos x+C$.

Vì $F\left(0\right)=3$ nên $2\sin 0+\cos 0+C=3$ ⇒ $C=2$.

Vậy $F\left(x\right)=2\sin x+\cos x+2$.

Chọn D

Diện tích đáy: $S_{ABCD}=AB\cdot AD=a\cdot 3a=3a^2$.

Vì $SA\perp \left(ABCD\right)$ nên chiều cao của khối chóp là $SA=a\sqrt{6}$.

Thể tích: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot 3a^2\cdot a\sqrt{6}=\sqrt{6}{a}^3$.

Chọn B

Vì $SA\perp AB$ và $SA\perp AC$ nên $SA\perp \left(ABC\right)$.

⇒ $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left(ABC\right)$ ⇒ hình chiếu của $SB$ lên $\left(ABC\right)$ là $AB$.

⇒ Góc giữa $SB$ và $\left(ABC\right)$ là $\angle SBA$.

Tam giác $SAB$ vuông tại $A$: $\tan \angle SBA=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$ ⇒ $\angle SBA={60}^{{}^{\circ }}$.

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-2x-3=x+1$ ⇒ $x^2-3x-4=0$ ⇒ $x=-1$ hoặc $x=4$.

Trên đoạn $\left[-1;4\right]$ đường thẳng nằm phía trên parabol nên $x+1\ge x^2-2x-3$.

⇒ $S={\int }_{-1}^4\left[\left(x+1\right)-\left(x^2-2x-3\right)\right]dx={\int }_{-1}^4\left(-x^2+3x+4\right)dx$.

Chọn B

Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=-2$, đạt cực trị tại $x=-4$ và $x=0$ với $y\left(-4\right)=-5$, $y\left(0\right)=3$.

Xét đáp án B: $y^{\prime }=\frac{x^2+4x}{{\left(x+2\right)}^2}$ ⇒ $y^{\prime }=0$ ⇔ $x=-4$ hoặc $x=0$; $y\left(-4\right)=\frac{10}{-2}=-5$, $y\left(0\right)=\frac{6}{2}=3$ ⇒ thỏa bảng biến thiên.

Xét đáp án A: $y^{\prime }=\frac{x^2+4x+3}{{\left(x+2\right)}^2}$ có nghiệm $x=-1$, $x=-3$ ⇒ loại.

Xét đáp án C: $y\left(0\right)=\frac{6}{-2}=-3\ne 3$ ⇒ loại.

Xét đáp án D: $y^{\prime }=\frac{x^2+4x-5}{{\left(x+2\right)}^2}$ có nghiệm $x=1$, $x=-5$ ⇒ loại.

Chọn A

Ta có: $S_9=\frac{9\left[2u_1+8d\right]}{2}=\frac{9\left[2u_1+8\cdot \left(-3\right)\right]}{2}=45$

⇒ $2u_1-24=10$ ⇒ $u_1=17$.

Chọn C

Điều kiện: $x>1$.

Ta có: ${log}_2\left(3x+1\right)-{log}_2\left(x-1\right)=2$ ⇒ ${log}_2\frac{3x+1}{x-1}=2$ ⇒ $\frac{3x+1}{x-1}=4$ ⇒ $3x+1=4x-4$ ⇒ $x=5$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tập nghiệm là $\left\{5\right\}$.

Chọn D

Ta có: $\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=-1$ ⇒ $x+\frac{\pi }{3}=\pi +k2\pi$ ⇒ $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi$, $k\in Z$.

Chọn B

Vì $\left(x^2-4x\right)\left(x+4\right)=x^3-16x$ nên $\frac{x^3+1}{x^2-4x}=x+4+\frac{16x+1}{x^2-4x}$.

Mà $\frac{16x+1}{x^2-4x}\to 0$ khi $x\to \pm \infty$ nên tiệm cận xiên là $y=x+4$.

⇒ Tiệm cận xiên cắt $Ox$ tại $A\left(-4;0\right)$ và cắt $Oy$ tại $B\left(0;4\right)$.

Tam giác $OAB$ vuông tại $O$: $S=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8$.