Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử THPTQG năm 2027 - Mã đề 21 - Toán

Chọn C

Ta có $V=\pi {\int }_0^{\frac{\pi }{6}}{tan}^{2}xdx$ và ${tan}^{2}x=\frac{1}{{cos}^{2}x}-1$.

⇒ $V=\pi {\int }_0^{\frac{\pi }{6}}\left(\frac{1}{{cos}^{2}x}-1\right)dx$.

Nguyên hàm của $\frac{1}{{cos}^{2}x}-1$ là $tanx-x$ ⇒ $V=\pi \left[\left(tan\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{6}\right)-\left(tan0-0\right)\right]$.

Suy ra $V=\pi \left(\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\pi \sqrt{3}}{3}-\frac{{\pi }^2}{6}$.

Chọn A

Hàm số xác định khi $\{\begin{array}{r}x-2>0\\ {log}_{\text{0,6}}\left(x-2\right)\ge 0\end{array}$.

Vì $0<\text{0,6}<1$ nên ${log}_{\text{0,6}}\left(x-2\right)\ge 0\iff x-2\le 1\iff x\le 3$.

Kết hợp với $x>2$ ⇒ $2<x\le 3$. Vậy $D=\left(2;3\right]$.

Chọn D

Tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$ nên $SA=AC$ và $S_{SAC}=\frac{1}{2}SA\cdot AC=\frac{1}{2}A{C}^2$.

Mà $S_{SAC}=4a^2$ nên $\frac{1}{2}A{C}^2=4a^2\Rightarrow A{C}^2=8a^2\Rightarrow AC=2\sqrt{2}a$, suy ra $SA=2\sqrt{2}a$.

Vì $\left(SAC\right)\perp \left(ABCD\right)$ theo giao tuyến $AC$ và $SA\perp AC$ nên $SA\perp \left(ABCD\right)$, tức $SA$ là đường cao của khối chóp.

Hình vuông $ABCD$ có đường chéo $AC=2\sqrt{2}a$ nên cạnh $AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=2a$ ⇒ $S_{ABCD}={\left(2a\right)}^2=4a^2$ ⇒ $S_{ABD}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}=2a^2$.

Vậy $V=\frac{1}{3}\cdot SA\cdot S_{ABD}=\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{2}a\cdot 2a^2=\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$.

Chọn B

Vì $-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ nên $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$.

Theo quy tắc hình hộp: $\vec{u}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.

Mà $AB=3$, $AD=BC=4$, $A{A}^{\prime }=C{C}^{\prime }=5$ nên $\left|\vec{u}\right|=A{C}^{\prime }=\sqrt{3^2+4^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$.

Chọn D

Vì $\int f\left(x\right)dx=5^x+C$ nên $f\left(x\right)={\left(5^x+C\right)}^{\prime }$.

⇒ $f\left(x\right)=5^x\cdot ln5$.

Chọn B

Từ phương trình $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ta có $a^2=9$, $b^2=4$.

⇒ $c^2=a^2-b^2=9-4=5\Rightarrow c=\sqrt{5}$.

Vậy tiêu cự của elip là $2c=2\sqrt{5}$.

Chọn A

Điều kiện $sinx\ne 0$. Khi đó $cotx=\frac{cosx}{sinx}=0\iff cosx=0$.

⇔ $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ $\left(k\in Z\right)$ (các nghiệm này thỏa mãn $sinx\ne 0$).

Vậy $S=\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}$.

Chọn C

Theo công thức cộng xác suất: $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)$.

⇒ $\text{0,86}=\text{0,5}+\text{0,6}-P\left(AB\right)\Rightarrow P\left(AB\right)=\text{0,24}$.

Vậy $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\text{0,24}}{\text{0,6}}=\text{0,4}$.

Chọn A

Ta có $3x^2-x+2=\left(x+2\right)\left(3x-7\right)+16$ nên $y=3x-7+\frac{16}{x+2}$.

Vì $\frac{16}{x+2}\to 0$ khi $x\to \pm \infty$ nên tiệm cận xiên là $y=3x-7$ ⇒ $a=3$, $b=-7$.

Vậy $a-b=3-\left(-7\right)=10$.

Chọn D

Nhóm $\left[0;30\right)$ có tần số bằng 0 nên không có dữ liệu nào thuộc nhóm này.

Nhóm đầu tiên có dữ liệu là $\left[30;60\right)$ ⇒ đầu mút trái là 30; nhóm cuối cùng có dữ liệu là $\left[120;150\right)$ ⇒ đầu mút phải là 150.

Vậy khoảng biến thiên $R=150-30=120$.