Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử THPTQG năm 2027 - Mã đề 15 - Toán

Chọn C

Vì $li{m}_{x\to \pm \infty }\frac{3x-2}{x+4}=3$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=3$.

Chọn D

Vì $EFGH$ là mặt trên của hình lập phương nên $\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{BA}$.

Suy ra $(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{FE})=(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA})=180^{\circ }-(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB})$.

Mà $ABCD$ là hình vuông nên $(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB})=\widehat{CAB}=45^{\circ }$.

Vậy $(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{FE})=180^{\circ }-45^{\circ }=135^{\circ }$.

Chọn B

Điều kiện: $x+2>0\iff x>-2$.

Vì $3>1$ nên ${log}_3(x+2)<2\iff x+2<3^2\iff x<7$.

Kết hợp điều kiện ta được $-2<x<7$ ⇒ $S=(-2;7)$.

Chọn C

Quả bóng đặt trên mặt bàn nên tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$ ⇒ bán kính $R=d(I,(Oxy))=|z_I|=24$.

Vậy $(S):(x-15{)}^2+(y+10{)}^2+(z-24{)}^2={24}^2$.

Chọn A

Ta có $sinx=sin\frac{2\pi }{9}\iff \{\begin{array}{r}x=\frac{2\pi }{9}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{2\pi }{9}+k2\pi \end{array},k\in Z$.

Mà $\pi -\frac{2\pi }{9}=\frac{7\pi }{9}$ nên họ nghiệm là $x=\frac{2\pi }{9}+k2\pi$ và $x=\frac{7\pi }{9}+k2\pi$.

Chọn D

Ta có $u_3=u_1+2d=5+2\cdot (-4)=-3$.

Chọn B

Diện tích hai đáy: $S_1=4^2=16$, $S_2=6^2=36$.

Thể tích khối chóp cụt: $V=\frac{1}{3}h\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2}\right)=\frac{1}{3}\cdot 6\cdot \left(16+36+\sqrt{16\cdot 36}\right)=2\cdot (16+36+24)=152$.

Vậy $V=152{cm}^3$.

Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm $M(x;y;z)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là $M^{\prime }(x;y;0)$.

Suy ra hình chiếu vuông góc của $K(-6;9;-4)$ là $(-6;9;0)$.

Chọn C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên.

Vậy $R=70-10=60$.

Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ có gốc $O\equiv I$, trục $Oy$ là đường trung trực của $BC$ (hướng về phía $BC$).

Vì $I$ cách $BC$ một khoảng 7 và $AD$ cách $BC$ một khoảng 5 nên $AD$ nằm trên đường $y=7-5=2$ ⇒ $A\left(\frac{5}{2};2\right)$, $D\left(-\frac{5}{2};2\right)$.

Vì parabol có đỉnh $I$ nên $(P):y=k{x}^2$. Mà $A\in (P)$ nên $2=k\cdot \frac{25}{4}$ ⇒ $k=\frac{8}{25}$.

Diện tích phần giới hạn bởi parabol và đoạn $AD$: $S_1={\int }_{-\frac{5}{2}}^{\frac{5}{2}}\left(2-\frac{8}{25}{x}^2\right)dx$.

Nguyên hàm của hàm số trong dấu tích phân là $F(x)=2x-\frac{8}{75}{x}^3$; $F\left(\frac{5}{2}\right)=5-\frac{5}{3}=\frac{10}{3}$ và $F$ là hàm số lẻ nên $S_1=F\left(\frac{5}{2}\right)-F\left(-\frac{5}{2}\right)=\frac{20}{3}$.

Diện tích hình vuông $ABCD$: $S_2=5^2=25$.

Diện tích chuồng dê: $S=S_1+S_2=\frac{20}{3}+25=\frac{95}{3}$.

Số tiền cần chi: $\frac{95}{3}\cdot 280000=\frac{26600000}{3}\approx 8866667$ ⇒ làm tròn đến hàng nghìn được 8867000 đồng.