Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử THPTQG năm 2027 - Mã đề 03 - Toán

Chọn C

Ta có $3^x>5^{x+1}\iff 3^x>5^x\cdot 5\iff {\left(\frac{3}{5}\right)}^x>5$

Vì $0<\frac{3}{5}<1$ nên ${\left(\frac{3}{5}\right)}^x>5\iff x<{log}_{\frac{3}{5}}5$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\infty ;{log}_{\frac{3}{5}}5\right)$.

Chọn A

Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{P{M}^{\prime }}=\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{P{P}^{\prime }}$.

Vì $I$ là tâm của hình hộp nên $I$ là trung điểm của $P{M}^{\prime }$ ⇒ $\overrightarrow{PI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{P{M}^{\prime }}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{P{P}^{\prime }}\right)$.

Chọn D

Mặt cầu tâm $I(a;b;c)$, bán kính $R$ có phương trình ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$.

Viết lại $(S):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(z-\left(-7\right)\right)}^2=6^2$ ⇒ $a=5$, $b=-2$, $c=-7$.

Vậy tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(5;-2;-7)$.

Chọn B

Mặt phẳng $ax+by+cz+d=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left(a;b;c\right)$.

Với $(P):3x+(-1)y+4z-6=0$ ⇒ $\vec{n}=\left(3;-1;4\right)$.

Vậy đáp án đúng là B.

Chọn C

Theo đề: $22+63\cdot {\left(0,95\right)}^t=45$ ⇒ ${\left(0,95\right)}^t=\frac{23}{63}$.

Lấy lôgarit cơ số $0,95$ hai vế ⇒ $t={log}_{0,95}\frac{23}{63}\approx 19,64$.

Vậy sau khoảng 19,64 phút thì nhiệt độ của trà giảm xuống 45 °C. Đáp án gần nhất là 19,6 phút.

Chọn B

Ta có $S_6=\frac{6\left(2u_1+5d\right)}{2}=3\left(2u_1+5d\right)$

Thay $d=-4$, $S_6=48$ ⇒ $48=3\left(2u_1-20\right)$.

⇒ $2u_1-20=16$.

Suy ra $2u_1=36$ ⇒ $u_1=18$.

Chọn A

Vì $(SAB)\perp (ABCD)$ và $(SAD)\perp (ABCD)$ mà $(SAB)\cap (SAD)=SA$ nên $SA\perp (ABCD)$.

Suy ra $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(ABC)$ ⇒ $(SC,(ABC))=(SC,AC)=\angle SCA$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$: ${AC}^2={AB}^2+{BC}^2=4a^2+5a^2=9a^2$ ⇒ $AC=3a$.

Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$: $\tan \angle SCA=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{3a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ⇒ $\angle SCA=30^{\circ }$.

Vậy góc giữa $SC$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$.

Chọn D

Quan sát đồ thị: hàm số có điểm cực tiểu tại $x=0$ và điểm cực đại tại $x=2$.

Đồ thị đi xuống (theo chiều từ trái sang phải) trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ ⇒ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trong các đáp án chỉ có khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ thoả mãn. Vậy đáp án đúng là D.

Chọn D

Chia tử cho mẫu: $x^2+2x-5=(x-1)(x+3)-2$ ⇒ $f(x)=x+3-\frac{2}{x-1}$.

Vì $li{m}_{x\to \pm \infty }\left[f(x)-(x+3)\right]=li{m}_{x\to \pm \infty }\left(-\frac{2}{x-1}\right)=0$ nên đồ thị có tiệm cận xiên $y=x+3$.

Vậy đáp án đúng là D.

Chọn A

Đồ thị cắt trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=-1$ và $x=2$, nằm phía trên trục $Ox$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$.

Do đó hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-1$, $x=2$.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay $H$ quanh $Ox$ là $V=\pi {\int }_{-1}^2{\left[f(x)\right]}^{2}dx$.

Vậy đáp án đúng là A.