Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử THPT năm 2027 - Mã đề 02 - Toán

Chọn B

Gọi $u_n$ là tiền lương nhận được ở tháng làm việc thứ $n$ (với $1\le n\le 24$).

Vì mỗi tháng lương tăng thêm 0,25 triệu đồng nên $(u_n)$ là cấp số cộng có $u_1=8$, $d=0,25$.

Hai năm có 24 tháng nên tổng tiền lương là $S_{24}=\frac{24(2u_1+23d)}{2}=12(2\cdot 8+23\cdot 0,25)=12\cdot 21,75=261$.

Vậy nhân viên nhận được 261 triệu đồng.

Chọn D

Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=3$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=3$.

Giá trị cực đại của hàm số là $f(3)=6$.

Chọn C

Ta có ${\int }_{}^{}(sinx+10x)dx={\int }_{}^{}sinxdx+{\int }_{}^{}10xdx=-cosx+5x^2+C$.

Chọn A

Vì $(P)\perp AB$ nên $(P)$ nhận $\overrightarrow{AB}=(2;2;1)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Mà $(P)$ đi qua $A(1;2;3)$ nên $(P):2(x-1)+2(y-2)+1(z-3)=0\Rightarrow 2x+2y+z-9=0$.

Chọn B

Ta có $\overrightarrow{BC}=(1;0;-1)$ và $\overrightarrow{BD}=(0;2;-1)$ nên $\left[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}\right]=(2;1;2)$.

Vì đường thẳng vuông góc với $(BCD)$ nên nhận $\vec{n}=(2;1;2)$ làm vectơ chỉ phương.

Xét đáp án B: có vectơ chỉ phương $(2;1;2)$ và với $t=-1$ ta được điểm $(2;-1;4)\equiv A$ ⇒ B đúng.

Đáp án A có vectơ chỉ phương $(-2;1;2)$, đáp án D có vectơ chỉ phương $(1;2;2)$, cả hai đều không cùng phương với $\vec{n}$ ⇒ A, D sai.

Đáp án C đi qua $B(0;1;2)$ (ứng với $t=0$) mà không đi qua $A$ ⇒ C sai.

Chọn D

Vì $G$ là trọng tâm tứ diện $MNPQ$ nên $\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}+\overrightarrow{GQ}=\vec{0}$ ⇒ A đúng.

Chèn điểm $N$ vào hệ thức trên ta được $4\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{NQ}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{NG}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{NQ}\right)$.

Do đó hệ số ở đáp án D phải là $\frac{1}{4}$ chứ không phải $\frac{1}{3}$ ⇒ D sai.

Tương tự, chèn điểm $M$ hoặc điểm $O$ bất kì thì ta được B, C đúng.

Chọn A

Khoảng tứ phân vị là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=15,8-13,2=2,6$.

Chọn C

Cỡ mẫu $n=2+5+12+14+7=40$ nên $\frac{n}{4}=10$.

Tần số tích luỹ của các nhóm lần lượt là $2;7;19;33;40$.

Vì $7<10\le 19$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[15;20)$.

Chọn D

Thực hiện phép chia ta có $3x^2-x+2=(x+1)(3x-4)+6$.

Suy ra $y=3x-4+\frac{6}{x+1}$.

Khi $x\to \pm \infty$ thì $\frac{6}{x+1}\to 0$ nên đồ thị có tiệm cận xiên $y=3x-4$.

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm $x^2-5=4x-5\iff x^2-4x=0\iff x=0$ hoặc $x=4$.

Trên $[0;4]$ ta có $4x-5\ge x^2-5$ nên $S={\int }_0^4(4x-x^2)dx$.

Vì ${\int }_{}^{}(4x-x^2)dx=2x^2-\frac{x^3}{3}+C$ nên $S=2\cdot 4^2-\frac{4^3}{3}=\frac{32}{3}$.