Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 41

Chọn B

Bánh sau có chu vi $\pi \cdot 1,6$ m và quay $75\times 12=900$ vòng, nên quãng đường là $900\cdot 1,6\pi =1440\pi$ m $\approx 4523,89$ m $\approx 4,52389$ km. Đường kính bánh trước không ảnh hưởng.

Ta có $a^{{\left({log}_{5}7\right)}^2}={\left(a^{{log}_{5}7}\right)}^{{log}_{5}7}={25}^{{log}_{5}7}=5^{2{log}_{5}7}=7^2=49$. Tương tự $b^{{\left({log}_{7}13\right)}^2}={343}^{{log}_{7}13}=7^{3{log}_{7}13}={13}^3=2197$ và $c^{{\left({log}_{13}36\right)}^2}={\left(\sqrt{13}\right)}^{{log}_{13}36}={13}^{\frac{1}{2}{log}_{13}36}=\sqrt{36}=6$. Vậy $P=49+2197+6=2252$.

Chọn A

Gọi $q$ là công bội. Hệ cho $u_1\left(3q^2-3q-1\right)=18$ và $u_1\left(q^3-1\right)=9$. Chia hai vế: $3q^2-3q-1=2\left(q^3-1\right)$, tức $2q^3-3q^2+3q-1=0$, hay $\left(2q-1\right)\left(q^2-q+1\right)=0$, nên $q=\frac{1}{2}$. Khi đó $u_1=\frac{9}{\frac{1}{8}-1}=-\frac{72}{7}$ và $S_5=\frac{u_1\left(1-q^5\right)}{1-q}=-\frac{279}{14}$. Suy ra $a=279$, $b=14$ và $P=5\cdot 279-{14}^2=1199$.

Chọn D

Hàm số luôn không âm, có $y\left(0\right)=9$ và bốn nghiệm $\pm 1$, $\pm 3$, nên loại A, B ($y\left(0\right)=-9$) và C (âm trên $\left(1;3\right)$). Với $y=\left|x^4-10x^2+9\right|=\left|\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)\right|$, cực đại tại $x^2=5$ có giá trị $\left|25-50+9\right|=16$, khớp bảng biến thiên.

Chọn C

Ta có $AM=\frac{BC}{2}=3a\sqrt{2}$ nên $BC=6a\sqrt{2}$ và $AB=AC=6a$. Diện tích đáy là $18a^2$, suy ra $V=\frac{1}{3}\cdot 18a^2\cdot 2a=12a^3$.

Chọn B

Điều kiện $x^2-8x+7\ge 0$ cho $x\le 1$ hoặc $x\ge 7$. Ta có $y^{\prime }=\frac{x-4}{\sqrt{x^2-8x+7}}$: $y^{\prime }<0$ trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $y^{\prime }>0$ trên $\left(7;+\infty \right)$. Vậy hàm đồng biến trên $\left(7;+\infty \right)$; các phương án A, C, D sai vì $\left(4;7\right)$ không thuộc tập xác định hoặc sai chiều biến thiên.

Ta có $\left|\vec{u}\right|=3$, $\left|\vec{v}\right|=\sqrt{m^2+5}$, $\vec{u}\cdot \vec{v}=m-6$, nên $cos{120}^{\circ }=\frac{m-6}{3\sqrt{m^2+5}}=-\frac{1}{2}$. Suy ra $2\left(6-m\right)=3\sqrt{m^2+5}$ (cần $m<6$), bình phương được $5m^2+48m-99=0$, hai nghiệm ($\approx -11,35$ và $1,75$) đều nhỏ hơn 6. Tổng hai nghiệm là $-\frac{48}{5}$ nên $a=48$, $b=5$ và $T=3\cdot 48-5\cdot 5=119$.

Chọn B

Gọi $d$ là độ dài nhóm, $a_0$ là mút trái nhóm đầu: $a_0+\frac{d}{2}=230$ và $a_0+4d=440$, suy ra $d=60$, $a_0=200$. Các nhóm là $[200;260)$, $[260;320)$, $[320;380)$, $\left[380;440\right]$. Khoảng biến thiên mẫu ghép nhóm là $440-200=240$; nhóm cuối chứa 435, 420, 410, 385 nên tần số là 4. Tổng bằng 244.

Chọn B

Đặt $t=lnk$, $c=ln3$: $x=\frac{t}{t+c}$, $y=\frac{t+c}{t+2c}$, $z=\frac{t+2c}{t+3c}$, nên $xyz=\frac{t}{t+3c}$. Ta có $\frac{1}{x}=1+\frac{c}{t}$ và $\frac{1}{xyz}=1+\frac{3c}{t}$, suy ra $\frac{3}{x}=2+\frac{1}{xyz}$. Nhân hai vế với $xyz$: $3yz=2xyz+1$.

Ta có $g\left[f\left(x\right)\right]={log}_2\left(12-2^x\right)$ với $2^x<12$. Phương trình tương đương $12-2^x=2^{m-x}$, hay $2^x\left(12-2^x\right)=2^m$. Đặt $t=2^x\in \left(0;12\right)$ thì $t\left(12-t\right)$ nhận mọi giá trị trong $(0;36]$. Có nghiệm khi $2^m\le 36$, tức $m\le {log}_{2}36\approx 5,17$, nên $m$ nguyên dương là 1, 2, 3, 4, 5.