Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 15

Chọn B

Thời điểm 3 giờ sáng ứng với $t=3$.

⇒ $B(3)=84,5+6sin\frac{3\pi }{12}=84,5+6sin\frac{\pi }{4}=84,5+3\sqrt{2}\approx 88,7$ (mmHg).

Chọn C

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm nguyên phân biệt của phương trình. Theo định lí Vi-ét: $\{\begin{array}{r}{x}_1+x_2=-k\\ x_1{x}_2=48\end{array}$.

Vì $x_1{x}_2=48>0$ nên $x_1,x_2$ cùng dấu và là một cặp ước nguyên của 48.

Ta có $48=1\cdot 48=2\cdot 24=3\cdot 16=4\cdot 12=6\cdot 8$ (48 không là số chính phương nên hai số trong mỗi cặp luôn khác nhau).

Mỗi cặp dương cho thêm một cặp âm tương ứng ⇒ có $5\cdot 2=10$ cặp $\{x_1;x_2\}$, mỗi cặp cho một giá trị $k=-(x_1+x_2)$ khác nhau.

Vậy có 10 giá trị của $k$.

Đáp án: 5

Gọi $n$ ($n\in N^{\ast }$) là số năm chị Lan đã làm việc ⇒ số quý làm việc là $4n$.

Tiền lương các quý lập thành cấp số cộng $(u_k)$ với $u_1=24$, công sai $d=1,8$.

Tổng tiền lương trong $4n$ quý: $S_{4n}=\frac{4n\left[2u_1+(4n-1)d\right]}{2}=2n\left[48+1,8(4n-1)\right]=14,4n^2+92,4n$.

Theo giả thiết: $14,4n^2+92,4n=822\iff 12n^2+77n-685=0$.

⇔ $n=5$ hoặc $n=-\frac{137}{12}$ (loại vì $n\in N^{\ast }$).

Vậy chị Lan đã làm việc ở doanh nghiệp đó 5 năm.

Đáp án: 260

Yêu cầu bài toán ⇔ $P(n)>\frac{1}{2}\iff \frac{1}{1+49e^{-0,015n}}>\frac{1}{2}\iff 1+49e^{-0,015n}<2$.

⇔ $e^{-0,015n}<\frac{1}{49}\iff -0,015n<ln\frac{1}{49}\iff n>\frac{ln49}{0,015}\approx 259,45$.

Mà $n\in N^{\ast }$ nên $n\ge 260$. Vậy cần phát ít nhất 260 lần quảng cáo.

Chọn C

Gọi độ dài ba cạnh là $a-d$, $a$, $a+d$ với $d\in N^{\ast }$ (tam giác không đều nên $d\ne 0$).

Chu vi: $(a-d)+a+(a+d)=12\iff 3a=12\iff a=4$ ⇒ ba cạnh là $4-d$, $4$, $4+d$ với $1\le d\le 3$.

Theo bất đẳng thức tam giác: $(4-d)+4>4+d\iff d<2$ ⇒ $d=1$.

⇒ Ba cạnh là 3, 4, 5. Vậy cạnh nhỏ nhất bằng 3.

Chọn C

Trên các khoảng $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$, $f(x)$ là hàm số sơ cấp xác định nên liên tục ⇒ hàm số liên tục trên $R$ ⇔ hàm số liên tục tại $x=0$.

Ta có $li{m}_{x\to 0^{+}}f(x)=li{m}_{x\to 0^{+}}\frac{\sqrt{x+9}-3}{x}=li{m}_{x\to 0^{+}}\frac{x}{x\left(\sqrt{x+9}+3\right)}=li{m}_{x\to 0^{+}}\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}=\frac{1}{6}$.

Mà $li{m}_{x\to 0^{-}}f(x)=f(0)=m-\frac{1}{3}$.

Hàm số liên tục tại $x=0$ ⇔ $m-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\iff m=\frac{1}{2}$.

Chọn C

Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }\ge 0$ trên $R$, $y^{\prime }=0$ tại $x=1$ và $y(1)=2$.

Xét đáp án A: $y(1)=10\ne 2$ ⇒ loại.

Xét đáp án B: $y^{\prime }=3x^2-3$ đổi dấu tại $x=\pm 1$ ⇒ hàm số có hai điểm cực trị ⇒ loại.

Xét đáp án D: $y(1)=-2\ne 2$ ⇒ loại.

Xét đáp án C: $y^{\prime }=3{(x-1)}^2\ge 0$, $y^{\prime }=0\iff x=1$ và $y(1)=2$ ⇒ thỏa mãn.

Chọn C

Ta có $f^{\prime }(x)=0\iff x\in \{-1;2;3;5\}$.

Trong đó $x=-1$, $x=5$ là nghiệm đơn và $x=3$ là nghiệm bội 3 (bội lẻ) nên $f^{\prime }(x)$ đổi dấu khi $x$ đi qua; $x=2$ là nghiệm bội 2 (bội chẵn) nên $f^{\prime }(x)$ không đổi dấu.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn B

Ta có $f(x+2)=3^{x+2}=9\cdot 3^x$ và $27f(x-3)=3^3\cdot 3^{x-3}=3^x$.

⇒ $f(x+2)+27f(x-3)=9\cdot 3^x+3^x=10\cdot 3^x=10f(x)$.

Đáp án: 108

Vì $A,B$ thuộc đồ thị nên $y_A={log}_3{x}_A$, $y_B={log}_3{x}_B$ ($x_A,x_B>0$).

Mà trung điểm của $AB$ là $(6;1)$ nên $\{\begin{array}{r}{x}_A+x_B=12\\ y_A+y_B=2\end{array}$ ⇒ ${log}_3{x}_A+{log}_3{x}_B=2\iff {log}_3(x_A{x}_B)=2\iff x_A{x}_B=9$.

Do đó ${(x_A-x_B)}^2={(x_A+x_B)}^2-4x_A{x}_B={12}^2-4\cdot 9=108$.