Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study Đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 26

Chọn B

Mặt phẳng $(P):3x-2y+z-5=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;-2;1)$.

Chọn D

Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $(3;9;-6)=3(1;3;-2)$.

Suy ra $\vec{n}=(1;3;-2)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của $(P)$.

Chọn B

Mặt phẳng $(ABC)$ cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A(3;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;5)$ nên có phương trình theo đoạn chắn là $\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{5}=1$.

Chọn C

Thay toạ độ điểm $P(-2;1;4)$ vào phương trình $d$: $\frac{-2+2}{3}=\frac{1-1}{-2}=\frac{4-4}{1}=0$ (thoả mãn).

Vậy đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(-2;1;4)$.

Chọn B

Trục $Oy$ đi qua gốc toạ độ $O(0;0;0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{j}=(0;1;0)$ nên có phương trình tham số $\{\begin{array}{r}x=0\\ y=t\\ z=0\end{array}$.

Chọn D

Thay toạ độ từng điểm vào vế trái phương trình mặt cầu:

Xét $M(2;-1;3)$: ${(2+2)}^2+{(-1-1)}^2+{(3-3)}^2=20\ne 9$ ⇒ $M\notin (S)$.

Xét $N(-2;2;3)$: ${(-2+2)}^2+{(2-1)}^2+{(3-3)}^2=1\ne 9$ ⇒ $N\notin (S)$.

Xét $P(0;1;1)$: ${(0+2)}^2+{(1-1)}^2+{(1-3)}^2=8\ne 9$ ⇒ $P\notin (S)$.

Xét $Q(-2;1;0)$: ${(-2+2)}^2+{(1-1)}^2+{(0-3)}^2=9$ ⇒ $Q\in (S)$.

Chọn C

Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình $z=0$.

Vì $(S)$ tâm $I(a;b;c)$, bán kính $2$ tiếp xúc với $(Oxy)$ nên $d\left(I,(Oxy)\right)=2$ ⇔ $|c|=2$.

Chọn D

Đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_1=(2;1;-2)$, $d_2$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_2=(1;2;2)$.

Ta có ${\vec{u}}_1.{\vec{u}}_2=2.1+1.2+(-2).2=0$ ⇒ $d_1\perp d_2$.

Vậy góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng $90^{\circ }$.

Chọn A

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;-5;2)$.

Đường thẳng cần tìm vuông góc với $(P)$ nên nhận $\vec{n}=(3;-5;2)$ làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình đường thẳng là $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z-3}{2}$.

Chọn B

Vì $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(P)$ nên $AH=d\left(A,(P)\right)=\frac{|2.1+(-1).3+2.(-1)+9|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+2^2}}=\frac{6}{3}=2$.