Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề luyện thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM 2026 - Đề số 06 — Toán học

Đánh giá Năng lực V-ACTMôn Toán họcNăm 202630 câuChuẩn GDPT mới

Toán học

Câu 1

Một lớp học có tất cả các học sinh đều tham gia câu lạc bộ Toán hoặc Văn. Trong đó, có 15 em tham gia câu lạc bộ Toán, 25 em tham gia câu lạc bộ Văn và 8 em tham gia cả hai câu lạc bộ. Tổng số học sinh của lớp học đó là:

Lời giải

Chọn A

Ta cộng tổng lại và chỉ trừ ra 8 bạn tham gia cả hai câu lạc bộ $15+25-8=32$

Câu 2

Đặt $\log 75=a;\log 7=b;\log 3=c.$ Tính giá trị của $\log 35$ theo $a,b,c.$

\frac{3(a{}c+b)}{1+c}

\frac{2a{}c+3b}{1+c}

\frac{3(a{}c+b)}{2+c}

\frac{2a{}c+3b}{2+c}

Lời giải

Chọn A

Sử dụng phương pháp gán giá trị trong casio

bấm máy tìm được đáp án A

Câu 3

Biết rằng $\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{ax^2 + bx + 1} - x) = 3$ . Giá trị của $P=2a+3b$ bằng?

Lời giải

Chọn C

$\text{Điều kiện để giới hạn hữu hạn khi } x \to +\infty \text{ là } a > 0 \text{ và } \sqrt{a} = 1 \iff a = 1. \text{Khi } a = 1 \text{, ta biến đổi giới hạn bằng cách nhân lượng liên hợp:} \lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^2 + bx + 1} - x\right) = \lim_{x \to +\infty} \frac{(x^2 + bx + 1) - x^2}{\sqrt{x^2 + bx + 1} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{bx + 1}{\sqrt{x^2 + bx + 1} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{b + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{b}{x} + \frac{1}{x^2}} + 1} = \frac{b}{1 + 1} = \frac{b}{2} \text{Theo đề bài:} \frac{b}{2} = 3 \iff b = 6 \text{Tính giá trị của biểu thức } P = 2a + 3b: P = 2(1) + 3(6) = 2 + 18 = 20$

Câu 4

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=4t^{2}-2t^{3}+5$ , với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Biết tại thời điểm $m$ thì vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là $n(m/s)$ . Giá trị $T=m.n$ bằng

$\frac{4}{3}$

$\frac{16}{9}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{8}{9}$

Lời giải

Chọn B

Ta có: $s(t)=4t^{2}-2t^{3}+5\Rightarrow{}v(t)=s'(t)=-6t^{2}+8t=-6,=8$ .

Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi $t = -\frac{b}{2a} = \frac{2}{3} s(t) = \frac{8}{3}$

Vậy $T=m{}n=\frac{2}{3}.\frac{8}{3}=\frac{16}{9}.$

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y=m{}x^{3}-2m{}x^{2}+(m-2)x+1$ không có cực trị.

m\in(-\infty;6)\cup(0;+\infty)

m\in(6;0)

m\in[6;0)

m\in[6;0]

Lời giải

Chọn D

Ta có $y'=3m{}x^{2}-4m{}x+(m-2)$ .

+ Nếu $m=0$ .

$\Rightarrow y'=-2<0 (\forall{}x\in\mathbb{R})$ . Nên hàm số không có cực trị.

Do đó $m=0$ (chọn) (1).

+ Nếu $m\neq0$ .

Hàm số không có cực trị $\Leftrightarrow{}y'$ không đổi dấu

$\Leftrightarrow\Delta'\leq0\Leftrightarrow4m^{2}-3m(m-2)\leq0\Leftrightarrow{}m^{2}+6m\leq0\Rightarrow-6\leq{}m<0$ (do $m\neq0$ ) (2).

Kết hợp (1) và (2) ta được $-6\leq{}m\leq0$ .

Câu 6

$\text{Câu 66: Tìm nguyên hàm } F(x) \text{ của hàm số } f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)\text{?}$

$A. F(x) = \frac{x^4}{4} - 6x^3 + \frac{11}{2}x^2 - 6x + C$

$B. F(x) = x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x + C$

$C. F(x) = \frac{x^4}{4} + 2x^3 + \frac{11}{2}x^2 + 6x + C$

$D. F(x) = x^3 + 6x^2 + 11x^2 + 6x + C$

Lời giải

Chọn C

Ta có: $f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$ $\Rightarrow\ F(x) = \int (x^3 + 6x^2 + 11x + 6) = \frac{x^4}{4} + 2x^3 + \frac{11}{2}x^2 + 6x + C$ .

Câu 7

Dựa vào thông tin dưới đây trả lời các câu hỏi từ 67 đến 69

Cho hàm số $y=f(x)=4x^{3}-3(m+2)x^{2}+8m{}x-1$ , $m$ là tham số thực

Khi $m=2$ , giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;5]$ là:

$1$

$-2$

$-1$

$2$

Lời giải

Chọn C

$y' = 12x^2 - 24x + 16 = 0 \iff x \in \varnothing y(0) = -1 y(5) = 263$

Câu 8

Dựa vào thông tin dưới đây trả lời các câu hỏi từ 67 đến 69

Cho hàm số $y=f(x)=4x^{3}-3(m+2)x^{2}+8m{}x-1$ , $m$ là tham số thực

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;5)$ khi và chỉ khi:

$m\geq8,54$

$m\leq6$

$m\geq3,54$

$m\leq3,54$

Lời giải

Chọn B

$y' = 12x^2 - 6(m+2)x + 8m \ge 0, \quad \forall x \in (2; 5) \iff m \le \frac{12x^2 - 12x}{6x - 8} = g(x), \quad \forall x \in (2; 5) \iff m \le \min_{[2; 5]} g(x) g'(x) = \frac{36x^2 - 96x + 48}{(6x-8)^2} = 0 \iff \left[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{2}{3} \text{ (loại)} \end{array}\right. \min_{[2; 5]} g(x) = g(2) = 6 \implies m \le 6$

Câu 9

Dựa vào thông tin dưới đây trả lời các câu hỏi từ 67 đến 69

Cho hàm số $y=f(x)=4x^{3}-3(m+2)x^{2}+8m{}x-1$ , $m$ là tham số thực

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại hai điểm ?

Lời giải

Chọn A

$4x^3 - 3(m+2)x^2 + 8mx - 1 = 0 \text{Với } x = 0 \implies -1 = 0 \text{ (vô lý)} x^2 - 3(m+2)x + 8m = 0 \quad (1)$

Khi đó phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất à $\Delta=0$

$4x^2 - 3(m+2)x + 8m = 0 \Delta = 9(m+2)^2 - 4(4)(8m) = 9(m^2 + 4m + 4) - 128m = 9m^2 - 92m + 36 \Delta = 0 \iff \left[\begin{array}{l} m \approx 0.41 \\ m \approx 9.81 \end{array}\right.$

Vậy không tồn tại số nguyên m

Câu 10

Dựa vào thông tin dưới đây trả lời các câu hỏi từ 70 đến 71

Cho cấp số cộng $(u)$ xác định bởi $\begin{cases} u_3 + u_7 = 20 \\ u_4 + u_8 = 30 \end{cases}$ .

Công sai của cấp số cộng trên bằng bao nhiêu?

$5$

$-10$

$-5$

$10$

Lời giải

Chọn A

Trừ hai vế của hệ phương trình

$2d=10\Leftrightarrow{}d=5$

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	A	A	B	D	C	C	B	A	A

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 30 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài