Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 71 - Tư Duy Toán Học

Đặt $OA=AB=BC=k\left(k>0\right)$, khi đó ${log}_{2}a=k$, ${log}_{2}b=2k$, ${log}_{2}c=3k$.

⇒ $a=2^k$, $b=2^{2k}=a^2$, $c=2^{3k}=a^3$.

a): Vì $k>0$ nên $a=2^k>2^0=1$ ⇒ Đúng.

b): $a+c-2b=a+a^3-2a^2=a{\left(a-1\right)}^2>0$ (vì $a>1$) ⇒ $a+c>2b$ ⇒ Sai.

c): $c=2^{3k}={\left(2^k\right)}^3=a^3$ ⇒ Đúng.

Đáp án: 1152

Hàng có 8 vị trí; nam, nữ đứng xen kẽ nên có 2 kiểu xếp: bạn nam đứng đầu hàng hoặc bạn nữ đứng đầu hàng.

Với mỗi kiểu, xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí dành cho nam có $4!$ cách, xếp 4 bạn nữ vào 4 vị trí còn lại có $4!$ cách.

Vậy số cách xếp là $2\cdot 4!\cdot 4!=1152$.

Đáp án: 4

Ta có $li{m}_{x\to a}f(x)$ hữu hạn khi $li{m}_{x\to a^{-}}f(x)$ và $li{m}_{x\to a^{+}}f(x)$ cùng hữu hạn và bằng nhau.

Tại $a=-2$: $li{m}_{x\to -2^{-}}f(x)=1$, $li{m}_{x\to -2^{+}}f(x)=-1$ ⇒ loại.

Tại $a=1$: $li{m}_{x\to 1^{-}}f(x)=2$, $li{m}_{x\to 1^{+}}f(x)=3$ ⇒ loại.

Tại $a=3$: $li{m}_{x\to 3^{-}}f(x)=1$, $li{m}_{x\to 3^{+}}f(x)=-2$ ⇒ loại.

Tại $a=0$: $li{m}_{x\to 0^{-}}f(x)=li{m}_{x\to 0^{+}}f(x)=1$ nên $li{m}_{x\to 0}f(x)=1$ (dù $f(0)=3$) ⇒ thỏa mãn.

Tại $a\in \left\{-3;-1;2\right\}$: đồ thị liền nét trong một khoảng chứa $a$ ⇒ giới hạn hữu hạn, thỏa mãn.

Vậy có 4 số nguyên $a$ thỏa mãn.

Chọn B

Đáp án A sai vì hai đường thẳng đó có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Đáp án B đúng theo tính chất: hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Đáp án C sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau theo một giao tuyến song song với đường thẳng đã cho.

Đáp án D sai, chẳng hạn hai mặt bên kề nhau của một hình lập phương cùng vuông góc với mặt đáy nhưng cắt nhau.

Đáp án: 20099

Ta có $f^{\prime }(x)=2x+3x^2+4x^3+\dots +200x^{199}$.

⇒ $f^{\prime }(1)=2+3+4+\dots +200=\frac{200\cdot 201}{2}-1=20099$.

Chọn D

Ta có ${\int }_2^{5}f(x)dx={\int }_0^{5}f(x)dx-{\int }_0^{2}f(x)dx=9-5=4$.

⇒ ${\int }_2^5\left(2+f(x)\right)dx={\int }_2^{5}2dx+{\int }_2^{5}f(x)dx=2\cdot 3+4=10$.

Ta có $\frac{3n+23}{n+1}=3+\frac{20}{n+1}$. Vì $n\in N$ nên $n+1\ge 1$, do đó $\frac{3n+23}{n+1}$ nguyên khi $n+1$ là ước dương của $20$.

⇒ $n+1\in \left\{1;2;4;5;10;20\right\}$.

⇒ $M=\left\{0;1;3;4;9;19\right\}$.

a): Phần tử lớn nhất của $M$ là $19$ ⇒ Đúng.

b): $M$ có 6 phần tử ⇒ Sai.

c): Vì $0\in M$ nên tích các phần tử của $M$ bằng $0\ne 2052$ ⇒ Sai.

d): $0+1+3+4+9+19=36$ ⇒ Đúng.

Chọn A

Vì $n+2>0$ nên $\frac{3}{n+2}\le \frac{1}{2}\iff n+2\ge 6\iff n\ge 4$.

Và $\frac{1}{4}<\frac{3}{n+2}\iff n+2<12\iff n<10$.

⇒ $S=\left\{4;5;6;7;8;9\right\}$ nên tổng các phần tử là $4+5+6+7+8+9=39$.

Ta có $2\sin x+1=0\iff \sin x=-\frac{1}{2}\iff x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \left(k\in Z\right)$.

Trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$, phương trình có các nghiệm $x=\frac{7\pi }{6}$ và $x=\frac{11\pi }{6}$.

a): Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$ ⇒ Đúng.

b): $\frac{7\pi }{6}+\frac{11\pi }{6}=3\pi$ ⇒ Đúng.

[1]: Vì $x^2+4>0$ với mọi $x\in R$ nên tập xác định là $R$ ⇒ chọn C.

[2]: Vì $x^2+4\ge 4$ và hàm số $y={log}_{2}t$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ nên $y\ge {log}_{2}4=2$, dấu bằng xảy ra khi $x=0$.

⇒ Tập giá trị là $\left[2;+\infty \right)$ ⇒ chọn A.