Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA 2027-Mã đề 18 - Tư Duy Toán Học

Parabol đi qua gốc $O(0;0)$ (bóng được phát từ mặt đất) và có đỉnh $B(3;9)$ nên có dạng $h=a(t-3{)}^2+9$.

Vì $f(0)=0$ nên $9a+9=0\Rightarrow a=-1\Rightarrow f(t)=-(t-3{)}^2+9=-t^2+6t$.

a) Đúng. Hàm số vừa tìm được là $f(t)=-t^2+6t$.

b) Sai. $f(5)=-25+30=5\ne 6$.

c) Đúng. $f(t)=0\iff -t^2+6t=0\iff t=0$ hoặc $t=6\Rightarrow$ bóng chạm đất trở lại sau 6 giây.

Chọn C

Với mọi $x_1,x_2\in (a;b)$, $x_1<x_2$ ta có $f(x_1)>f(x_2)$ và $g(x_1)>g(x_2)$.

Cộng vế theo vế: $f(x_1)+g(x_1)>f(x_2)+g(x_2)$.

Vậy $y=f(x)+g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$.

Chọn A

Hàm số xác định trên $(-\infty ;-1)$ khi và chỉ khi với mọi $x<-1$ đồng thời có $-3x+2m+5\ge 0$ và $x\ne 5-2m$.

Điều kiện thứ nhất: $x\le \frac{2m+5}{3}$ với mọi $x<-1$ $\Rightarrow \frac{2m+5}{3}\ge -1\Rightarrow 2m+5\ge -3\Rightarrow m\ge -4$.

Điều kiện thứ hai: nghiệm $x=5-2m$ của mẫu không thuộc $(-\infty ;-1)$ $\Rightarrow 5-2m\ge -1\Rightarrow m\le 3$.

Kết hợp hai điều kiện: $m\in [-4;3]$.

Chọn D

Gọi $x$ (triệu đồng) là mức giảm giá, $0\le x<6$. Giá bán mới là $24-x$, lãi mỗi chiếc là $(24-x)-18=6-x$, số xe bán được là $300+100x$.

Lợi nhuận: $L(x)=(6-x)(300+100x)=-100x^2+300x+1800$.

Tam thức $L(x)$ có $a=-100<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại $x=-\frac{300}{2\cdot (-100)}=1,5$ (thoả $0\le x<6$).

Giá bán mới: $24-1,5=22,5$ triệu đồng.

Đáp án: -1,5

Đọc đồ thị: điểm $(2;-3)$ thuộc đồ thị hàm số.

Thay vào $y=a|x|$: $-3=a|2|=2a\Rightarrow a=-1,5$.

Chọn B

Hàm số có giá trị nhỏ nhất nên $m>0$. Đỉnh của parabol có hoành độ $x=-\frac{4m}{2m}=-2$.

Giá trị nhỏ nhất: $y(-2)=4m-8m+3m+1=-m+1$.

Theo đề: $-m+1=-5\Rightarrow m=6$ (thoả $m>0$).

Với $x\in \left[0;\frac{\pi }{6}\right]$ thì $2x\in \left[0;\frac{\pi }{3}\right]$. Hàm $cos$ nghịch biến trên $[0;\pi ]$ nên $cos\frac{\pi }{3}\le cos2x\le cos0$, tức là $\frac{1}{2}\le cos2x\le 1$.

Suy ra $4\cdot \frac{1}{2}+3\le y\le 4\cdot 1+3$, tức là $5\le y\le 7$.

Ô [1] (giá trị lớn nhất): $7$; ô [2] (giá trị nhỏ nhất): $5$.

Xét đáp án A: $-1\le sinx\le 1$ và hai giá trị này đều đạt được $\Rightarrow$ đúng.

Xét đáp án B: $sinx$ đồng biến trên $\left[0;\frac{\pi }{3}\right]$ nên tập giá trị là $\left[sin0;sin\frac{\pi }{3}\right]=\left[0;\frac{\sqrt{3}}{2}\right]\Rightarrow$ sai.

Xét đáp án C: $sinx$ nghịch biến trên $\left[\frac{\pi }{2};\pi \right]$ nên tập giá trị là $\left[sin\pi ;sin\frac{\pi }{2}\right]=[0;1]\Rightarrow$ đúng.

Xét đáp án D: $sinx$ đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ nên tập giá trị là $(0;1)$, không chứa 0 $\Rightarrow$ sai.

Chọn A

Vì $0\le {sin}^{2}3x\le 1$ nên $4\le 12{sin}^{2}3x+4\le 16\Rightarrow 2\le y\le 4$.

Giá trị $y=2$ đạt khi $sin3x=0$, giá trị $y=4$ đạt khi ${sin}^{2}3x=1$; hàm số liên tục nên $T=[2;4]$.

Chọn C

Độ sâu $h$ lớn nhất khi $cos\left(\frac{\pi t}{9}+\frac{\pi }{3}\right)=1\iff \frac{\pi t}{9}+\frac{\pi }{3}=k2\pi (k\in Z)\iff t=18k-3$.

Vì $0\le t\le 24$ nên $0\le 18k-3\le 24\Rightarrow \frac{1}{6}\le k\le \frac{3}{2}\Rightarrow k=1\Rightarrow t=15$.