Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 15

Đánh giá Năng lực (HSA)Môn Toán học và Xử lí số liệuNăm 202750 câuChuẩn GDPT mới

Phần I

Câu 1

Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy xuống làm ngọn cây chạm đất và đoạn bị gãy tạo với mặt đất một góc $30^{\circ}$ . Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây tre là 6 m. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hình minh họa

10,39 m.

10,40 m.

10,38 m.

10,41 m.

Lời giải

Chọn A

Gọi $A$ là gốc cây, $D$ là chỗ gãy, $B$ là chỗ ngọn cây chạm đất. Tam giác $ABD$ vuông tại $A$ có $AB=6$ m, góc $ABD$ bằng $30^{\circ}$ .

⇒ $AD=6tan30^{\circ}=2\sqrt{3}$ , $BD=\frac{6}{cos30^{\circ}}=4\sqrt{3}$ ⇒ chiều cao cây tre $AD+DB=6\sqrt{3}\approx \text{10,39}$ (m).

Câu 2

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $(m-2)x^2+2(m-2)x-2<0$ đúng với mọi $x\in ℝ$ là

Lời giải

Chọn D

Với $m=2$ : bất phương trình thành $-2<0$ (luôn đúng).

Với $m\neq 2$ : yêu cầu ⇔ $\left\{ \begin{aligned} m-2<0 \\ \Delta '={(m-2)}^2+2(m-2)<0 \end{aligned} \right.$ ⇔ $\left\{ \begin{aligned} m<2 \\ m(m-2)<0 \end{aligned} \right.$ ⇔ $0<m<2$ .

⇒ Điều kiện $0<m\le 2$ ⇒ $m\in \{1;2\}$ ⇒ có 2 giá trị.

Câu 3

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 20 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 23 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 26 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền kề trước nó). Nếu muốn hội trường có sức chứa ít nhất 1000 người thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

20.

21.

22.

19.

Lời giải

Chọn B

Số ghế các hàng lập thành cấp số cộng $u_1=20$ , $d=3$ ⇒ $S_n=\frac{n[40+3(n-1)]}{2}\ge 1000$ ⇔ $3n^2+37n-2000\ge 0$ .

⇔ $n\ge \frac{-37+\sqrt{25369}}{6}\approx \text{20,38}$ ⇒ cần tối thiểu 21 hàng ghế.

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} u_2+3u_3-2u_5=7 \\ u_1+u_4-u_3=5 \end{aligned} \right.$ . Xác định công sai $d$ và số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

u_1=4

;

d=1

u_1=1

;

d=4

u_1=3

;

d=2

u_1=4

;

d=-1

Lời giải

Chọn A

Thay $u_n=u_1+(n-1)d$ : $\left\{ \begin{aligned} (u_1+d)+3(u_1+2d)-2(u_1+4d)=7 \\ u_1+(u_1+3d)-(u_1+2d)=5 \end{aligned} \right.$ ⇔ $\left\{ \begin{aligned} 2u_1-d=7 \\ u_1+d=5 \end{aligned} \right.$ ⇔ $\left\{ \begin{aligned} u_1=4 \\ d=1 \end{aligned} \right.$ .

Câu 5

Nếu một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t)$ thì gia tốc tức thời tại thời điểm $t_0$ được định nghĩa là $lim_{\Delta t\to 0}\frac{v(t_0+\Delta t)-v(t_0)}{\Delta t}$ . Một chất điểm chuyển động với vận tốc $v(t)=3sin(2\pi t)+2t$ (m/s), tính gia tốc tức thời tại thời điểm $t=3$ (s).

6\pi +2

(m/s^2)

6\pi

(m/s^2)

(m/s^2)

3\pi +2

(m/s^2)

Lời giải

Chọn A

Gia tốc tức thời tại $t_0$ chính là $v'(t_0)$ ; ta có $v'(t)=6\pi cos(2\pi t)+2$ .

⇒ $v'(3)=6\pi cos6\pi +2=6\pi +2$ $(m/s^2)$ .

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số $y=tan(3x-1)$ .

y'=\frac{3}{cos^2(3x-1)}

y'=\frac{1}{cos^2(3x-1)}

y'=-\frac{3}{sin^2(3x-1)}

y'=\frac{3}{sin^2(3x-1)}

Lời giải

Chọn A

Ta có $y'=\frac{(3x-1)'}{cos^2(3x-1)}=\frac{3}{cos^2(3x-1)}$ .

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để bất phương trình ${log}_2(x-1)-(m-3){log}_{x-1}2\ge 0$ đúng với mọi $x\in [9;+\infty )$ ?

11.

12.

13.

Lời giải

Chọn B

Đặt $t={log}_2(x-1)$ ; $x\in [9;+\infty )$ ⇒ $t\in [3;+\infty )$ . Bất phương trình ⇔ $t-\frac{m-3}{t}\ge 0$ ⇔ $t^2\ge m-3$ (vì $t>0$ ).

Đúng với mọi $t\ge 3$ ⇔ $m-3\le min_{[3;+\infty )}t^2=9$ ⇔ $m\le 12$ ⇒ có 12 số nguyên dương.

Câu 8

Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số $y=-x^3+6x^2-2$ ?

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0;4)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(0;4)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(4;+\infty )

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0;+\infty )

Lời giải

Chọn B

Ta có $y'=-3x^2+12x=-3x(x-4)$ ⇒ $y'>0$ ⇔ $0<x<4$ ⇒ hàm số đồng biến trên $(0;4)$ , nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(4;+\infty )$ .

Câu 9

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị là $(C)$ . Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm $A(2;4)$ và tiếp xúc với đồ thị $(C)$ .

y=9x-14

;

y=4

y=9x+14

;

y=4

y=-9x+22

;

y=4

y=9x-14

;

y=0

Lời giải

Chọn A

Tiếp tuyến tại $M(x_0;x_0^3-3x_0+2)$ : $y=(3x_0^2-3)(x-x_0)+x_0^3-3x_0+2$ . Đi qua $A(2;4)$ ⇔ $4=(3x_0^2-3)(2-x_0)+x_0^3-3x_0+2$ ⇔ $x_0^3-3x_0^2+4=0$ ⇔ $(x_0+1)(x_0{-2)}^2=0$ .

Với $x_0=-1$ : tiếp tuyến $y=4$ ; với $x_0=2$ : tiếp tuyến $y=9(x-2)+4=9x-14$ .

Câu 10

Cho bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ như sau. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x)=|f(x)|$ .

Hình minh họa

Lời giải

Chọn C

Số điểm cực trị của $|f(x)|$ bằng số điểm cực trị của $f(x)$ cộng số nghiệm bội lẻ của $f(x)=0$ .

Từ bảng biến thiên: $f$ có 3 điểm cực trị; $f(x)=0$ có 4 nghiệm đơn (mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ , $(-1;1)$ , $(1;3)$ , $(3;+\infty )$ có một nghiệm) ⇒ $g(x)$ có $3+4=7$ điểm cực trị.

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	D	B	A	A	A	B	B	A	C

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 50 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài