Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần thi định lượng 2027 03

Đánh giá Năng lực (HSA)Môn Toán học và Xử lí số liệuNăm 202750 câuChuẩn GDPT mới

Xem đề thi Đăng nhập để làm bài

Phần I

Câu 1

Sản xuất công nghiệp của một quốc gia trong 9 tháng năm 2025 so với cùng kỳ năm trước được thể hiện như sau:

Hình minh họa

Lĩnh vực có tốc độ tăng chỉ số IIP so với cùng kỳ năm trước nhiều nhất là

Khai khoáng.

Chế biến, chế tạo.

Cung cấp nước, quản lý và xử lý rác thải, nước thải.

Sản xuất và phân phối điện.

Lời giải

Chọn D

Khai khoáng giảm 2,1%; các lĩnh vực còn lại tăng lần lượt 5,6%; 4,3%; 7,2%.

Vì 7,2% là lớn nhất nên lĩnh vực tăng nhiều nhất là sản xuất và phân phối điện.

Câu 2

Cho hàm số $f(x)$ , bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Hình minh họa

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Chọn D

Ta thấy $f'(x)$ đổi dấu khi qua $x=-3$ , $x=1$ và $x=4$ ; không đổi dấu khi qua $x=-1$ .

⇒ Hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 3

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+20$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

36 m.

40 m.

44 m.

48 m.

Lời giải

Chọn B

Ô tô dừng khi $v(t)=0$ ⇔ $-5t+20=0$ ⇔ $t=4$ .

Quãng đường: $s=\int_0^4 (-5t+20)dt={\left[ -\frac{5t^2}{2}+20t \right]}_0^4=40$ (m).

Câu 4

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý. Khi đó $ln(a^2b^5)$ có giá trị bằng

10lna\cdot lnb

5lna+2lnb

\frac{1}{2}lna+\frac{1}{5}lnb

2lna+5lnb

Lời giải

Chọn D

Ta có $ln(a^2b^5)=lna^2+lnb^5=2lna+5lnb$ .

Câu 5

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình minh họa

y=-x^3+3x^2-2

y=x^4-2x^2+2

y=-x^4+2x^2+2

y=x^3-3x^2+2

Lời giải

Chọn D

Đồ thị là của hàm bậc ba có hệ số $a>0$ (nhánh cuối đi lên) ⇒ loại A, B, C.

Kiểm tra: $y=x^3-3x^2+2$ có $y(0)=2$ , $y(2)=-2$ , khớp với đồ thị.

Câu 6

Nghiệm của phương trình $3^{3x-2}=3^x\cdot 3^{2024}$ bằng

1012.

1013.

1011.

2026.

Lời giải

Chọn B

Phương trình ⇔ $3^{3x-2}=3^{x+2024}$ ⇔ $3x-2=x+2024$ ⇔ $x=1013$ .

Câu 7

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y=-x^3+6x$ và $y=x^2$ .

S=\frac{125}{12}

S=\frac{63}{4}

S=\frac{37}{3}

S=\frac{253}{12}

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm: $-x^3+6x=x^2$ ⇔ $-x(x+3)(x-2)=0$ ⇔ $x\in \{-3;0;2\}$ .

Ta có $S=\int_{-3}^0 |-x^3-x^2+6x|dx+\int_0^2 |-x^3-x^2+6x|dx=\frac{63}{4}+\frac{16}{3}=\frac{253}{12}$ .

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;-2;3)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{a}=(-3;6;9)$ . Phương trình tham số của $\Delta$ là

\left\{ \begin{aligned} x=-1+t \\ y=2-2t \\ z=-3+3t \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned} x=1-t \\ y=-2+2t \\ z=3+3t \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned} x=-3+t \\ y=6-2t \\ z=9+3t \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned} x=1+t \\ y=-2+2t \\ z=3-3t \end{aligned} \right.

Lời giải

Chọn B

Ta có $\vec{a}=-3(1;-2;-3)$ ⇒ $\vec{u}=(-1;2;3)$ cũng là vectơ chỉ phương của $\Delta$ .

⇒ $\Delta :\left\{ \begin{aligned} x=1-t \\ y=-2+2t \\ z=3+3t \end{aligned} \right.$ .

Câu 9

Cho đồ thị $y=f(x)$ như hình vẽ sau đây. Diện tích $S$ của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

Hình minh họa

S=\int_{-1}^3 f(x)dx

S=\int_{-1}^2 f(x)dx+\int_2^3 f(x)dx

S=\int_2^{-1} f(x)dx+\int_2^3 f(x)dx

S=\int_{-1}^2 f(x)dx-\int_2^3 f(x)dx

Lời giải

Chọn C

Trên $[-1;2]$ : $f(x)\le 0$ ; trên $[2;3]$ : $f(x)\ge 0$ .

⇒ $S=-\int_{-1}^2 f(x)dx+\int_2^3 f(x)dx=\int_2^{-1} f(x)dx+\int_2^3 f(x)dx$ .

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hình minh họa

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-1;3)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(-2;0)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-1;1)\cup (1;3)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(4;+\infty )

Lời giải

Chọn D

Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(3;+\infty )$ ; nghịch biến trên $(-1;1)$ và $(1;3)$ .

Vì $(4;+\infty )\subset (3;+\infty )$ nên D đúng. A sai vì hàm số không xác định tại $x=1$ ; C sai vì không viết khoảng nghịch biến dưới dạng hợp.

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	D	D	B	D	D	B	D	B	C	D

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 50 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài