Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần thi định lương 2027 01

Chọn A

Từ $y=x^2\Rightarrow x^2=y$. Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi {\int }_0^9{x}^{2}dy=\pi {\int }_0^{9}ydy=\pi {\left[\frac{y^2}{2}\right]}_0^9=\frac{81\pi }{2}$.

Chọn B

Diện tích đáy lớn $S_1=3^2=9$, đáy nhỏ $S_2=2^2=4$. Thể tích $V=\frac{1}{3}h\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2}\right)=\frac{1}{3}\cdot 3\cdot \left(9+4+\sqrt{36}\right)=19m^3$.

Chọn A

Hình chiếu của S là tâm O của đáy. MO là đường trung bình tam giác SAC nên $MO\parallel SA$. Góc giữa (MBD) và (ABCD) là $\widehat{MOC}$. Vì $MO\parallel SA$ nên $\widehat{MOC}=\widehat{SAC}$. Tam giác SAC vuông cân tại S nên $\widehat{SAC}={45}^{\circ }$.

Đặt $t=3^{x^2-2x}>0$. Phương trình thành $t+\frac{9}{t}=10\iff t^2-10t+9=0\iff t=1$ hoặc $t=9$. Với $t=1\Rightarrow x\in \left\{0,2\right\}$. Với $t=9\Rightarrow x\in \left\{1-\sqrt{3},1+\sqrt{3}\right\}$. Tổng bình phương các nghiệm bằng $0^2+2^2+{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(1+\sqrt{3}\right)}^2=12$.

Chọn A

Mặt phẳng (BCNM) là (BCC'B'). Khoảng cách từ A đến (BCNM) là chiều cao tam giác đều đáy: $h=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$. Diện tích hình chữ nhật $BCNM=2\cdot 2=4$. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot 4=\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

Chọn A

Tách $I={\int }_0^{1}x\sqrt{1-x^2}dx+2{\int }_0^1\sqrt{1-x^2}dx$. Tích phân đầu bằng $\frac{1}{3}$ (đặt $u=1-x^2$). Tích phân sau là 2 lần diện tích $1/4$ đường tròn bán kính 1, bằng $\frac{\pi }{2}$. $I=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\pi \Rightarrow a=\frac{1}{3},b=\frac{1}{2}\Rightarrow a+b=\frac{5}{6}$.

Đường chéo đáy $AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$. Chiều cao $C{C}^{\prime }=\sqrt{{13}^2-5^2}=12$. Thể tích tổng $V=3\cdot 4\cdot 12=144$. Phần cắt ra ở góc D chứa đáy nhỏ D.PN có thể tích tính bằng công thức chia khối đa diện $V_2=25$. Suy ra $V_1=144-25=119$.

Bán kính $r=3$. Thể tích 1 cây nến $V=\pi r^2{h}_{tru}+\frac{1}{3}\pi r^2{h}_{non}=\pi \cdot 9\cdot \left(30+4\right)=306\pi \approx 961.3{\text{mm}}^3$. Số nến $=\frac{{10}^6}{961.3}\approx 1040$ cây.

Chọn B

Vì thứ tự các mặt đã được ấn định cố định nên chỉ có duy nhất 1 biến cố thuận lợi. Số phần tử không gian mẫu là $2^5=32$. Xác suất là $\frac{1}{32}$.

Đạo hàm $y^{\prime }=4x^3-6x^2$. Cho $y^{\prime }=24\iff 4x^3-6x^2-24=0$. Bấm máy tính phương trình bậc 3 này chỉ có 1 nghiệm thực. Do đó có 1 tiếp tuyến.