Đề thi thử ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 07

Người ta trồng 144 cây trong một khu vườn hình tam giác theo quy luật như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, hàng thứ ba có 5 cây, … Số hàng cây trong khu vườn là [1].

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ.Nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ/tuần thì có thêm 1 công nhân và năng suất tăng 5 sản phẩm/công nhân/giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số sản phẩm lỗi mỗi tuần ước tính là $P(x)=\frac{95x^2+120x}{4}$, với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần [1] giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất.

Cho hàm số $y=\cos x+\sin x$.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Một khối gỗ hình trụ có đường kính $1m$ và cao $2m$. Người ta đã cắt bằng một mặt phẳng bỏ đi một phần khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên dưới có thể tích là $V=\frac{p}{q}\pi (m^3)$ (với $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản, $q>0$). Tích $pq$ bằng [1]

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào ghế dài có 6 chỗ.

Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:

1. Có [1] cách xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế.

2. Có [2] cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau.

3. Có [3] cách xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.

Cho hàm đa thức bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0),B(3;1;2),C(-1;2;1)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{1}$. Mặt cầu $(S)$ có tâm thuộc đường thẳng $\Delta$, đi qua $A$ và cắt mặt phẳng $(ABC)$ theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất bằng [1].

Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó:
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: [1].
Công sai của cấp số cộng là: [2].

Có [1] tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{x-2}-27$ song song với trục hoành.

Một món quà lưu niệm có dạng hình cầu bán kính bằng 3 được đặt vừa khít vào hộp đựng quà (mặt cầu tiếp xúc với các mặt của hộp quà). Biết phần nắp chỉ chiếm 20% diện tích mặt hộp. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?