Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2025

Công thức Định luật làm mát của Newton được cho như sau: $kt=\ln \left|\frac{T-S}{T_0-S}\right|$ trong đó $t$ là số giờ trôi qua, $T_0$ là nhiệt độ lúc đầu, $T$ là nhiệt độ sau $t$ giờ, $S$ là nhiệt độ môi trường ($T_0,T,S$ theo cùng một đơn vị đo), $k$ là một hằng số. Một cốc trà có nhiệt độ $96^{\circ }C$, sau 2 phút nhiệt độ giảm còn $90^{\circ }C$. Biết nhiệt độ phòng là $24^{\circ }C$. Tính nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: ${}^{\circ }C$, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho phương trình $(m-1)x^2-2(m+2)x+m+1=0$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $x_1+x_2-x_1{x}_2$ là một số nguyên?

Một hội trường A có các hàng ghế làm cho 600 chỗ ngồi và các hàng ghế được xếp theo bậc thang, hàng ghế đầu tiên có 15 chỗ ngồi và cao $0,3\text{m}$ so với mặt nền. Mỗi hàng ghế sau thêm 3 chỗ ngồi và cao hơn $0,2\text{m}$ so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi hàng ghế cuối cùng của hội trường đó sẽ cao bao nhiêu mét so với mặt nền (nhập đáp án vào ô trống)?

Một hộp bi có $5$ viên bi đỏ, $3$ viên bi vàng và $4$ viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra $4$ viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng

Trong không gian Oxyz, A(2;0;1), B(1;-1;2) và mặt phẳng (P): $2x+2y+z+1=0$. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để bất phương trình

$\ln (2x^2+3)>\ln (x^2+ax+1)$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ (nhập đáp án vào ô trống)?

Biết tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(3-2^{1-x})+x<0$ là $(a;b)$.

Giá trị $a-2b$ bằng:

${\lim }_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+8}-3}{x-2}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên.

Hàm số $g(x)=f(3-2x)+2024$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?