Đề ôn tập ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 12 — Tư duy Toán học

Đánh giá Tư duy (TSA)Môn Toán học40 câuChuẩn GDPT mới

Tư duy Toán học

Câu 1

Hoàng đi lấy bi đem bắn, có 4 màu: xanh, đỏ, tím, vàng. Bị phun hợp với cách chọn, yêu cầu số bi xanh và đỏ phải ít nhất 5 viên, bi tím ít nhất 3 viên và bi vàng bất kì. Tổng số bi Hoàng đem đi không quá 25 viên. Vậy Hoàng có bao nhiêu cách chọn bi? (Gợi nhớ số bi các màu của Hoàng là vô hạn)
Đáp án: [1]

Câu 2

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ , tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $J$ là trung điểm $S D$ . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng $\frac{a ^{3} 3}{6}$ .

Thể tích khối tứ diện $A C D J$ bằng $\frac{a ^{3} 3}{36}$ .

Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(A C J)$ bằng $\frac{2 a}{21}$ .

Câu 3

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (0; 0; - 1), B (- 1; 1; 0), C (1; 0; 1)$ . Biết $M$ là điểm thỏa mãn $P = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ bằng [1]

Câu 4

Cho khối chóp $S A B C$ có $S A$ vuông góc với đáy. Tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có trung tuyến $A M = a$ , $S A = A C = a 2$ . Tính thể tích khối chóp đã cho.

$\frac{3}{2} a^{3}$

$\frac{2}{3} a^{3}$

$2 a^{2}$

$\frac{1}{3} a^{3}$

Câu 5

Cho hai đường thẳng $d_{1} : {x = 3 - t y = 4 + t z = 5 - 2 t, d_{2} : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 - 3 t^{'} y = 5 + 3 t^{'} z = 3 - 6 t^{'}$

Khẳng định nào sau là đúng?

$d_{1} c \overset{ˊ}{\overset{a}{˘}} t d_{2}$

$d_{1} \equiv d_{2}$

$d_{1}, d_{2} ch \overset{e}{ˊ} o nhau$

$d_{1} // d_{2}$

Câu 6

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 5$ . Giá trị lớn nhất của đạo hàm của hàm số là [1]

Câu 7

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{2} t^{2} + 3 t^{2} + 20 = \frac{7}{2} t^{2} + 20$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng [1].
Quãng đường vật đi được từ lúc xuất phát đến lúc vật dừng hẳn bằng [2].

Câu 8

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Hàm số $y = \frac{t a n x + 3}{2 s i n x - 3}$ xác định với mọi $x \in R$ .

Các nghiệm của phương trình $2 cos x - 1 = 0$ được biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác.

Câu 9

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau :

Đồ thị hàm số $y = f (x + a)$ luôn có [1] điểm cực trị.
Đồ thị hàm số $y = f (∣ x ∣)$ có [2] điểm cực trị.
Có [3] giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f (cos x) = m$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0; \frac{3 π}{2})$ .

Hình minh họa

Câu 10

Khảo sát 30 mẫu vải dùng để may một loại áo người ta đo được lượng cotton (tính theo %) trong từng mẫu vải

Tần số của lượng cotton trong khoảng $[36; 37)$ là [1].
Tần số của lượng cotton trong khoảng $[37; 38)$ là [2].

Hình minh họa

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 40 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài