Đề ôn tập ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 10

Đánh giá Tư duy (TSA)Năm 2025100 câuChuẩn GDPT mới

Tư duy Toán học

Câu 1

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Hàm số $y = \frac{t a n x + 3}{2 s i n x - 3}$ xác định với mọi $x \in R$ .

Các nghiệm của phương trình $2 cos x - 1 = 0$ được biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác.

Câu 2

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (2; 0; 1)$ . Gọi $A, B$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $O x$ và trên mặt phẳng $(O y z)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Độ dài đoạn thẳng $A B$ bằng $5$ .

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $A B$ là $4 x - 2 z + 3 = 0$ .

Câu 3

Khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $1$ , tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Thể tích khối chóp trên là?

$\frac{3}{8}$

$\frac{3}{6}$

$\frac{3}{12}$

$\frac{3}{3}$

Câu 4

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: $16; 48; 80; 112; 144; \dots$ (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Công sai của cấp số cộng trên là $d = 30$ .

Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong $10$ giây đầu tiên là $1060$ feet.

Câu 5

Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $lo g_{2023} (17 x) + lo g_{2023} (119 y) - 1 \geq lo g_{2023} (x^{2} + y + 1)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x + y$ bằng [1]

Câu 6

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = x$ .

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng [1].
Diện tích hình phẳng (H) bằng [2].

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{24}$

Câu 7

Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 330 cm³, bán kính đáy x cm, chiều cao h cm. Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau :

Để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất thì bán kính x bằng [1] cm và chiều cao h bằng [2] cm.
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

12,468

3,745

7,490

Câu 8

Cho hàm số $y = \frac{sin x}{1 + cos x} + \frac{1}{1 - cos x} + cot x (C)$ .

Số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng $y = 2$ trên đoạn $[- π; π]$ là [1], trong đó điểm có hoành độ $\frac{π a}{b}$ với $a =$ [2], $b =$ [3], $(a, b \in Z; b > 0; (a; b) = 1)$ nằm gần trục tung nhất.

-4

-1

Câu 9

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số đồng biến trên $(a; b)$ .

Nếu hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$ thì $f^{'} (x) \leq 0$ với mọi $x \in (a; b)$ .

Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ .

Nếu $f^{'} (x) < 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số nghịch biến trên $(a; b)$ .

Câu 10

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (3; 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $x - 2 y + z - 6 = 0$

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) có hoành độ là [1], tung độ là [2] và cao độ là [3].

-1

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 100 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài