Đề ôn tập ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 05

Cho hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=1;|z_1+z_2|=\sqrt{3}$. Khi đó $|z_1-z_2|=$ [1].

Cho dãy số $u_n$ xác định bởi: $u_1=1,u_{n+1}=2u_n+3(n\ge 1)$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ là hai điểm nằm trên hai cạnh $SC,SD$ sao cho $\frac{SM}{SC}=\frac{1}{2},\frac{SN}{ND}=2$, biết $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{G.MND}}{V_{S.ABCD}}=\frac{m}{n}$, $m,n$ là các số nguyên dương và $(m,n)=1$. Giá trị của $m+n$ bằng [1].

Biết hàm số $y=\sin 4x+\cos x+\tan x^2$ có đạo hàm cấp một là $y^{\prime }=a\cos 4x+b\sin x+\frac{cx}{{\cos }^2{x}^2}$. Khi đó, $a+b+2c$ bằng:

Điền số nguyên dương thích hợp vào ô trống.
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2mz+m^2-m=0$, ở đó $m$ là một tham số thực nhận giá trị dương. Biết mặt cầu (S) có diện tích bằng $100\pi$ giá trị của $m$ bằng [1].

Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số nhỏ hơn 6000?

Khối chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác ABC vuông tại B, $AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=2a\sqrt{3}$

Kéo biểu thức ở các ô thả vào vị trí thích hợp:

Độ dài cạnh AC bằng [1].
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng [2].

Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn có ít nhất 1 câu hỏi giống nhau là [1].

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n=4.2^{n-1}-3^n$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho cặp số tự nhiên $(x,y)$ thỏa mãn $x^2-y^2=91$. Với mỗi cặp số $(x,y)$ thỏa mãn điều kiện trên thì $x\cdot y$ có thể bằng: