Đề ôn tập ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 02 — Tư duy Toán học

Chữ số tận cùng của $7^{1001}$ là [1]

Cho $x,y,z,a,b,c$ là ba số thực thay đổi thỏa mãn $x^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=1$ và $a+b+c=4$. Giá trị nhỏ nhất của $P=(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2$ bằng $\frac{k+p\sqrt{3}}{q}$ (phân số tối giản với $q>0$).

Giá trị của k bằng [1].
Giá trị của p bằng [2].
Giá trị của q bằng [3].

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+(2a+1)x}& \text{khi }x\ne 0\\ 3& \text{khi }x=0\end{array}$. Biết $a$ là giá trị để hàm số liên tục tại $x_0=0$, khi đó số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^2+36ax+5\le 0$ là [1]

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1-2i|\le 1$ và $|z-1+2i|\ge |z+3-2i|$. Diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức $z$ bằng [1]. (Lấy $\pi \approx 3,14$ và kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).

Cho $n$ là số tự nhiên thỏa mãn: $C_n^0+2C_n^1+4C_n^2+\dots +2^n{C}_n^n=243$.

Giá trị của $n$ bằng [1].
Khi đó hệ số của số hạng chứa $x$ của khai triển $(3x-1{)}^n$ là [2].
Giá trị của biểu thức $C_n^0+C_n^1+C_n^2+\dots +C_n^n$ bằng [3].

Gọi $S_1,S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số $y=e^x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$; $x=\ln 4$; $x=k$ ($0<k<\ln 4$) như hình vẽ.

Với $k=1$ thì diện tích $S_1$ bằng [1].
Với $k=1$ thì diện tích $S_2$ bằng [2].
Để $S_1=2S_2$ thì giá trị của $k$ bằng [3].

Cho hình nón có chiều cao $h=4$, bán kính đáy $R=5$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $\frac{12}{5}$. Diện tích của thiết diện đó bằng [1]

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $K$, $a,b\in K$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số $y=x^3-(m-2)x^2+3x-1(C)$.

Với $m=2$, đồ thị $(C)$ có [1] điểm cực trị.
Có [2] giá trị nguyên âm của tham số $m$ để đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Phát biểu của An đúng hay sai?