Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 23 — Toán học

Cho $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x<7\}$; $B=\{1;2;3;6;7;8\}$. Xác định tập hợp sau: $A\cap B$

Gieo một con xúc xắc 7 lần. Tính xác suất có 2 lần xuất hiện mặt $5$ chấm (lưu ý: tính kèm kết quả đến 4 chữ số thập phân).

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

Cho $a,b$ thỏa mãn ${\log }_{4}a={\log }_{6}b={\log }_9(2a+3b)-1$. Gọi $S=\frac{a}{b}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $SA=SB=SC=b$ ($a>b\sqrt{2}$). Gọi $G$ là trọng tâm $△ABC$. Xét mặt phẳng $(P)$ đi qua $B$ vuông góc với $SC$ tại điểm $I$ nằm giữa $S$ và $C$. Diện tích thiết diện hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là

Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O). Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều.

Số nghiệm của phương trình $\sin x\cdot \cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=0$ thuộc $[0;2\pi ]$ là

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=8$, $\tan (B+C)=-\sqrt{3}$. Tính $BC$.

Bốn lớp 6A, 6B, 6C và 6D cùng góp tổng cộng 250 bộ sách để tặng cho các bạn học sinh trong một lớp học tình thương. Các lớp 6A, 6B, 6D góp số bộ sách lần lượt bằng $\frac{6}{19},\frac{3}{7},\frac{1}{4}$ tổng số bộ sách các lớp còn lại. Khi đó số bộ sách mà lớp 6C góp là:

Bác Mai mua 2 kg cam, 2 kg quýt và 1 kg táo hết 108.000 đồng. Cô Loan mua 3 kg cam, 1 kg quýt và 2 kg táo hết 121.000 đồng. Chị Hà mua 2 kg cam, 3 kg quýt và 1 kg táo hết 133.000 đồng. Hỏi chị Trang mua 1 kg cam, 4 kg quýt và 2 kg táo thì hết bao nhiêu tiền, biết số tiền mỗi loại trái cây không đổi.