Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 12 — Toán học

Đánh giá Năng lực V-ACTMôn Toán học30 câuChuẩn GDPT mới

Toán học

Câu 1

Giả sử trong $100$ quả táo thì có $15$ quả bị sâu và $10$ quả có vết bầm tím. Biết rằng chỉ có những quả táo không bị sâu cũng như không bị bầm tím thì mới bán được. Hỏi nếu có $5$ quả táo vừa bị bầm tím và bị sâu thì trong $100$ quả táo đó có thể bán được bao nhiêu quả?

$75$

$70$

$80$

$85$

Câu 2

Cho khối tứ diện có thể tích $V$ và điểm $E$ trên cạnh $A B$ sao cho $A E = 3 E B$ . Khi đó thể tích khối tứ diện $E B C D$ bằng

$\frac{V}{3}$ .

$\frac{V}{5}$ .

$\frac{V}{4}$ .

$\frac{V}{2}$ .

Câu 3

Biết $x \to 0 lim \frac{7 - 7 - x ^{2}}{x ^{2} + 16 - 4} = \frac{a}{b}$ , trong đó $a, b$ là số nguyên. Tính tổng $T = a + b$ .

$11$

$4$

Giới hạn bằng $+ \infty$ ; không tồn tại $a, b$ nguyên theo dạng đã cho.

$9$

Câu 4

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x - 2}$ :

$\int \frac{d x}{5 x - 2} = \frac{1}{5} ln ∣5 x - 2∣ + C$

$\int \frac{d x}{5 x - 2} = \frac{1}{2} ln (5 x - 2) + C$

$\int \frac{d x}{5 x - 2} = 5 ln ∣5 x - 2∣ + C$

$\int \frac{d x}{5 x - 2} = ln ∣5 x - 2∣ + C$

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai vector $a = (0; 1; 3)$ và $b = (- 2; 3; 1)$ . Nếu $2 x + 3 a = 4 b$ thì tọa độ của vector $x$ là:

$x = (- 4; \frac{9}{2}; - \frac{5}{2})$

$x = (4; \frac{9}{2}; - \frac{5}{2})$

$x = (4; \frac{9}{2}; \frac{5}{2})$

$x = (- 4; - \frac{9}{2}; \frac{5}{2})$

Câu 6

Tính giới hạn $lim \frac{3 ^{n} - 4 ^{n} + 5 ^{n}}{3 ^{n} + 4 ^{n} - 5 ^{n}}$ .

$0$

$- 1$

$1$

$+ \infty$

Câu 7

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $3 a$ , $S A = S B = S D = a 6$ và tam giác $A B D$ đều.

Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

$3 a^{3}$

$\frac{9 a ^{3}}{2}$

$\frac{10}{3} a^{3}$

$\frac{9 3 a ^{3}}{2}$

Câu 8

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $3 a$ , $S A = S B = S D = a 6$ và tam giác $A B D$ đều.

Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(S C D)$ .

$\frac{3 6 a}{4}$

$\frac{3 3 a}{4}$

$\frac{3 2 a}{4}$

$a$

Câu 9

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $3 a$ , $S A = S B = S D = a 6$ và tam giác $A B D$ đều.

Giả sử $(P)$ là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(S C D)$ . Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng $B D$ và mặt phẳng $(P)$ . Tính giá trị lớn nhất của $sin α$ .

$\frac{4 3}{10}$

$\frac{5 2}{9}$

$\frac{2 5}{5}$

$\frac{13}{5}$ ; $\frac{4 3}{10}$ , $\frac{5 2}{9}$ , $\frac{2 5}{5}$ , $\frac{10}{4}$

Câu 10

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$[7; 9)$

$[9; 11)$

$[11; 13)$

$[13; 15)$

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 30 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài