Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 27 — Toán học

Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc $v_0$ hợp với phương ngang một góc $\theta$ (đơn vị: độ, $0^{\circ }<\theta <45^{\circ }$) và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số $R(\theta )=\frac{v_0^2\sin (2\theta )}{g}$ (m), trong đó $g$ là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng $9,8{\text{ m/s}}^2$. Với $v_0=500\text{ m/s}$, tính $\theta$ để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó $19500\text{ m}$ (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị):

Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây: Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng $20cm$, tạo thành một tam giác vuông cân như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của $x$ để diện tích viên gạch không vượt quá $232c{m}^2$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$ và đáy là hình vuông. Từ $A$ kẻ $AH\perp SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{3u_n^2+2}\end{array}$ và $S=u_1^2+u_2^2+...+u_{2023}^2+2023$. Khi đó $S$ có bao nhiêu chữ số?

Cho hàm số $f(x)=k\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}(k\in \mathbb{R})$. Giá trị của $k$ để $f^{\prime }(1)=\frac{3}{2}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $O(0;0;0),A(0;1;-2),B(1;2;1),C(4;3;m)$. Giá trị của tham số $m$ để $4$ điểm $O,A,B,C$ đồng phẳng là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=x^2-5x-6,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho ${\log }_{700}490=a+\frac{b}{c+\log 7}$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Tính tổng $T=a+b+c$.

$y=\frac{ax+b}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?