Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 25

Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(\text{m})$ của mực nước theo thời gian $t(\text{giờ})$ trong một ngày cho bởi công thức: $h=16+7\sin \left(\frac{\pi t}{12}\right)$  $\text{với }0\le t\le 24$.. Tìm thời điểm $t$ (giờ) mà mực nước tại cảng là cao nhất (nhập đáp án vào ô trống).

Tổng bình phương tối đa các nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{(x^2-1)(2x^2+3x-5)}{4-x^2}\ge 0$ là:

Biết ${\int }_3^{9}g\left(\frac{x}{3}\right)dx=5$ và ${\int }_1^{3}h\left(x\right)dx=16$. Tính ${\int }_1^3[h(x)-6g(x)]dx$

Trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho bốn điểm $A(-2;0),B(-2;2),C(4;2),D(4;0)$.

Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ $(x;y)$ (với $x,y$ là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật $ABCD$ (kể cả nằm trên các cạnh).

Gọi $A$ là biến cố “$x,y$ đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố $A$ là:

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi số $y$ có không quá 5 số nguyên $x$ thỏa mãn $(3^{2x+1}+2.3^x-1)(3^x-y)\le 0$

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $2(u_3+u_4+u_5)=u_6+u_7+u_8$. Tính $\frac{u_8+u_9+u_{10}}{u_2+u_3+u_4}$

Giới hạn $L=\lim \frac{3n-1}{n+2}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ với $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(1-x)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-6x+1$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ và cắt hai trục tọa độ tại $A,B$. Tính diện tích tam giác $OAB$ (nhập đáp án vào ô trống).

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9$.

Chọn ngẫu nhiên một số $abc$ từ $S$.

Xác suất để số được chọn thỏa mãn $a\le b\le c$ (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):