Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 21

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h(t)$ từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (giây) $(vớit\ge 0)$ bởi hệ thức $h=|d|\text{ với }d=3\cos \left[\frac{\pi }{3}(2t-1)\right]$. Tìm thời điểm đầu tiên mà khoảng cách $h$ là lớn nhất (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây).

Một chiếc cổng parabol dạng $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có chiều rộng $d=8m$. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$; cho điểm $A(1;3;-2)$ và $(P):2x+y-2z-3=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài $100\text{m}$. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng $80\%$ so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

Tìm nguyên hàm $F(t)=\int txdt$ .

Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu $19,6\text{m/s}$. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) được mô tả bởi phương trình $h(t)=-4,9t^2+19,6t$ với $t$ tính bằng giây. Độ cao lớn nhất của quả bóng bằng bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn đến hàng đơn vị):

Phương trình $\frac{\sin 3x}{3}=\frac{\sin 5x}{5}$ có 3 nghiệm $A,B,C$ phân biệt thuộc khoảng $[0;\pi )$ khi đó $\cos A+\cos B+\cos C$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt là

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Các điểm $M\in (C)$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ cắt hai trục tọa độ tại $A,B$ với diện tích tam giác $OAB$ bằng $\frac{1}{4}$ có dạng

$M_1(a;b),M_2(c;d)$. Khi đó tổng $a+b+c+d$ bằng:

Một giáo viên luyện thi Đại học đang đau đầu về việc thi cử thay đổi liên tục, cộng với việc lương thấp không đảm bảo cuộc sống nên đang phân vân có nên tạm thời gác lại niềm đam mê chuyển hẳn sang kinh doanh trà sữa Trân Châu hay không. Sau khi nhờ người nghiên cứu thị trường thì thi được kết quả như sau: nếu bán với giá 40000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình bán được 2000 cốc, còn từ mức giá 40000 đồng mà cứ tăng 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc. Biết chi phí nguyên liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi là 28000 đồng. Hỏi phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu nghìn đồng để thu được lợi nhuận tối đa?