Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 18

Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc $v_0$, hợp với phương ngang một góc $\theta$ (đơn vị: độ, $0^{\circ }<\theta <45^{\circ }$) và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số $R(\theta )=\frac{v_0^2\sin (2\theta )}{g}$, trong đó $g$ là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng $9,8m/s^2$. Với $v_0=500m/s$, tính giá trị gần đúng của góc $\theta$ để đạn trúng mục tiêu nằm trên mặt đất phẳng cách đó $19500m$ (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Số giá trị nguyên của tham số $m$ trên đoạn $[-10;10]$ để bất phương trình $m{x}^2-2mx+2m-1\le 0$ thỏa mãn với mọi số thực $x$ là:

Cho tập hợp $A=\{1;2;3;\dots ;99\}$. Tìm số cách chọn ba số khác nhau từ tập hợp $A$ để ba số đó lập thành cấp số cộng (nhập đáp án vào ô trống)

${\lim }_{x\to \sqrt{3}}\frac{2x^2-6}{x-\sqrt{3}}=a\sqrt{b}$ (a, b nguyên). Khi đó giá trị của $P=a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho dãy số $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{3u_n^2+2}\end{array}$ và $S=u_1^2+u_2^2+\dots +u_{2023}^2+2023$. Khi đó $S$ có bao nhiêu chữ số.

Đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{2}2x$ là:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(4+\sqrt{15}\right)}^x+{\left(4-\sqrt{15}\right)}^x\le 62$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD,SC$. Ta có mp$(MNP)$. $MN$ cắt các đường $BC,CD$ lần lượt tại $K,L$. Gọi $E$ là giao điểm của$PK$ và $SB$, $F$ là giao điểm của $PL$ và $SD$. Ta có giao điểm của $(MNP)$ với các cạnh $SB,SC,SD$ lần lượt là $E,P,F$. Thiết diện tạo bởi $(MNP)$ với $S.ABCD$ là

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+m}{\sqrt{x^2+6}}$ đồng biến trên $(1;2)$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số $y=f(2-x^2)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?