Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 17

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai.

Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là $170$ triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm $15$ triệu đồng cho đến khi đạt mức tối đa là $320$ triệu đồng/năm. Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong $20$ năm đầu (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị tính: triệu đồng):

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax+1}{bx+c}(a,b,c\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau: (hình minh họa) Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số dương?

Nếu ${\lim }_{x\to 1}\frac{f(x)-5}{x-1}=2$ và ${\lim }_{x\to 1}\frac{g(x)-1}{x-1}=3$ thì ${\lim }_{x\to 1}\frac{\sqrt{f(x)\cdot g(x)+4}-3}{x-1}$ bằng:

Đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{2}2x$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,BC,CD$. Tính thể tích khối tứ diện $CMNP$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=a{x}^2+\frac{b}{x^3},f^{\prime }(1)=3,f(1)=2,f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{12}$. Khi đó $2a+b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-20;+\infty )$ để bất phương trình $4^x-(m+1)2^{x+1}+m+3\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{Z}$ (nhập đáp án vào ô trống):

Cho hàm số bậc năm $y=f(x)$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình vẽ bên. Xét hàm số $g(x)=3f(-x^2-x+m+3)+(x^2+x-m-3)(x^2+x-m)$, $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc nửa khoảng $(-100;100]$ để hàm số $g(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;3)$ (nhập đáp án vào ô trống)?