Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 09

Một cây cầu có dạng cung AB của đồ thị hàm số $y=4,8\cos \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ bên dưới. Một sàn lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao $3,6m$ so với mực nước sông. Hỏi chiều rộng của khối hàng hóa đó lớn nhất là bao nhiêu mét để sà lan có thể đi qua được gầm cầu?

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị $(C)$ và điểm $A(1;m)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để qua $A$ có thể kẻ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị $(C)$. Số phần tử của $S$ là:

Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là $170$ triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm $15$ triệu đồng cho đến khi đạt mức tối đa là $320$ triệu đồng/năm. Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong $20$ năm đầu (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị tính: triệu đồng):

Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao $10m$ rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng $75\%$ độ cao vừa rơi xuống. Tính tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả xuống đến khi quả bóng chạm đất lần thứ $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $M(3;-3;0),N(4;10;-8)$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\cot 3x$ là:

Cho $2$ số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=5ab$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a,SA\perp (ABC)$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{2}f(3x+1)dx=6$.

Tính $I={\int }_0^{7}f(x)dx$ (nhập đáp án vào ô trống).

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?