Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 04

$\lim \left(\frac{(-1{)}^n\cdot 2n+1}{3^n+2}\right)$

Tìm $m$ để bất phương trình $x^2+2mx+m-2<0$ nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $x^2-(m+2)x+8m+1\le 0$ vô nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x+3y+z=11$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm $H(a;b;c)$. Tính $T=a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;1;1),B(1;0;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng song song với $(P)$ đồng thời đường thẳng $AB$ cắt $(Q)$ tại $C$ sao cho $CA=2CB$. Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là:

Đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{2}2x$ là:

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây?

Biết $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-2}=6$, với $a,b$ là các số nguyên. Tính $a+b$

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-6x+1$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ và cắt hai trục tọa độ tại $A,B$. Tính diện tích tam giác $OAB$ (nhập đáp án vào ô trống).

Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tú lơ khơ $52$ lá. Tính xác suất để rút được lá bài có chất rô hoặc lá bài $10$.