[9Study] Đề luyện thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM 2026 - Đề số 09 — Toán học

Đánh giá Năng lực V-ACTMôn Toán họcNăm 202630 câuChuẩn GDPT mới

Toán học

Câu 1

Trong một giải đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra?

120.

39.

380.

190.

Câu 2

Trên khoảng $(0;+\infty)$ , đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{4}{3}}$ là:

$y'=x^{\frac{4}{3}}$ .

$y'=\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}$ .

$y'=\frac{3}{7}x^{\frac{7}{3}}$ .

$y'=\frac{3}{4}x^{\frac{1}{3}}$ .

Câu 3

Với mọi $a,b$ thỏa mãn $\log _{2}a^{3}+\log _{2}b=7$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

a^{3}+b=49

a^{3}b=128

a^{3}+b=128

a^{3}b=49

Câu 4

Biết hàm số $y=\frac{x+a}{x-1}$ , ( $a$ là số thực cho trước và $a\neq-1$ ) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình minh họa

y'>0,\forall{}x\neq1

y'>0,\forall{}x\in \mathbb{R}

y'<0,\forall{}x\in \mathbb{R}

y'<0,\forall{}x\neq1

Câu 5

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $(a_{n}),n\geq1$ là $S_{n}=2n^{2}+3n$ . Khi đó

$(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 1.

$(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 4.

$(a_{n})$ là cấp số nhân với công bội bằng 1.

$(a_{n})$ là cấp số nhân với công bội bằng 4.

Câu 6

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{n.C_{2n}^{n}}{C_{2n}^{n+1}}$ , biết $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $A_{n}^{2}-C_{n}^{2}=4950$ .

$P=100$ .

$P=101$ .

$P=102$ .

$P=103$ .

Câu 7

Dựa vào thông tin sau đây và trả lời các câu hỏi từ câu 67 đến câu 68:

Cho phương trình $2^{\sin^2 x} + 2^{1+\cos^2 x} = m$ , với $m$ là tham số thực.

Khi $m=2$ , số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Câu 8

Dựa vào thông tin sau đây và trả lời các câu hỏi từ câu 67 đến câu 68:

Cho phương trình $2^{\sin^2 x} + 2^{1+\cos^2 x} = m$ , với $m$ là tham số thực.

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

$-4\leq{}m\leq3\sqrt{2}$

$3\sqrt{2}\leq{}m\leq5$

$0\leq{}m\leq5$

$4\leq{}m\leq5$

Câu 9

Dựa vào thông tin sau đây và trả lời các câu hỏi từ câu 69 đến câu 70:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = \dfrac{1}{9}\left( u_n + 2\sqrt{4u_n + 1} \right) + 2 \end{cases}, \quad (n \in \mathbb{N}^*)$

Tìm $u_{2}$

$u_{2}=\frac{10}{9}$ .

$u_{2}=\frac{8}{9}$ .

$u_{2}=3$ .

$u_{2}=\frac{4}{3}$ .

Câu 10

Dựa vào thông tin sau đây và trả lời các câu hỏi từ câu 69 đến câu 70:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = \dfrac{1}{9}\left( u_n + 2\sqrt{4u_n + 1} \right) + 2 \end{cases}, \quad (n \in \mathbb{N}^*)$

Tính $\lim {}u_{n}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{2}{3}$

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 30 câu. Làm bài để xem trọn đề và nhận kết quả chi tiết.

Đăng nhập để làm bài