Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử THPTQG năm 2027 - Mã đề 16 - Toán

Chọn C

Áp dụng công thức nhân đôi: $cos2a={cos}^{2}a-{sin}^{2}a$.

Mà ${cos}^{2}a=1-{sin}^{2}a$ nên $cos2a=1-{sin}^{2}a-{sin}^{2}a=1-2{sin}^{2}a$ với mọi $a$.

Vậy khẳng định ở đáp án C đúng.

Chọn B

Xét $3x-6=0\iff x=2$.

Tại $x=2$ tử số bằng $2\ne 0$ nên đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng của đồ thị.

Chọn D

Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }\left(x\right)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=3$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$.

Giá trị cực tiểu là $y_{CT}=f\left(3\right)=-2$.

Chọn A

Ta có $\left|\vec{u}\right|=\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{4+1+9}=\sqrt{14}$.

Chọn C

Phương trình có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ với $a=3$, $b=-2$, $c=4$, $d=4$.

Suy ra $R^2=a^2+b^2+c^2-d=9+4+16-4=25\Rightarrow R=5$.

Chọn B

Cỡ mẫu $n=3+8+5+3+1=20$. Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là $3;11;16;19;20$.

Vì $\frac{n}{4}=5$ thuộc khoảng $(3;11]$ nên nhóm chứa $Q_1$ là $[20;25)$: $Q_1=20+\frac{5-3}{8}\cdot 5=21,25$.

Vì $\frac{3n}{4}=15$ thuộc khoảng $(11;16]$ nên nhóm chứa $Q_3$ là $[25;30)$: $Q_3=25+\frac{15-11}{5}\cdot 5=29$.

Khoảng tứ phân vị là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=29-21,25=7,75$.

Chọn D

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC\perp AB$.

Mà $SA\perp \left(ABCD\right)$ nên $SA\perp BC$.

Do đó $BC\perp \left(SAB\right)$ (vì $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$, $SA$ nằm trong $\left(SAB\right)$).

Mà $BC\subset \left(SBC\right)$ nên $\left(SBC\right)\perp \left(SAB\right)$.

Các khẳng định còn lại không đúng với hình chữ nhật bất kì. Vậy đáp án đúng là D.

Chọn B

Ta có $\int \left(4x^3-sinx\right)dx=\int 4x^{3}dx-\int sinxdx=x^4+cosx+C$.

Chọn C

Vì $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$ nên ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=F\left(2\right)-F\left(1\right)=2^4-1^4=15$.

Do đó ${\int }_1^2\left[3+f\left(x\right)\right]dx={\int }_1^{2}3dx+{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=3+15=18$.

Chọn D

Thay tọa độ điểm $D\left(1;3;4\right)$ vào phương trình $d$: $\frac{1+3}{2}=\frac{3-1}{1}=\frac{4+2}{3}=2$ nên $D\in d$.

Với $A\left(3;-1;2\right)$: $\frac{3+3}{2}=3\ne -2=\frac{-1-1}{1}$ nên $A\notin d$; tương tự $B\notin d$, $C\notin d$.