Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bạc Liêu năm 2025 - Lần 3 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Diện tích hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ là

A

$S = π \int_{a}^{b} ∣ f (x) ∣ d x$

B

$S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

C

$S = π \int_{a}^{b} [f (x)]^{2} d x$

D

$S = \int_{a}^{b} ∣ f (x) ∣ d x$

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức diện tích

Diện tích hình phẳng được tính bằng tích phân của $∣ f (x) ∣$ trên đoạn $[a; b]$ .

S = \int_{a}^{b} ∣ f (x) ∣ d x

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án $D$ đúng; $A$ thừa hệ số $π$ , $B$ không dùng giá trị tuyệt đối, còn $C$ là công thức thể tích khối tròn xoay.

Đáp án:

D

— dùng đúng công thức

S = \int_{a}^{b} ∣ f (x) ∣ d x

.

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ hình bên dưới là của hàm số nào?

A

$f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

B

$f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C

$f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

D

$f (x) = \frac{x ^{2} + 3 x - 1}{x + 1}$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng hàm

Đồ thị liên tục, có hai cực trị nên là đồ thị hàm bậc ba.

Loại ngay các phương án phân thức vì chúng có tiệm cận.

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

Bước 2: Kiểm tra phương án bậc ba

Với phương án $B$ , kiểm tra tung độ và hoành độ cực trị của đồ thị.

f (0) = - 1, f (2) = - 8 + 12 - 1 = 3 f^{'} (x) = - 3 x^{2} + 6 x = - 3 x (x - 2) f^{'} (x) = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ : $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ vì khớp $f (0) = - 1$ , $f (2) = 3$ và hai điểm cực trị tại $x = 0, 2$ .

Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì $A$ có $f (0) = 1$ , còn $C$ , $D$ là hàm phân thức.

Đáp án:

B

— Hàm số khớp dạng đồ thị, giá trị

f (0) = - 1

,

f (2) = 3

và các cực trị tại

x = 0, 2

.

Câu 3

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = 3 - t z = - 1 + 3 t (t \in R)$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ ?

A

$u_{1} (2; - 1; 3)$

B

$u_{4} (2; 0; 3)$

C

$u_{2} (0; - 1; 3)$

D

$u_{3} (0; 3; - 1)$

Lời giải

Bước 1: Lấy hệ số của $t$

Các hệ số của $t$ trong ba phương trình lần lượt là $2$ , $- 1$ , $3$ .

u = (2; - 1; 3)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn A: $u_{1} = (2; - 1; 3)$ ; B, C, D sai vì lần lượt sai tọa độ thứ hai, tọa độ thứ nhất và thứ tự tọa độ.

u_{1} = (2; - 1; 3)

Đáp án: A —

u_{1} = (2; - 1; 3)

đúng với các hệ số của

t

.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm $M (1; 3; 5)$ và $N (3; 4; 7)$ là

A

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 2}{5}$

B

$\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z + 7}{2}$

C

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z + 5}{2}$

D

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 5}{2}$

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương

Tính $M N$ từ tọa độ của $M$ và $N$ .

u = M N = (3 - 1; 4 - 3; 7 - 5) = (2; 1; 2)

Bước 2: Viết phương trình đường thẳng

Chọn điểm $M (1; 3; 5)$ và vectơ chỉ phương $u = (2; 1; 2)$ .

⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 3 + t z = 5 + 2 t ⟺ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 5}{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $D$ khớp với phương trình vừa lập; $A$ sai vectơ chỉ phương, còn $B$ và $C$ sai điểm đi qua.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 5}{2}

Đáp án:

D

— phương trình là

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 5}{2}

.

Câu 5

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

$A B + A C + A A^{'} = A C^{'}$

B

$A B + B B^{'} + B^{'} A^{'} = A C^{'}$

C

$A B + A A^{'} + A D = A C^{'}$

D

$A B + A D + A C = A C^{'}$

Lời giải

Bước 1: Phân tích đường chéo

Từ $A$ đến $C^{'}$ lần lượt theo ba cạnh $A B$ , $A D$ và $A A^{'}$ .

A C^{'} = A B + A D + A A^{'}

Bước 2: Đổi thứ tự cộng

Phép cộng vectơ có tính chất giao hoán nên có thể đổi vị trí các vectơ.

A C^{'} = A B + A A^{'} + A D

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt chứa $A C$ thay cho một cạnh, triệt tiêu hai vectơ theo cùng phương, và cộng thêm $A C$ .

Đáp án: C — vì

A B + A A^{'} + A D = A C^{'}

.

Câu 6

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3$ và chiều cao $h = 8$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

$8$

B

$72$

C

$24$

D

$12$

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Dùng công thức thể tích khối chóp.

V = \frac{1}{3} B h

Bước 2: Thay số và tính

Thay $B = 3$ và $h = 8$ vào công thức.

V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 8 = 8

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai do nhân hoặc chia sai hệ số.

Đáp án:

A

— Vì thể tích khối chóp bằng

8

.

Câu 7

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1; 4]$ và $f (1) = 2, f (4) = 10$ . Giá trị $\int_{1}^{4} f^{'} (x) d x$ bằng

A

$- 8$

B

$- 12$

C

$8$

D

$12$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định lý

Theo định lý Newton–Leibniz, thay $a = 1$ , $b = 4$ vào công thức.

\int_{1}^{4} f^{'} (x) d x = f (4) - f (1)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án $C$ đúng; $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt cho sai dấu hoặc tính sai hiệu $f (4) - f (1)$ .

10 - 2 = 8

Đáp án:

C

— Giá trị

\cint_1^4 f'(x)\,dx=f(4)-f(1)=8

.

Câu 8

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A

$(- 2; 3)$

B

$(- 2; - 3)$

C

$(3; 2)$

D

$(2; 3)$

Lời giải

Bước 1: Xác định hoành độ cực đại

Tại $x = 3$ , hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến nên đây là vị trí cực đại.

x_{C Đ} = 3

Bước 2: Tìm tọa độ điểm

Bảng biến thiên cho $f (3) = 2$ .

(x_{C Đ}; f (x_{C Đ})) = (3; f (3)) = (3; 2)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $(3; 2)$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt là điểm cực tiểu, tọa độ cực tiểu và không phải điểm cực trị.

Đáp án:

C . (3; 2)

— hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến tại

x = 3

.

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình $lo g_{\frac{1}{2}} (x - 1) > - 2$ là

A

$(5; + \infty)$

B

$(1; 5)$

C

$(1; + \infty)$

D

$(- \infty; 5)$

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Điều kiện xác định của logarit là $x - 1 > 0$ .

x - 1 > 0 ⟺ x > 1

Bước 2: Giải bất phương trình

Vì $0 < \frac{1}{2} < 1$ , khi bỏ logarit phải đổi chiều bất đẳng thức.

lo g_{\frac{1}{2}} (x - 1) > - 2 ⟺ x - 1 < (\frac{1}{2})^{- 2} = 4 ⟺ x < 5

Bước 3: Kết hợp điều kiện

Kết hợp $x > 1$ và $x < 5$ .

1 < x < 5 ⟺ x \in (1; 5)

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn B; A sai vì lấy $x > 5$ , C thiếu điều kiện $x < 5$ , D chứa các giá trị $x \leq 1$ .

Đáp án: B — Tập nghiệm là

x \in (1; 5)

.

Câu 10

Nghiệm của phương trình $1 2^{x} = 21$ là

A

$x = lo g_{12} 21$

B

$x = - 1$

C

$x = 1$

D

$x = lo g_{21} 12$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định nghĩa logarit

Đưa phương trình về dạng $a^{x} = b$ rồi dùng $x = lo g_{a} b$ .

1 2^{x} = 21 \Rightarrow x = lo g_{12} 21

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ : $x = lo g_{12} 21$ .

Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt không thỏa phương trình hoặc đảo ngược cơ số và số bị logarit.

Đáp án: Phương án

A

:

x = lo g_{12} 21

— đúng theo định nghĩa

a^{x} = b \Leftrightarrow x = lo g_{a} b

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bạc Liêu năm 2025 - Lần 3

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức diện tích

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng hàm

Bước 2: Kiểm tra phương án bậc ba

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Lấy hệ số của t

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương

Bước 2: Viết phương trình đường thẳng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Phân tích đường chéo

Bước 2: Đổi thứ tự cộng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Bước 2: Thay số và tính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định lý

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định hoành độ cực đại

Bước 2: Tìm tọa độ điểm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Giải bất phương trình

Bước 3: Kết hợp điều kiện

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định nghĩa logarit

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bước 1: Lấy hệ số của $t$