Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề thi thử THPT môn Toán trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$ ?

A

$M (- 1; - 1; - 3)$ .

B

$N (1; 1; 2)$ .

C

$P (- 1; - 1; - 2)$ .

D

$Q (1; 1; 3)$ .

Lời giải

Bước 1: Viết dạng tham số

Đặt các tỉ số bằng $t$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{2} = t \Rightarrow ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 1 + t z = 3 + 2 t

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chỉ $Q (1; 1; 3)$ thỏa hệ với $t = 0$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai lần lượt vì với $t = - 2$ , $t = 0$ , $t = - 2$ thì tọa độ $z$ không đúng.

Q (1; 1; 3) : t = 0; M (- 1; - 1; - 3) : t = - 2 \Rightarrow z = - 1 \neq = - 3; N (1; 1; 2) : t = 0 \Rightarrow z = 3 \neq = 2; P (- 1; - 1; - 2) : t = - 2 \Rightarrow z = - 1 \neq = - 2

Đáp án:

D

—

Q (1; 1; 3)

thuộc

d

khi

t = 0

.

Câu 2

Nghiệm của phương trình $2^{x + 1} = 16$ là

A

$x = 9$ .

B

$x = 5$ .

C

$x = 3$ .

D

$x = 7$ .

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Viết số $16$ dưới dạng lũy thừa của $2$ .

16 = 2^{4}

Bước 2: So sánh số mũ

Thay vào phương trình và so sánh số mũ cùng cơ số.

2^{x + 1} = 2^{4} \Rightarrow x + 1 = 4 \Rightarrow x = 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C . x = 3$ ; $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt cho $x = 9$ , $x = 5$ , $x = 7$ , đều không thỏa mãn phương trình.

Đáp án:

C . x = 3

— vì

2^{3 + 1} = 2^{4} = 16

.

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như hình. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh họa

A

$(- 2; 0)$ .

B

$(- 1; 2)$ .

C

$(- \infty; - 1)$ .

D

$(2; + \infty)$ .

Lời giải

Bước 1: Xét dấu đạo hàm

Từ bảng biến thiên, đạo hàm âm trên khoảng giữa hai mốc $- 1$ và $2$ .

f^{'} (x) < 0 tr \overset{e}{ˆ} n (- 1; 2)

Bước 2: Suy ra khoảng nghịch biến

Theo tiêu chuẩn đơn điệu, hàm số nghịch biến trên khoảng có đạo hàm âm.

f nghịch bi \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} n tr \overset{e}{ˆ} n (- 1; 2)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B. $(- 1; 2)$ . Các phương án A, C, D sai vì lần lượt chứa đoạn hàm đồng biến, nằm trên khoảng đồng biến và nằm trên khoảng đồng biến.

Đáp án: B.

(- 1; 2)

— vì

f^{'} (x) < 0

trên khoảng này.

Câu 4

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; - 2; - 1)$ và $B (3; 4; - 3)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

A

$(1; 3; - 1)$ .

B

$(2; 1; - 2)$ .

C

$(2; 1; - 12)$ .

D

$(2; - 1; - 2)$ .

Lời giải

Bước 1: Viết công thức trung điểm

Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ .

M (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}; \frac{y _{A} + y _{B}}{2}; \frac{z _{A} + z _{B}}{2})

Bước 2: Tính và đối chiếu

Thay tọa độ của $A$ và $B$ vào công thức.

M (\frac{1 + 3}{2}; \frac{- 2 + 4}{2}; \frac{- 1 + ( - 3 )}{2}) = (2; 1; - 2)

Đáp án: B.

(2; 1; - 2)

— Các phương án A, C, D sai lần lượt do tính sai hoành độ, tọa độ cao và tung độ.

Câu 5

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ có tiệm cận ngang là

A

$x = 2$ .

B

$x = - 2$ .

C

$y = 1$ .

D

$y = - 1$ .

Lời giải

Bước 1: So sánh bậc

Tử và mẫu đều là đa thức bậc nhất.

Hệ số của $x$ ở tử và mẫu lần lượt là $1$ và $1$ .

y = \frac{1}{1} = 1

Bước 2: Kết luận tiệm cận

Theo quy tắc cùng bậc, đường tiệm cận ngang là đường thẳng có tung độ bằng tỉ số hai hệ số cao nhất.

y = 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C: $y = 1$ ; A và B là các đường thẳng đứng, còn D sai giá trị tiệm cận ngang.

Đáp án: C.

y = 1

— tử và mẫu cùng bậc nhất, nên tiệm cận ngang bằng tỉ số hệ số cao nhất.

Câu 6

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?

Hình minh họa

A

$y = - x^{2} + 2 x - 2$ .

B

$y = x^{2} - 2 x - 2$ .

C

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$ .

D

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ .

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng bậc hàm

Đồ thị có hai cực trị nên phù hợp với hàm bậc ba; loại A, B.

Bước 2: Xét nhánh phải

Nhánh phải đi xuống nên hệ số của $x^{3}$ phải âm. Giao với $O y$ nằm dưới trục hoành nên $y (0) < 0$ .

x \to + \infty lim y = - \infty, a < 0, y (0) < 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C: $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$ , có hệ số $x^{3}$ âm và $y (0) = - 2$ .

A, B sai vì là hàm bậc hai; D sai vì hệ số $x^{3}$ dương.

- x^{3} + 3 x^{2} - 2

Đáp án: C —

y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2

có bậc ba, hệ số

x^{3}

âm và

y (0) = - 2

.

Câu 7

Trong khoảng $(0; 2 π)$ , phương trình $2 sin x = 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A

$1$ .

B

$2$ .

C

$3$ .

D

$4$ .

Lời giải

Bước 1: Đưa về dạng cơ bản

Chia hai vế cho $2$ để đưa phương trình về dạng $sin x = a$ .

2 sin x = 1 \Rightarrow sin x = \frac{1}{2}

Bước 2: Xác định nghiệm trong khoảng

Nghiệm tổng quát là $x = \frac{π}{6} + 2 k π$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + 2 k π$ .

Với $k = 0$ , cả hai nghiệm thuộc $(0; 2 π)$ ; các giá trị $k \neq = 0$ không cho nghiệm thuộc khoảng.

x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Có $2$ nghiệm nên chọn phương án $B$ .

Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt đếm thiếu hoặc thừa số nghiệm.

N = 2

Đáp án:

B

— Phương trình có đúng

2

nghiệm trong

(0; 2 π)

.

Câu 8

Trong không gian $O x y z$ , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : x - y - z + 2 = 0$ ?

A

$n = (1; - 1; 2)$ .

B

$n = (- 1; - 1; 2)$ .

C

$n = (2; - 1; - 1)$ .

D

$n = (1; - 1; - 1)$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Đối chiếu với dạng $a x + b y + cz + d = 0$ , ta có $a = 1$ , $b = - 1$ , $c = - 1$ .

a = 1, b = - 1, c = - 1

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vectơ pháp tuyến là $n = (1; - 1; - 1)$ , trùng với phương án $D$ .

Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt có tọa độ thứ ba bằng $2$ , tọa độ thứ nhất bằng $- 1$ , và tọa độ thứ nhất bằng $2$ .

n = (a; b; c) = (1; - 1; - 1)

Đáp án:

D

— Vì mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

n = (1; - 1; - 1)

.

Câu 9

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) x^{2} (x - 3)^{3}, \forall x \in R$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A

$2$ .

B

$3$ .

C

$1$ .

D

$5$ .

Lời giải

Bước $1$ : Tìm nghiệm của $f^{'}$

Giải $f^{'} (x) = 0$ và xác định bội của từng nghiệm.

(x + 1) x^{2} (x - 3)^{3} = 0 ⟹ x = - 1, x = 0, x = 3

Bước $2$ : Xét dấu đạo hàm

Dấu của $f^{'}$ trên các khoảng liên tiếp cho biết hàm số có đổi chiều hay không.

x f^{'} (x) (- \infty, - 1) + (- 1, 0) - (0, 3) - (3, \infty) +

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Tại $x = - 1$ , $f^{'}$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ ; tại $x = 3$ , đổi dấu từ $-$ sang $+$ . Tại $x = 0$ , dấu không đổi nên không có cực trị.

Chọn $A . 2$ ; các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt đếm cả nghiệm bội chẵn, bỏ sót một điểm hoặc đếm thừa.

Đáp án:

A . 2

—

f^{'}

chỉ đổi dấu tại

x = - 1

và

x = 3

.

Câu 10

Trong không gian $O x y z$ , cho các điểm $A (0; 0; 3), B (0; 1; 2), C (1; 3; 1)$ . Tam giác $A B C$ có diện tích bằng

A

$\frac{3}{2}$ .

B

$\frac{3 3}{2}$ .

C

$3$ .

D

$\frac{5}{2}$ .

Lời giải

Bước 1: Lập hai vectơ cạnh

Chọn gốc $A$ , tính hai vectơ $A B$ và $A C$ .

A B = (0, 1, - 1), A C = (1, 3, - 2)

Bước 2: Tính diện tích

Tính các đại lượng cần thiết rồi áp dụng công thức diện tích.

A B^{2} = 2, A C^{2} = 14, A B \cdot A C = 5; S_{A B C} = \frac{1}{2} 2 \cdot 14 - 5^{2} = \frac{3}{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A: $\frac{3}{2}$ . B, C, D sai vì lần lượt nhân thừa hệ số $3$ , thiếu hệ số $\frac{1}{2}$ và tính sai độ dài tích có hướng.

S_{A B C} = \frac{3}{2}

Đáp án: A.

\frac{3}{2}

— kết quả từ công thức diện tích bằng nửa độ lớn tích có hướng.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi thử THPT môn Toán trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Viết dạng tham số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Bước 2: So sánh số mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xét dấu đạo hàm

Bước 2: Suy ra khoảng nghịch biến

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Viết công thức trung điểm

Bước 2: Tính và đối chiếu

Câu 5

Lời giải

Bước 1: So sánh bậc

Bước 2: Kết luận tiệm cận

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng bậc hàm

Bước 2: Xét nhánh phải

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Đưa về dạng cơ bản

Bước 2: Xác định nghiệm trong khoảng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm của f′

Bước 2: Xét dấu đạo hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Lập hai vectơ cạnh

Bước 2: Tính diện tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Tìm nghiệm của $f^{'}$

Bước $2$ : Xét dấu đạo hàm

Bước $3$ : Đối chiếu phương án