Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 01 2025 (Đánh giá Tư duy (TSA))

Câu 1

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. Biết rằng đường kính bánh xe đạp là 600 mm. Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 30 giây là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: [1] (m).

Đáp án đúng: 124

Lời giải

Bước 1: Đổi đơn vị và tính chu vi

Đổi đường kính sang mét rồi tính chu vi bánh xe.

d = 600 mm = 0.6 m, C = π d = 0.6 π m

Bước 2: Tính số vòng quay

Trong $30$ giây, bánh xe quay được số vòng là:

N = \frac{11}{5} \cdot 30 = 66 v \overset{o}{ˋ} ng

Bước 3: Tính và làm tròn quãng đường

Quãng đường đi được là:

s = 66 \cdot 0.6 π = 39.6 π \approx 124.4 m \approx 124 m

Đáp án:

124 m

— bánh xe quay

66

vòng, mỗi vòng đi được

0.6 π m

.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên đoạn $[- 3; 2]$ và có đồ thị như hình vẽ sau. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 3; 2]$ . Khi đó, giá trị $M - 2 m$ bằng

Hình minh họa

A

$5$

B

$4$

C

$7$

D

$6$

Lời giải

Bước 1: Đọc giá trị từ đồ thị

Tung độ cao nhất và thấp nhất trên đoạn lần lượt là $M = 2$ và $m = - 2$ .

M = 2, m = - 2

Bước 2: Tính biểu thức

Thay các giá trị vừa đọc vào $M - 2 m$ .

M - 2 m = 2 - 2 \cdot (- 2) = 6

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ vì kết quả bằng $6$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt không trùng kết quả $6$ .

Đáp án: D — Vì

M = 2

,

m = - 2

nên

M - 2 m = 6

.

Câu 3

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 4$ và $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = 1$ . Các phát biểu sau đây đúng hay sai?

A

$\int_{- 1}^{0} 5 f (x) d x = 10$

B

$\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$

Câu này chưa có lời giải.

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x) = a sin (b x + c), (a, b, c \in R)$ có đồ thị như hình vẽ.
Điền đáp án vào các ô trống sau:
a) Chu kì của hàm số là $T = k π$ . Giá trị của $k$ là: [1].
b) Giá trị của $∣ b ∣$ là [2].

Hình minh họa

Đáp án đúng: 2; 1

Lời giải

Bước $1$ : Đọc chu kì từ đồ thị

Đồ thị lặp lại sau một khoảng dài $2 π$ .

T = 2 π

Bước $2$ : Tìm $k$

So sánh $T = k π$ với chu kì vừa đọc.

k π = 2 π \Rightarrow k = 2

Bước $3$ : Tìm $∣ b ∣$

Dùng công thức chu kì của hàm số.

2 π = \frac{2 π}{∣ b ∣} \Rightarrow ∣ b ∣ = 1

Đáp án:

2

và

1

— vì

T = 2 π

nên

k = 2

và

∣ b ∣ = \frac{2 π}{T} = 1

.

Câu 5

Một hình trụ $(T)$ có diện tích xung quanh bằng $4 π$ và có thiết diện qua trục là một hình vuông:
Diện tích toàn phần của $(T)$ bằng [1] $π$ (biết $π \approx 3, 14$ )

Hình minh họa

Đáp án đúng: 6

Lời giải

Bước 1: Lập phương trình bán kính

Gọi bán kính và chiều cao hình trụ lần lượt là $r$ và $h$ .

S_{x q} = 2 π r h = 4 π \Rightarrow r h = 2

Bước 2: Dùng điều kiện hình vuông

Thiết diện qua trục có hai cạnh là $h$ và $2 r$ .

h = 2 r \Rightarrow 2 r^{2} = 2 \Rightarrow r = 1, h = 2

Bước 3: Tính diện tích toàn phần

Cộng diện tích xung quanh với diện tích hai đáy.

S_{tp} = S_{x q} + 2 π r^{2} = 4 π + 2 π = 6 π

Đáp án: Điền

6 π

— vì

S_{tp} = 4 π + 2 π = 6 π

.

Câu 6

Ta gọi số nguyên bé nhất không nhỏ hơn $x$ là phần nguyên trên của $x$ , kí hiệu $⌈ x ⌉$ . Chẳng hạn $⌈ - 2.5 ⌉ = - 2$ ; $⌈ \frac{19}{6} ⌉ = 4$ . Tổng phần nguyên trên của tất cả các số có dạng $\frac{k}{3}$ với $k$ nguyên lấy giá trị từ $- 5$ đến $5$ bằng [1].

Đáp án đúng: 4

Lời giải

Bước 1: Ghép các số đối nhau

Gọi tổng cần tính là $S$ ; ghép các chỉ số $j$ và $- j$ , đồng thời giữ lại $k = 0$ .

S = ⌈ 0 ⌉ + j = 1 \sum 5 (⌈ \frac{j}{3} ⌉ + ⌈ - \frac{j}{3} ⌉)

Bước 2: Tính từng cặp

Các cặp tương ứng với $j = 1, 2, 3, 4, 5$ lần lượt có tổng là $1, 1, 0, 1, 1$ .

(1 + 0) + (1 + 0) + (1 - 1) + (2 - 1) + (2 - 1) = 4

Bước 3: Kết luận

Cộng thêm giá trị tại $k = 0$ là $0$ , nên tổng không thay đổi.

S = 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 4

Đáp án: 4 — ghép các cặp đối nhau cho tổng

1 + 1 + 0 + 1 + 1

, còn

k = 0

cho giá trị

0

.

Câu 7

Tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_{n})$ là $S_{n} = 2 + 4 + 6 + \dots + 2 n, \forall n \in N^{*}$ .

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

A

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_{n})$ là 110

B

$S_{n} = \frac{n ( n + 1 )}{2}$

C

Số hạng tổng quát của $(u_{n})$ là $u_{n} = 2 n + 1$

Câu này chưa có lời giải.

Câu 8

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 27 = 0$ . Bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ bằng [1].

Đáp án đúng: 6

Lời giải

Bước $1$ : Hoàn thành bình phương

Nhóm và hoàn thành bình phương các biến trong phương trình.

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 2)^{2} = 36

Bước $2$ : Xác định bán kính

So sánh với dạng chuẩn của mặt cầu, suy ra $R^{2} = 36$ và $R > 0$ .

R = 36 = 6

Đáp án:

6

— vì phương trình có dạng chuẩn với

R^{2} = 36

.

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 1 = 0$ và $(Q) : x - 2 y + z - 5 = 0$ . Khi đó, giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ có một vectơ chỉ phương là ([1]; [2]; [3])

Đáp án đúng: 1; 3; 5

Lời giải

Bước 1: Xác định pháp tuyến

Từ hai phương trình, lấy các vectơ pháp tuyến của $(P)$ và $(Q)$ .

n_{P} = (2; 1; - 1), n_{Q} = (1; - 2; 1)

Bước 2: Tính vectơ chỉ phương

Tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến cho một vectơ chỉ phương của giao tuyến.

u = n_{P} \times n_{Q} = (- 1; - 3; - 5) = - (1; 3; 5)

Đáp án:

(1; 3; 5)

— là vectơ cùng phương với tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến.

Câu 10

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $- \infty$ ?

A

$x \to + \infty lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}$

B

$x \to 0^{-} lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}$

C

$x \to 2^{-} lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}$

D

$x \to 2^{+} lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2}$

Lời giải

Bước $1$ : Xét tử số tại $x = 2$

Tại $x = 2$ , tử số khác $0$ ; cần xét dấu mẫu theo từng phía.

- 3 \cdot 2 + 4 = - 2 < 0

Bước $2$ : Xét giới hạn bên phải

Với $x \to 2^{+}$ , mẫu dương và tiến tới $0$ , còn tử tiến tới số âm.

x - 2 \to 0^{+}, - 3 x + 4 \to - 2 < 0 \Rightarrow \frac{- 3 x + 4}{x - 2} \to - \infty

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Các giá trị tương ứng là:

Chọn phương án $D$ ; $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $- 3$ , $- 2$ và $+ \infty$ .

x \to + \infty lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2} = - 3, x \to 0^{-} lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2} = - 2, x \to 2^{-} lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2} = + \infty, x \to 2^{+} lim \frac{- 3 x + 4}{x - 2} = - \infty

Đáp án:

D

— Khi

x \to 2^{+}

, tử âm còn mẫu dương tiến tới

0

, nên giới hạn bằng

- \infty

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 01

Tư duy Toán học

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Đổi đơn vị và tính chu vi

Bước 2: Tính số vòng quay

Bước 3: Tính và làm tròn quãng đường

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Đọc giá trị từ đồ thị

Bước 2: Tính biểu thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Đọc chu kì từ đồ thị

Bước 2: Tìm k

Bước 3: Tìm ∣b∣

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Lập phương trình bán kính

Bước 2: Dùng điều kiện hình vuông

Bước 3: Tính diện tích toàn phần

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Ghép các số đối nhau

Bước 2: Tính từng cặp

Bước 3: Kết luận

Câu 7

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Hoàn thành bình phương

Bước 2: Xác định bán kính

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định pháp tuyến

Bước 2: Tính vectơ chỉ phương

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xét tử số tại x=2

Bước 2: Xét giới hạn bên phải

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Đọc chu kì từ đồ thị

Bước $2$ : Tìm $k$

Bước $3$ : Tìm $∣ b ∣$

Bước $1$ : Hoàn thành bình phương

Bước $2$ : Xác định bán kính

Bước $1$ : Xét tử số tại $x = 2$

Bước $2$ : Xét giới hạn bên phải

Bước $3$ : Đối chiếu phương án