Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 03 — Tư duy khoa học

Bước $1$: Kí hiệu

Đặt $M$: đơn ca nam, $F$: đơn ca nữ, $D$: song ca, $S$: tốp ca học sinh, $T$: tốp ca giáo viên.

Bước $2$: Xét vị trí thứ hai

Các thứ tự hợp lệ lần lượt cho $M$, $S$, $F$ ở vị trí thứ hai là $SMDFT$, $MSDFT$, $DFMST$.

Với $D$ ở vị trí thứ hai, cặp $M,S$ không thể đồng thời thỏa điều kiện trước–sau; với $T$ ở vị trí thứ hai, $S$ phải đứng trước nhưng lại buộc $M$ đứng cạnh $S$.

Bước $3$: Đếm và đối chiếu phương án

Có $3$ tiết mục có thể biểu diễn ở vị trí thứ hai.

Bước 1: Mã hóa ràng buộc

Ta có $D<N$, $S<T<N$ và $M$ liền kề $S$.

Bước 2: Liệt kê lịch hợp lệ

Xét hai khả năng khối liền kề $MS$ hoặc $SM$, rồi giữ các lịch thỏa $D<N$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Trong mọi lịch, $N$ luôn ở vị trí $5$, nên $N$ không thể ở vị trí $4$. B chọn đúng mệnh đề không đúng; A và C đúng trong lịch $D,M,S,T,N$, còn D đúng trong lịch $S,M,D,T,N$.

Bước 1: Mã hóa điều kiện

Dùng các ký hiệu $M,F,D,S,T$ và giữ nguyên thứ tự trước–sau, kề nhau.

Bước 2: Dựng phương án khả thi

Chọn $S$ ở vị trí $2$, $M$ ở vị trí $1$, rồi xếp $T,D,F$ vào các vị trí còn lại.

Thứ tự $M,S,T,D,F$ thỏa $D<F$, $S<T$, $M$ kề $S$ và $F$ không kề $T$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

D đúng vì có thứ tự $M,S,T,D,F$. A sai vì $M$ cuối cùng buộc $S$ ở vị trí $4$, không còn vị trí cho $T$ sau $S$; B sai vì khi $F$ ở vị trí $4$, $T$ phải ở vị trí $3$ hoặc $5$, đều kề $F$; C sai vì $D$ ở vị trí $3$ khiến $F$ ở vị trí $4$ hoặc $5$, dẫn đến либо $F,T$ kề nhau либо không đủ chỗ thỏa $S<T$.

Bước 1: Xác định phòng $1$

Phòng $1$ có $X$ nên không chứa ghế; loại còn lại phải là bàn.

Vì phòng $3$ có $Z,T$, loại bàn còn lại của phòng $1$ là $Y$.

Bước 2: Kiểm tra khả năng phòng $2$

Phòng $2$ phải chứa $H$, không chứa $X,Y$, đồng thời phải có ít nhất một loại bàn.

Tập $\{H,L,Z\}$ thỏa mãn đầy đủ các điều kiện.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A. B và D sai vì lần lượt chứa $X$ và $Y$, trùng với phòng $1$; C sai vì chỉ gồm ghế.

Bước $1$: Xác định phòng $3$

Phòng $3$ không có ghế, lại có $3$ loại sản phẩm nên cả $3$ loại đều là bàn.

Bước $2$: Suy ra cấu tạo phòng $1$

Trong $4$ loại bàn, phòng $3$ dùng $3$ loại, nên chỉ còn $1$ loại bàn cho phòng $1$. Vì phòng $1$ có bàn, phòng $1$ phải gồm loại bàn còn lại và một loại ghế.

Nếu loại bàn còn lại là $X$, phòng $1$ không được có ghế, mâu thuẫn; vì thế $X$ không thể thuộc phòng $1$.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Phương án A khả thi, chẳng hạn $R_3=\{X,Y,T\}$, $R_1=\{Z,L\}$, $R_2=\{H,X,Y\}$. B, C, D sai vì lần lượt chứa $H$ trùng phòng $2$, chứa $X$ cùng ghế, và đòi hỏi hai loại bàn ngoài phòng $3$.

Bước $1$: Ghi nhận dữ kiện cố định

Đặt $P_i$ là tập loại sản phẩm ở phòng $i$.

Bước $2$: Loại phương án vi phạm

Các phương án $B,C$ đều chứa $J$ nhưng thiếu $T$, nên không thể là $P_3$.

Với $D$, phòng $1$ buộc phải chứa $X,J$; điều này vi phạm điều kiện đã cho về $X$ và ghế.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

$A$ đúng vì có thể chọn $P_1=\{Y,Z\}$ và $P_3=\{X,T,J\}$, thỏa mãn mọi điều kiện; $B,C$ sai vì chứa $J$ nhưng thiếu $T$, còn $D$ sai vì buộc phòng $1$ chứa đồng thời $X$ và ghế $J$.

Bước 1: Lập công thức

Gọi số sinh viên năm $2022$ của bốn ngành lần lượt là $n_1,n_2,n_3,n_4$.

Tỉ lệ xuất sắc toàn trường được tính theo tỉ lệ có trọng số.

Bước 2: Kiểm tra dữ kiện

Đề chưa cung cấp các giá trị $n_1,n_2,n_3,n_4$ trong bảng số liệu.

Vì vậy không thể xác định duy nhất tỉ lệ chung.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chưa thể chọn phương án đúng; $A$, $B$, $C$, $D$ đều cần số sinh viên từng ngành năm $2022$ để kiểm chứng.

Bước 1: Biểu diễn số Tài chính

Đặt số sinh viên Tài chính năm $2022$ là $x$.

Bước 2: Tính tổng năm 2023

Tài chính năm $2023$ chiếm $\frac{3}{14}$ tổng số sinh viên.

Bước 3: Kiểm tra dữ kiện cần thiết

Muốn tính mức tăng, cần biết $T_{2022}$ hoặc đầy đủ số liệu các ngành năm $2022$.

Bảng số liệu không xuất hiện nên chưa xác định được phần trăm tăng.

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chưa thể chọn phương án đúng; $A$, $B$, $C$, $D$ đều không thể kiểm chứng vì thiếu bảng số liệu để xác định $T_{2022}$.

Bước 1: Kiểm tra dữ kiện

Muốn tính cần biết số sinh viên của các ngành trong năm $2022$ và những số liệu liên quan.

Đề hiện chưa kèm bảng nên chưa xác định được $T_{2022}$ và $T_{2024}$.

Bước 2: Xác định khả năng tính

Hai điều kiện phần trăm chỉ liên hệ ngành Điện tử và Cơ khí; không đủ để suy ra tổng toàn trường.

Vì vậy, chưa thể tính duy nhất mức tăng cần hỏi.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chưa xác định được phương án đúng; $A$, $B$, $C$, $D$ đều chưa thể kiểm chứng vì thiếu bảng số liệu gốc.

Bước 1: Tính giá trị từng năm

Đổi tỉ trọng về giá trị xuất khẩu công nghiệp nhẹ ở mỗi năm.

Bước 2: Tính phần trăm tăng

Lấy phần tăng chia cho giá trị năm $1995$, rồi nhân $100\%$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $\text{A. }180\%$. B sai vì là kết quả phóng đại, còn C và D không đúng với phần trăm tăng tính được.