Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 02 — Toán học

Bước 1: Lập điều kiện giao trục hoành

Giao với trục hoành tương đương phương trình $x^2+2020x+m=0$ có nghiệm thực.

Bước 2: Tìm miền giá trị của $m$

Áp dụng điều kiện $\Delta \ge 0$, suy ra $m$ bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A — có vô số số nguyên $m\le 1020100$; B, C, D sai vì đều chỉ là các số lượng hữu hạn.

Bước 1: Chia đa thức

Tách phân thức để nhận diện phần tăng theo $x$.

Bước 2: Tìm tham số

Sau khi rút gọn, giới hạn hữu hạn bằng $1$ nên hệ số của $x$ phải bằng $0$, hằng số phải bằng $1$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra $T=a+b=-1+(-1)=-2$. Chọn $A$; $B$, $C$, $D$ sai vì lần lượt cho $-1$, $2$, $1$.

Bước 1: Lấy các hệ số

Đối chiếu $(P)$ với dạng $ax+by+cz+d=0$, ta được $a=1$, $b=-2$, $c=-3$.

Bước 2: Đối chiếu phương án

$D$ đúng vì có đúng ba hệ số $(1;-2;-3)$; $A$, $B$, $C$ sai lần lượt do sai dấu của hai hệ số $y,z$, sai dấu hệ số $z$, và sai dấu hệ số $y$.

Bước $1$: Tính bán kính

Bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(Oyz)$.

Bước $2$: Lập phương trình

Thay tâm $I(2;1;-1)$ và $R=2$ vào công thức mặt cầu.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Chọn $\mathrm{C}$; $\mathrm{A}$ sai tâm, $\mathrm{B}$ sai bán kính, $\mathrm{D}$ sai cả dấu của hoành độ tâm và bán kính.

Bước 1: Xét tiệm cận đứng

Mẫu số luôn dương nên hàm số xác định với mọi $x$.

Vì vậy, đồ thị không có tiệm cận đứng.

Bước 2: Tìm tiệm cận ngang

Tính giới hạn ở hai đầu vô cực bằng cách xét dấu của $x$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Có hai tiệm cận ngang là $y=-1$ và $y=1$, đồng thời không có tiệm cận đứng.

C đúng; A, B, D sai vì lần lượt đếm thừa một, thiếu cả hai, hoặc chỉ đếm một tiệm cận.

Bước $1$: Đếm tổng số cách chọn

Có $6$ thẻ lẻ và $5$ thẻ chẵn.

Bước $2$: Đếm trường hợp tổng lẻ

Tổng lẻ khi chọn $1$ hoặc $3$ thẻ lẻ.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Suy ra $P=\frac{160}{330}=\frac{16}{33}$, nên chọn B; A, C, D sai vì lần lượt cho các giá trị $\frac{1}{12},\frac{10}{33},\frac{2}{11}$, đều khác $\frac{16}{33}$.

Bước 1: Đặt ẩn phụ

Đặt $t={\log }_{2}x={\log }_{16}y$, suy ra ${\log }_{2}y=4t$.

Bước 2: Dùng điều kiện tích

Lấy logarit cơ số $2$ hai vế của $xy=4$ để tìm $t$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Tính giá trị cần tìm: ${\left({\log }_2\frac{x}{y}\right)}^2=(t-4t{)}^2={\left(-\frac{6}{5}\right)}^2=\frac{36}{25}$.

Chọn $D$; $A$, $B$, $C$ sai vì lần lượt không đúng với kết quả $\frac{36}{25}$.

Bước 1: Lập hệ thức

Gọi hai cạnh là $a,b$; từ nửa chu vi và đường chéo, ta có các hệ thức tương ứng.

Bước 2: Tìm hai cạnh

Dùng $(a+b{)}^2=a^2+b^2+2ab$ để suy ra tích hai cạnh, rồi lập phương trình có hai nghiệm là các cạnh.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chiều dài là cạnh lớn hơn nên bằng $24\text{m}$. B, C, D sai vì lần lượt cho $12\text{m}$, $18\text{m}$, $20\text{m}$, đều không bằng kết quả tính được.

Bước 1: Đặt ẩn số

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số trâu nằm, đứng và già.

Bước 2: Lập và rút gọn phương trình

Theo số cỏ, lập phương trình rồi thay $z=100-x-y$.

Suy ra điều kiện giữa $x$ và $y$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Từ $4x+7y=100$, có $x\equiv 4(\mathrm{mod}7)$. Với $x,y\ge 1$, các khả năng là $x\in \{4,11,18\}$; số lẻ duy nhất là $x=11$.

$B$ đúng; $A$, $C$, $D$ sai vì lần lượt $18$ không lẻ, $17$ không thỏa phương trình, và $4$ không lẻ.