Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 104

Bước 1: Tính tần số tích lũy

Tần số tích lũy lần lượt là $5$, $13$, $38$, $58$; vị trí trung vị: $\frac{n}{2}=29$.

Bước 2: Xác định lớp trung vị

Vì $13<29\le 38$, lớp trung vị là $[60;70)$.

Suy ra $L=60$, $F=13$, $f=25$, $h=10$.

Bước 3: Tính trung vị

Áp dụng công thức trung vị cho lớp $[60;70)$.

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn B. Các phương án A, C, D sai do lần lượt lấy trung điểm, chỉ lấy cận dưới hoặc tính sai phần nội suy.

Bước 1: Xác định điểm cần xét

Các điểm có khả năng là điểm cực trị là nghiệm của $f^{\prime }(x)=0$.

Bước 2: Xét sự đổi dấu

Tại $x=-1$, dấu của $f^{\prime }(x)$ là âm ở cả hai phía nên không có cực trị.

Tại $x=1$, dấu đổi từ âm sang dương nên hàm số có cực tiểu.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A: có $1$ điểm cực trị; B, C, D sai vì lần lượt bỏ qua điểm $x=1$, đếm cả nghiệm không tạo cực trị và cho thừa số điểm.

Bước 1: Đọc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Từ đồ thị, tung độ cao nhất là $3$, tung độ thấp nhất là $-2$.

Bước 2: Tính tổng

Cộng hai giá trị vừa đọc được.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D. Các phương án A, B, C sai vì lần lượt cho $2$, $5$, $3$, không bằng $1$.

Bước 1: Lập điều kiện xác định

Đối số của $\ln$ là $x-4$.

Bước 2: Giải điều kiện

Giải bất phương trình điều kiện để tìm miền giá trị của $x$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D: $(4;+\infty )$. A sai vì chứa $x=4$, B chứa cả giá trị không thỏa mãn, C gồm các giá trị làm $x-4<0$.

Bước 1: Trừ từng tọa độ

Áp dụng quy tắc trừ các tọa độ tương ứng.

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C: $\vec{u}-\vec{v}=(-4;-6;4)$. A, B, D sai lần lượt do đổi dấu các tọa độ, sai dấu ở $x,y$, và sai dấu ở $z$.

Bước 1: Chọn điểm mốc

Chọn $A$ làm mốc và dùng công thức $\overrightarrow{XY}=\overrightarrow{AY}-\overrightarrow{AX}$ để rút gọn.

Bước 2: Rút gọn các mệnh đề

Biến đổi hai vế của từng phương án về véc-tơ đơn.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ vì hai vế đều bằng $\overrightarrow{AD}$; các phương án $A$, $B$, $C$ sai vì hai vế lần lượt là các cặp véc-tơ đối nhau.

Bước 1: Xét chiều nhánh và trục tung

Với $y=a{x}^3+bx+d$, nhánh phải đi xuống nên $a<0$; giao trục tung dưới $O$ nên $d<0$.

Bước 2: Xét số cực trị

Đồ thị có hai cực trị nên $y^{\prime }=3a{x}^2+b$ có hai nghiệm phân biệt, do đó $ab<0$.

Vì $a<0$ nên $b>0$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Các dấu cần có là $a<0$, $b>0$, $d<0$, nên chọn $-x^3+3x-1$; $\text{A}$ sai vì $b=-3<0$, $\text{B}$ sai vì $d=1>0$, còn $\text{C}$ sai vì $a=1>0$.

Bước 1: Đếm cách chọn thuận lợi

Chọn $2$ viên đỏ từ $4$ viên đỏ.

Bước 2: Tính xác suất

Tổng số cách chọn $2$ viên từ $10$ viên là ${\mathrm{C}}_{10}^2$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C: $\frac{2}{15}$; A, B, D sai vì lần lượt cho $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{2}{5}$, đều khác kết quả.

Bước 1: Cho mẫu số bằng không

Mẫu số bằng $0$ tại nghiệm của phương trình $x-1=0$.

Bước 2: Kiểm tra tử số

Tử số tại $x=1$ khác $0$, nên không xảy ra khử nhân tử.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$: $x=1$. $A$: $y=2$ là tiệm cận ngang; $B$: $x=2$ không làm mẫu số bằng $0$; $C$: $y=1$ không phải tiệm cận đứng.

Bước 1: Tìm điểm đổi dấu

Giải phương trình $f^{\prime }(x)=0$ để tìm các mốc xét dấu.

Bước 2: Xét dấu đạo hàm

Dựa vào hai nghiệm $-1$ và $5$, đạo hàm âm giữa hai nghiệm và dương ở bên ngoài.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$: hàm số nghịch biến trên $(-1;5)$. $A$, $B$, $C$ sai vì lần lượt nằm ngoài khoảng nghịch biến hoặc chứa khoảng hàm số đồng biến.