Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 101 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ một tổ có 10 học sinh (gồm 6 bạn nữ và 4 bạn nam), xác suất chọn được 3 bạn nam là

A

$\frac{1}{30}$

B

$\frac{3}{10}$

C

$\frac{1}{5}$

D

$\frac{1}{6}$

Lời giải

Bước 1: Đếm số trường hợp

Tổng số cách chọn $3$ bạn từ $10$ bạn là:

C_{10}^{3} = 120

Bước 2: Đếm trường hợp thuận lợi

Số cách chọn $3$ bạn nam từ $4$ bạn nam là:

C_{4}^{3} = 4; P = \frac{C _{4}^{3}}{C _{10}^{3}} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A; B, C, D sai vì không bằng xác suất đã tính.

Đáp án: A.

\frac{1}{30}

— Có

4

trường hợp thuận lợi trên tổng số

120

trường hợp.

Câu 2

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy và $S A = a 3$ . Thể tích khối chóp $S A B C$ bằng

A

$\frac{a ^{3}}{8}$

B

$\frac{a ^{3}}{2}$

C

$\frac{3 a ^{3}}{4}$

D

$\frac{a ^{3}}{4}$

Lời giải

Bước 1: Tính diện tích đáy

Đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$ .

S_{A B C} = \frac{a ^{2} 3}{4}

Bước 2: Tính thể tích

Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên chiều cao là $h = S A = a 3$ .

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{a ^{2} 3}{4} \cdot a 3 = \frac{a ^{3}}{4}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ : $V = \frac{a ^{3}}{4}$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì không khớp kết quả tính được.

Đáp án: Phương án

D

—

V = \frac{a ^{3}}{4}

do áp dụng công thức thể tích khối chóp.

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = lo g_{3} (x - 5)$ là

A

$(- \infty; + \infty)$

B

$(5; + \infty)$

C

$[5; + \infty)$

D

$(- \infty; 5)$

Lời giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định

Đối số của logarit là $x - 5$ , nên cần $x - 5 > 0$ .

x - 5 > 0

Bước 2: Giải điều kiện

Giải bất phương trình để tìm miền giá trị của $x$ .

x - 5 > 0 ⟺ x > 5

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ : $(5; + \infty)$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ lần lượt sai vì chứa cả $x \leq 5$ , nhận $x = 5$ , hoặc chỉ chứa $x < 5$ .

Đáp án:

B

:

(5; + \infty)

— vì điều kiện xác định là

x - 5 > 0

.

Câu 4

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày như sau: Số tiền (nghìn đồng). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là

A

$Q_{1} = 25$

B

$Q_{1} = 60$

C

$Q_{1} = 60, 8$

D

$Q_{1} = 65$

Lời giải

Bước 1: Xác định lớp chứa $Q_{1}$

Vị trí cần tìm: $\frac{n}{4} = 15$ .

Tần số tích lũy là $5$ , $13$ , $38$ ; do $13 < 15 \leq 38$ , lớp chứa $Q_{1}$ là $[60; 70)$ .

\frac{n}{4} = \frac{60}{4} = 15; 5, 5 + 8 = 13, 13 + 25 = 38

Bước 2: Áp dụng công thức

Với $L = 60$ , $U = 70$ , $F = 13$ , $f = 25$ , thay vào công thức.

Q_{1} = 60 + \frac{15 - 13}{25} (70 - 60) = 60, 8

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt không tính đúng công thức, chỉ lấy cận dưới, và tính sai phần nội suy.

Đáp án:

C . Q_{1} = 60, 8

— kết quả nội suy trong lớp

[60; 70)

.

Câu 5

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A

$A C^{'} = A B + A A^{'} + A D$

B

$A B^{'} = A B + A A^{'} + A D$

C

$A^{'} D = A^{'} B^{'} + A^{'} C^{'}$

D

$A D^{'} = A B + A D + A C^{'}$

Lời giải

Bước 1: Chọn đường đi đến $C^{'}$

Đi từ $A$ đến $B$ , rồi đến $C$ , cuối cùng đến $C^{'}$ .

A C^{'} = A B + B C + C C^{'} = A B + A D + A A^{'}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án $A$ đúng vì đúng với công thức vừa tính; $B$ , $C$ , $D$ sai lần lượt do thiếu hướng $A D$ , cộng sai các vectơ và đưa $A C^{'}$ vào vế phải không đúng quy tắc.

Đáp án:

A

— Vì

A C^{'} = A B + A A^{'} + A D

.

Câu 6

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2024}{x + 1}$ là

A

$y = - 1$

B

$x = 2$

C

$y = \frac{1}{2}$

D

$y = 2$

Lời giải

Bước 1: Xác định bậc

Tử số và mẫu số đều có bậc $1$ .

de g (2 x - 2024) = de g (x + 1) = 1

Bước 2: Tính tiệm cận ngang

Lấy hệ số của $x$ ở tử chia cho hệ số của $x$ ở mẫu.

\frac{2}{1} = 2 \Rightarrow y = 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D: $y = 2$ ; A, B, C sai vì lần lượt sai giá trị, sai dạng tiệm cận và đảo tỉ số hệ số.

Đáp án: D.

y = 2

— vì bậc tử bằng bậc mẫu nên tiệm cận ngang là tỉ số hệ số cao nhất.

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ có đồ thị như hình vẽ sau. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 2; 2]$

A

$0$

B

$- 1$

C

$- 5$

D

$- 6$

Lời giải

Bước 1: Xác định điểm cần xét

Trên $[- 2; 2]$ , xét hai đầu mút $x = - 2$ , $x = 2$ và các điểm cực trị $x = - 1$ , $x = 1$ .

x \in {- 2; - 1; 1; 2}

Bước 2: Đọc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Từ đồ thị, giá trị tại hai đầu mút không vượt quá các mức cực trị.

Do đó, $f_{m a x} = f (- 1) = - 1$ và $f_{m i n} = f (1) = - 5$ .

f_{m a x} + f_{m i n} = (- 1) + (- 5) = - 6

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $0$ , $- 1$ , $- 5$ , không phải tổng hai giá trị cực trị.

Đáp án: D — Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là

- 6

.

Câu 8

Trong không gian $O x y z$ , cho $a = (2; 1; 3)$ và $b = (- 1; 2; 1)$ . Tọa độ của vectơ $a + b$ là

A

$(3; - 1; 2)$

B

$(- 1; 3; 4)$

C

$(1; 3; 4)$

D

$(2; - 1; 2)$

Lời giải

Bước 1: Viết quy tắc cộng

Áp dụng công thức cộng từng tọa độ cho hai vectơ.

u + v = (x_{1} + x_{2}; y_{1} + y_{2}; z_{1} + z_{2})

Bước 2: Tính từng tọa độ

Thay tọa độ của $a$ và $b$ vào công thức.

a + b = (2 + (- 1); 1 + 2; 3 + 1) = (1; 3; 4)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C: $(1; 3; 4)$ ; A, B, D sai vì cộng sai hoặc bỏ sót các tọa độ.

Đáp án: C.

(1; 3; 4)

— cộng tương ứng ba tọa độ của hai vectơ.

Câu 9

Giới hạn $lim_{x \to - \infty} \frac{- x - 3}{x + 2}$ bằng

A

$- 1$

B

$1$

C

$- \frac{3}{2}$

D

$- 3$

Lời giải

Bước 1: Chia theo bậc cao nhất

Chia cả tử và mẫu cho $x$ .

\frac{- x - 3}{x + 2} = \frac{- 1 - \frac{3}{x}}{1 + \frac{2}{x}}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vì $\frac{3}{x} \to 0$ và $\frac{2}{x} \to 0$ khi $x \to - \infty$ , nên giới hạn bằng $- 1$ .

Chọn A. $- 1$ ; B, C, D sai vì lần lượt đổi dấu, lấy sai tỉ số hệ số, hoặc lấy số hạng tự do.

x \to - \infty lim \frac{- x - 3}{x + 2} = \frac{- 1 - 0}{1 + 0} = - 1

Đáp án: A.

- 1

— bằng tỉ số các hệ số của

x

:

\frac{- 1}{1} = - 1

.

Câu 10

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) (x - 2), \forall x \in R$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A

$(2; + \infty)$

B

$(- \infty; 2)$

C

$(- 1; 2)$

D

$(- \infty; - 1)$

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm tới hạn

Giải phương trình $f^{'} (x) = 0$ để chia trục số.

(x + 1) (x - 2) = 0 ⟺ x = - 1 hoặc x = 2

Bước 2: Xét dấu đạo hàm

Trên $(- \infty; - 1)$ và $(2; + \infty)$ , $f^{'} (x) > 0$ ; trên $(- 1; 2)$ , $f^{'} (x) < 0$ .

f^{'} (x) {> 0, < 0, x \in (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty) x \in (- 1; 2)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ : $(- 1; 2)$ . Các phương án $A$ và $D$ sai vì hàm số tăng, còn $B$ chứa cả khoảng tăng và khoảng giảm.

Đáp án:

C

— hàm số nghịch biến trên

(- 1; 2)

vì

f^{'} (x) < 0

trên khoảng này.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 101

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Đếm số trường hợp

Bước 2: Đếm trường hợp thuận lợi

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tính diện tích đáy

Bước 2: Tính thể tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định

Bước 2: Giải điều kiện

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Xác định lớp chứa Q1​

Bước 2: Áp dụng công thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Chọn đường đi đến C′

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định bậc

Bước 2: Tính tiệm cận ngang

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Xác định điểm cần xét

Bước 2: Đọc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Viết quy tắc cộng

Bước 2: Tính từng tọa độ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Chia theo bậc cao nhất

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm tới hạn

Bước 2: Xét dấu đạo hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Xác định lớp chứa $Q_{1}$

Bước 1: Chọn đường đi đến $C^{'}$