Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm 2025 - Lần 2 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Tập nghiệm S của bất phương trình $lo g_{2} (x - 1) < 3$ là

A

$S = (1; 7) .$

B

$S = (1; 9) .$

C

$S = (- \infty; 9) .$

D

$S = (9; + \infty) .$

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Biểu thức logarit xác định khi đối số dương.

x - 1 > 0 ⟺ x > 1

Bước 2: Biến đổi bất phương trình

Vì cơ số $2 > 1$ , hàm logarit đồng biến nên giữ nguyên chiều bất phương trình.

lo g_{2} (x - 1) < 3 ⟺ x - 1 < 2^{3} ⟺ x < 9

Bước 3: Kết hợp điều kiện

Kết hợp $x > 1$ và $x < 9$ .

1 < x < 9 ⟺ S = (1; 9)

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ lần lượt sai cận trên, chứa giá trị không thỏa điều kiện xác định và ngược chiều bất phương trình.

Đáp án:

B

— điều kiện

x > 1

kết hợp với

x < 9

cho

S = (1; 9)

.

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và vuông góc với trục hoành có phương trình là

A

$2 y + 3 z = 0.$

B

$x + 1 = 0.$

C

$x - 1 = 0.$

D

$3 y - 2 z = 0.$

Lời giải

Bước 1: Xác định pháp tuyến

Vì $(P) ⊥ O x$ , chọn vectơ pháp tuyến $n = (1, 0, 0)$ .

u_{O x} = (1, 0, 0), n ∥ u_{O x} \Rightarrow n = (1, 0, 0)

Bước 2: Lập phương trình

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A (1; 2; 3)$ nên thay vào công thức mặt phẳng qua một điểm.

1 (x - 1) + 0 (y - 2) + 0 (z - 3) = 0 ⟺ x - 1 = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C. Các phương án A và D không vuông góc với $O x$ ; phương án B không đi qua $A$ .

Đáp án: C — phương trình mặt phẳng là

x - 1 = 0

.

Câu 3

Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng đi qua điểm $A (1; 2; - 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0$ có phương trình tham số là

A

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = - 3 + 2 t z = 2 - t$

B

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 1 + 2 t z = - t$

C

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 - 3 t z = 1 + 2 t$

D

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 - 3 t z = - 1 + 2 t$

Lời giải

Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương

Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.

n = (1; - 3; 2) \Rightarrow u = (1; - 3; 2)

Bước 2: Lập phương trình tham số

Đường thẳng đi qua $A (1; 2; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $u = (1; - 3; 2)$ .

⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 - 3 t z = - 1 + 2 t

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D; A, B sai điểm đi qua và vectơ chỉ phương, còn C đúng hướng nhưng sai tọa độ $z$ của điểm đi qua.

Đáp án: D — đường thẳng đi qua

A (1; 2; - 1)

và có vectơ chỉ phương

(1; - 3; 2)

.

Câu 4

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 2 x + 2025$ là

A

$F (x) = x^{3} - x^{2}$

B

$F (x) = x^{3} - x^{2} + 2025 x$

C

$F (x) = 6 x - 2$

D

$F (x) = x^{3} - x^{2} + 2025$

Lời giải

Bước 1: Tính nguyên hàm từng hạng tử

Lấy nguyên hàm riêng của từng đơn thức rồi cộng lại.

\int f (x) d x = \int (3 x^{2} - 2 x + 2025) d x = x^{3} - x^{2} + 2025 x + C

Bước 2: Xác định dạng nguyên hàm

Một nguyên hàm có thể chọn bằng cách lấy $C = 0$ .

F (x) = x^{3} - x^{2} + 2025 x

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B. Các phương án A, C, D sai vì lần lượt thiếu $2025 x$ , là đạo hàm thay vì nguyên hàm, và cộng $2025$ thay cho $2025 x$ .

Đáp án: B — Vì

(x^{3} - x^{2} + 2025 x)^{'} = 3 x^{2} - 2 x + 2025

.

Câu 5

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là $u_{2} = 16$ và $u_{3} = 32$ . Số hạng tiếp theo là

A

720

B

64

C

56

D

81

Lời giải

Bước 1: Tính công bội

Dùng hai số hạng liên tiếp để tính công bội.

q = \frac{u _{3}}{u _{2}} = \frac{32}{16} = 2

Bước 2: Tính số hạng tiếp theo

Nhân số hạng cuối đã biết với công bội.

u_{4} = u_{3} q = 32 \cdot 2 = 64

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B: $64$ ; A, C, D sai vì không cho tỉ số liên tiếp bằng $2$ .

Đáp án: B.

64

— vì

u_{4} = 64

.

Câu 6

Nghiệm của phương trình $3^{x - 1} = 27$ là

A

$x = 4$

B

$x = 3$

C

$x = 9$

D

$x = 10$

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Viết $27$ dưới dạng lũy thừa của cơ số $3$ .

27 = 3^{3}

Bước 2: So sánh số mũ

Hai vế cùng cơ số $3$ , nên các số mũ bằng nhau.

x - 1 = 3 \Rightarrow x = 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Đáp án đúng là $A$ : $x = 4$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho $9$ , $6561$ , $19683$ , đều khác $27$ .

Đáp án:

A

— Vì nghiệm của phương trình là

x = 4

.

Câu 7

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, cạnh $A B = a, B C = 2 a .$ Hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và cạnh $S A = a$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$

A

$V = a^{3}$

B

$V = \frac{a ^{3}}{3}$

C

$V = 2 a^{3}$

D

$V = \frac{2 a ^{3}}{3}$

Lời giải

Bước 1: Xác định chiều cao

Hai mặt phẳng $(S A B)$ , $(S A D)$ vuông góc với đáy và có giao tuyến $S A$ ; vì $A B ⊥ A D$ nên $S A ⊥ (A B C D)$ .

h = S A = a

Bước 2: Tính diện tích đáy

Đáy $A B C D$ là hình chữ nhật.

S_{đ \overset{a}{ˊ} y} = A B \cdot B C = a \cdot 2 a = 2 a^{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Áp dụng công thức thể tích khối chóp, chọn phương án $D$ .

Các phương án $A$ , $B$ , $C$ lần lượt sai do thiếu hệ số $\frac{2}{3}$ , thiếu hệ số $2$ , và quên hệ số $\frac{1}{3}$ .

V = \frac{1}{3} S_{đ \overset{a}{ˊ} y} h = \frac{1}{3} \cdot 2 a^{2} \cdot a = \frac{2 a ^{3}}{3}

Đáp án:

D

—

V = \frac{2 a ^{3}}{3}

do

S_{đ \overset{a}{ˊ} y} = 2 a^{2}

và

h = a

.

Câu 8

Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

A

4,84

B

2,10

C

2,09

D

6,94

Lời giải

Bước 1: Tính cỡ mẫu

Cộng các tần số để được tổng số học sinh $N$ .

N = 3 + 8 + 7 + 12 + 7 + 1 + 1 = 39

Bước 2: Xác định lớp chứa $Q_{1}$

Vị trí $Q_{1}$ là $\frac{N}{4} = 9, 75$ . Tần số tích lũy đến lớp $[3; 4)$ là $3$ , đến lớp $[4; 5)$ là $11$ .

Do $3 < 9, 75 \leq 11$ , nên $Q_{1}$ thuộc lớp $[4; 5)$ .

\frac{N}{4} = \frac{39}{4} = 9, 75

Bước 3: Nội suy trong lớp chứa $Q_{1}$

Với $L = 4$ , $h = 1$ , $f = 8$ , $F = 3$ , áp dụng công thức tứ phân vị.

Q_{1} = 4 + \frac{9 , 75 - 3}{8} \cdot 1 = 4, 84375 \approx 4, 84

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì không xác định đúng vị trí và lớp chứa $Q_{1}$ .

Đáp án: A.

4, 84

— nội suy trong lớp

[4; 5)

cho

Q_{1} \approx 4, 84

.

Câu 9

Cho hình hộp $A B C D . E F G H$ (minh họa như hình bên). Khi đó $A B - E H$ bằng

A

$B H$

B

$A E$

C

$D B$

D

$B D$

Lời giải

Bước 1: Xác định vectơ bằng nhau

Trong hình hộp, $E H$ song song, cùng hướng và bằng $A D$ .

E H = A D

Bước 2: Biến đổi hiệu vectơ

Thay $E H$ bằng $A D$ rồi áp dụng quy tắc trừ vectơ.

A B - E H = A B - A D = A B + D A = D B

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $D B$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ lần lượt là các vectơ khác hướng hoặc khác phương với kết quả.

Đáp án:

C . D B

— vì

A B - E H = D B

.

Câu 10

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x - 1, y = 0, x = 0, x = 3$ quanh trục hoành bằng

A

$21 π$

B

$6 π$

C

6

D

21

Lời giải

Bước 1: Lập tích phân thể tích

Trên đoạn $[0; 3]$ , bán kính là $R (x) = ∣2 x - 1∣$ .

V = π \int_{0}^{3} (2 x - 1)^{2} d x

Bước 2: Tính tích phân

Khai triển và tính nguyên hàm trên đoạn $[0; 3]$ .

\int_{0}^{3} (2 x - 1)^{2} d x = [\frac{4 x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + x]_{0}^{3} = 21, V = 21 π

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A: $21 π$ ; B, C, D sai vì lần lượt tính sai tích phân, quên nhân $π$ , và quên nhân $π$ .

Đáp án: A.

21 π

— kết quả tính thể tích là

V = 21 π

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm 2025 - Lần 2

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Biến đổi bất phương trình

Bước 3: Kết hợp điều kiện

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định pháp tuyến

Bước 2: Lập phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương

Bước 2: Lập phương trình tham số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tính nguyên hàm từng hạng tử

Bước 2: Xác định dạng nguyên hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tính công bội

Bước 2: Tính số hạng tiếp theo

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Bước 2: So sánh số mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Xác định chiều cao

Bước 2: Tính diện tích đáy

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Tính cỡ mẫu

Bước 2: Xác định lớp chứa Q1​

Bước 3: Nội suy trong lớp chứa Q1​

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định vectơ bằng nhau

Bước 2: Biến đổi hiệu vectơ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Lập tích phân thể tích

Bước 2: Tính tích phân

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 2: Xác định lớp chứa $Q_{1}$

Bước 3: Nội suy trong lớp chứa $Q_{1}$