Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm 2025 - Lần 1 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z - 4 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là:

A

$(3; - 1; 2)$

B

$(2; - 1; 3)$

C

$(- 1; 2; 3)$

D

$(2; 1; 3)$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng phương trình

Dạng tổng quát của mặt phẳng là $A x + B y + C z + D = 0$ .

A x + B y + C z + D = 0

Bước 2: Xác định các hệ số

So sánh với phương trình đã cho, ta xác định được các hệ số tương ứng.

A = 2, B = - 1, C = 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vectơ pháp tuyến là $n = (2; - 1; 3)$ , trùng với phương án $B$ .

Các phương án $A, C, D$ sai lần lượt do đổi vị trí hệ số hoặc sai dấu.

n = (A; B; C) = (2; - 1; 3)

Đáp án: Phương án

B

:

(2; - 1; 3)

— lấy đúng ba hệ số của

x, y, z

.

Câu 2

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình là:

A

$x = \frac{1}{2}$

B

$y = 2$

C

$x = - 2$

D

$y = - 2$

Lời giải

Bước 1: Tìm giá trị mẫu số bằng $0$

Giải phương trình mẫu số bằng $0$ .

x + 2 = 0 ⟹ x = - 2

Bước 2: Kiểm tra tử số

Tại $x = - 2$ , tử số khác $0$ nên giá trị này tạo tiệm cận đứng.

2 (- 2) - 1 = - 5 \neq = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt là nghiệm tử số, tiệm cận ngang và đường thẳng không phù hợp.

Đáp án:

C . x = - 2

— mẫu số bằng

0

và tử số tại đó khác

0

.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 3; - 2), B (2; - 2; - 1)$ . Phương trình đường thẳng $A B$ là:

A

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{- 5} = \frac{z - 2}{1}$

B

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$

C

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 5} = \frac{z + 1}{1}$

D

$\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{- 5} = \frac{z - 1}{1}$

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương

Chọn $A B$ làm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

A B = B - A = (2 - 1; - 2 - 3; - 1 - (- 2)) = (1; - 5; 1)

Bước 2: Viết phương trình đối xứng

Dùng điểm $B (2; - 2; - 1)$ và vectơ chỉ phương $(1; - 5; 1)$ .

⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = - 2 - 5 t z = - 1 + t ⟹ \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 5} = \frac{z + 1}{1}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ . Các phương án $A, B, D$ lần lượt sai điểm đi qua, sai vectơ chỉ phương và sai điểm đi qua.

Đáp án:

C

— phương trình là

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 5} = \frac{z + 1}{1}

.

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac{1}{2})^{2 x + 3} \leq 8$ là:

A

$[3; + \infty)$

B

$(- \infty; - 3]$

C

$[- 3; + \infty)$

D

$(- 3; + \infty)$

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Viết $8$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}$ .

8 = (\frac{1}{2})^{- 3}

Bước 2: So sánh số mũ

Vì $0 < \frac{1}{2} < 1$ , khi so sánh số mũ phải đổi chiều.

(\frac{1}{2})^{2 x + 3} \leq (\frac{1}{2})^{- 3} ⟹ 2 x + 3 \geq - 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Giải bất phương trình thu được tập nghiệm $x \in [- 3; + \infty)$ .

Phương án $C$ đúng; $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt bỏ sót nghiệm, đổi sai chiều và loại điểm $x = - 3$ .

2 x + 3 \geq - 3 ⟹ x \geq - 3 ⟹ x \in [- 3; + \infty)

Đáp án: Đáp án

C

:

[- 3; + \infty)

— vì

x \geq - 3

.

Câu 5

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán của các bạn học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A

25

B

20

C

30

D

15

Lời giải

Bước 1: Xác định hai mốc

Cận dưới nhóm đầu là $x_{m i n} = 65$ , cận trên nhóm cuối là $x_{m a x} = 90$ .

x_{m i n} = 65, x_{m a x} = 90

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Áp dụng công thức khoảng biến thiên.

R = x_{m a x} - x_{m i n} = 90 - 65 = 25

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A: $25$ ; B, C, D sai vì không bằng giá trị $R$ vừa tính.

Đáp án: A.

25

— Khoảng biến thiên là

R = 90 - 65 = 25

.

Câu 6

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 sin x$ thoả mãn $F (0) = 20$ là:

A

$F (x) = - e^{x} - 2 cos x + 23$

B

$F (x) = e^{x} - 2 cos x + 21$

C

$F (x) = e^{x} + 2 cos x + 17$

D

$F (x) = e^{x} + 2 sin x + 19$

Lời giải

Bước 1: Tìm nguyên hàm tổng quát

Tách tổng và lấy nguyên hàm từng thành phần.

F (x) = \int (e^{x} + 2 sin x) d x = e^{x} - 2 cos x + C

Bước 2: Xác định hằng số

Thay $x = 0$ vào biểu thức nguyên hàm và dùng điều kiện đã cho.

F (0) = 1 - 2 + C = 20 \Rightarrow C = 21 \Rightarrow F (x) = e^{x} - 2 cos x + 21

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ ; $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt sai dấu của $e^{x}$ , sai dấu của $cos x$ , và dùng sai nguyên hàm của $sin x$ .

Đáp án: Phương án

B

— vì

F (x) = e^{x} - 2 cos x + 21

thỏa mãn

F^{'} (x) = e^{x} + 2 sin x

và

F (0) = 20

.

Câu 7

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2025 và chiều cao bằng 60 là:

A

40500

B

121500

C

1965

D

3375

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Thay $S_{đ \overset{a}{ˊ} y} = 2025$ và $h = 60$ vào công thức.

V = \frac{1}{3} \times 2025 \times 60 = 40500

Bước n: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ : $40500$ ; các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt quên chia $3$ , dùng phép tính không phù hợp và tính sai.

Đáp án:

A

— Thể tích khối chóp bằng

40500

theo công thức

V = \frac{1}{3} S_{đ \overset{a}{ˊ} y} h

.

Câu 8

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên như sau. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?

A

3

B

2

C

-5

D

-3

Lời giải

Bước 1: Xác định các giá trị cực trị

Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại là $2$ , giá trị cực tiểu là $- 5$ .

f (0) = 2, f (3) = - 5

Bước 2: Tính tổng

Cộng hai giá trị cực trị theo yêu cầu.

2 + (- 5) = - 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ lần lượt là kết quả đổi dấu, chỉ lấy giá trị cực đại hoặc chỉ lấy giá trị cực tiểu.

Đáp án: D — Tổng giá trị cực đại và cực tiểu là

2 + (- 5) = - 3

.

Câu 9

Nghiệm của phương trình $lo g_{3} (2 x - 1) = 3$ là:

A

$x = 2$

B

$x = 5$

C

$x = 14$

D

$x = 41$

Lời giải

Bước 1: Xét điều kiện xác định

Biểu thức logarit xác định khi $2 x - 1 > 0$ .

2 x - 1 > 0 ⟹ x > \frac{1}{2}

Bước 2: Đổi sang dạng lũy thừa

Áp dụng định nghĩa logarit, rồi giải phương trình bậc nhất theo $x$ .

lo g_{3} (2 x - 1) = 3 ⟺ 2 x - 1 = 3^{3} = 27 ⟹ 2 x = 28 ⟹ x = 14

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vì $14 > \frac{1}{2}$ nên nghiệm hợp lệ; chọn C. Các phương án A, B, D sai vì lần lượt cho $lo g_{3} (2 x - 1) = 1$ , $2$ , $4$ , không bằng $3$ .

Đáp án:

C . x = 14

— thỏa mãn điều kiện xác định và phương trình.

Câu 10

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = - 2 x^{2} + 2 x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ là:

A

$1$

B

$\frac{2}{3}$

C

$\frac{1}{2}$

D

$\frac{4}{3}$

Lời giải

Bước 1: Xác định hàm trên

Trên $[0; 1]$ , hiệu $y_{2} - y_{1} \geq 0$ , nên $y_{2}$ nằm trên $y_{1}$ .

y_{2} - y_{1} = (- 2 x^{2} + 2 x) - (x^{2} - 2 x) = - 3 x^{2} + 4 x = x (4 - 3 x) \geq 0 (0 \leq x \leq 1)

Bước 2: Tính diện tích

Lấy hàm trên trừ hàm dưới rồi tích phân trên đoạn $[0; 1]$ .

S = \int_{0}^{1} (- 3 x^{2} + 4 x) d x = [- x^{3} + 2 x^{2}]_{0}^{1} = 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ ; các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai do tính sai hiệu, nguyên hàm hoặc giá trị tích phân.

Đáp án:

A . 1

— vì diện tích tính được là

S = 1

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Bình năm 2025 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng phương trình

Bước 2: Xác định các hệ số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tìm giá trị mẫu số bằng 0

Bước 2: Kiểm tra tử số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương

Bước 2: Viết phương trình đối xứng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Bước 2: So sánh số mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Xác định hai mốc

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Tìm nguyên hàm tổng quát

Bước 2: Xác định hằng số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước n: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định các giá trị cực trị

Bước 2: Tính tổng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xét điều kiện xác định

Bước 2: Đổi sang dạng lũy thừa

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định hàm trên

Bước 2: Tính diện tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Tìm giá trị mẫu số bằng $0$