Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam năm 2025 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A

$S A ⊥ S B$

B

$S A ⊥ A B$

C

$S A ⊥ B C$

D

$S A ⊥ A C$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định lý

Từ $S A ⊥ (A B C)$ , suy ra $S A$ vuông góc với mọi đường thẳng thuộc $(A B C)$ .

S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ A B, S A ⊥ B C, S A ⊥ A C

Bước 2: Kiểm tra đường thẳng $S B$

Đường $S B$ không nằm trong $(A B C)$ nên không thể suy ra $S A ⊥ S B$ từ giả thiết.

S B \neq \subset (A B C)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $A$ sai; các phương án $B$ , $C$ , $D$ đúng vì lần lượt sử dụng $A B$ , $B C$ , $A C \subset (A B C)$ .

Đáp án:

A

— Không thể suy ra

S A ⊥ S B

vì

S B

không nằm trong

(A B C)

.

Câu 2

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của một lớp học thu được mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bảng là

A

$100$

B

$42$

C

$15$

D

$50$

Lời giải

Bước 1: Xác định hai mốc

Mốc nhỏ nhất là $x_{m i n} = 0$ ; mốc lớn nhất là $x_{m a x} = 100$ .

x_{m i n} = 0, x_{m a x} = 100

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Áp dụng công thức khoảng biến thiên.

R = x_{m a x} - x_{m i n} = 100 - 0 = 100

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ .

Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì không biểu thị hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đáp án:

A

— Khoảng biến thiên bằng

100 - 0 = 100

.

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{5}$ là

A

$\frac{x ^{6}}{6} + C$

B

$5 x^{4} + C$

C

$\frac{x ^{6}}{5} + C$

D

$\frac{x ^{4}}{4} + C$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Dùng công thức nguyên hàm lũy thừa với $n = 5$ .

\int x^{5} d x = \frac{x ^{5 + 1}}{5 + 1} + C = \frac{x ^{6}}{6} + C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn A: $\frac{x ^{6}}{6} + C$ ; B, C, D sai vì lần lượt là đạo hàm của $x^{5}$ , chia sai mẫu số và là nguyên hàm của $x^{3}$ .

Đáp án: A.

\frac{x ^{6}}{6} + C

— vì đạo hàm của biểu thức này là

x^{5}

.

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[a; b]$ và có một nguyên hàm trên $[a; b]$ là hàm số $F (x)$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A

$\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a)$

B

$\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)$

C

$\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

D

$\int_{a}^{b} f (x) d x = f (a) - f (b)$

Lời giải

Bước 1: Nhận diện nguyên hàm

Do $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ nên $F^{'} (x) = f (x)$ .

F^{'} (x) = f (x)

Bước 2: Áp dụng định lý

Áp dụng công thức tính tích phân xác định theo nguyên hàm.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C: $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$ . A và D sai vì dùng $f$ thay cho $F$ ; B sai vì đảo dấu.

Đáp án: C — Vì

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

.

Câu 5

Trong không gian $O x y z$ , cho $u = - 2 i - 3 j + 4 k$ . Tọa độ của $u$ là

A

$u = (2; 3; - 4)$

B

$u = (2; 3; 4)$

C

$u = (2; - 3; 4)$

D

$u = (- 2; - 3; 4)$

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Đối chiếu biểu thức đã cho với dạng $u = x i + y j + z k$ .

Các hệ số lần lượt là $x = - 2$ , $y = - 3$ , $z = 4$ .

x = - 2, y = - 3, z = 4

Bước 2: Đối chiếu phương án

Tọa độ của vectơ là $(- 2; - 3; 4)$ , nên chọn phương án $D$ .

Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt đổi dấu cả ba thành phần, đổi dấu hai thành phần đầu, và đổi dấu thành phần thứ nhất.

u = (- 2; - 3; 4)

Đáp án:

D

— Tọa độ của

u

là

(- 2; - 3; 4)

.

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A

$(- \infty; 2)$

B

$(0; + \infty)$

C

$(- \infty; 0)$

D

$(0; 2)$

Lời giải

Bước 1: Chia các khoảng

Hai mốc $x = 0$ và $x = 2$ chia đồ thị thành ba khoảng cần xét.

(- \infty, 0), (0, 2), (2, + \infty)

Bước 2: Đọc chiều biến thiên

Theo đồ thị, hàm số giảm trên $(- \infty; 0)$ , tăng trên $(0; 2)$ và giảm trên $(2; + in f t y)$ .

(- \infty, 0) : ↘; (0, 2) : ↗; (2, + \infty) : ↘

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $(- \infty; 0)$ . $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt chứa khoảng đồng biến $(0; 2)$ hoặc không phải một khoảng nghịch biến hoàn toàn.

Đáp án:

C . (- \infty; 0)

— đồ thị đi xuống trên khoảng này.

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R ∖ {1}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A

$x = 2$

B

$x = 1$

C

$y = - 3$

D

$y = 2$

Lời giải

Bước 1: Xét giới hạn tại điểm gián đoạn

Tại $x = 1$ , hàm số nhận giá trị vô cực khi $x$ tiến đến từ hai phía.

x \to 1^{-} lim f (x) = - \infty, x \to 1^{+} lim f (x) = + \infty

Bước 2: Kết luận tiệm cận đứng

Theo định nghĩa, đường thẳng tiệm cận đứng là $x = 1$ .

x = 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B. A sai vì $x = 2$ không làm hàm số tiến đến vô cực; C và D là các tiệm cận ngang dạng $y = b$ .

Đáp án: B.

x = 1

— vì

f (x)

tiến đến vô cực khi

x \to 1^{-}

hoặc

x \to 1^{+}

.

Câu 8

Cho cấp số nhân có $u_{1} = 2$ và công bội $q = - 3$ . Số hạng $u_{4}$ bằng

A

$- 18$

B

$18$

C

$54$

D

$- 54$

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.

u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1}

Bước 2: Thay số

Thay $u_{1} = 2$ , $q = - 3$ và $n = 4$ vào công thức.

u_{4} = 2 \cdot (- 3)^{4 - 1} = 2 \cdot (- 3)^{3} = - 54

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D. Các phương án A, B, C sai do tính sai lũy thừa hoặc bỏ dấu âm.

Đáp án: D.

- 54

— vì

u_{4} = 2 \cdot (- 3)^{3} = - 54

.

Câu 9

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

$A^{'} C = A^{'} A + A^{'} B^{'} + A^{'} B$

B

$A^{'} C = A^{'} A + A^{'} B^{'} + A^{'} C^{'}$

C

$A^{'} C = A^{'} A + A^{'} B^{'} + A^{'} D$

D

$A^{'} C = A^{'} A + A^{'} B^{'} + A^{'} D^{'}$

Lời giải

Bước 1: Chọn ba vectơ cạnh

Lấy $A^{'}$ làm gốc; ba vectơ cạnh cần chọn là $A^{'} A$ , $A^{'} B^{'}$ , $A^{'} D^{'}$ .

A^{'} A, A^{'} B^{'}, A^{'} D^{'}

Bước 2: Áp dụng quy tắc hình hộp

Đi từ $A^{'}$ đến $C$ theo ba hướng: xuống $A$ , sang $B^{'}$ , rồi sang $D^{'}$ .

A^{'} C = A^{'} A + A^{'} B^{'} + A^{'} D^{'}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Biểu thức thu được trùng với phương án $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ lần lượt thay $A^{'} D^{'}$ bằng $A^{'} B$ , $A^{'} C^{'}$ , $A^{'} D$ nên không đúng.

Đáp án:

D

— Vì

A^{'} C = A^{'} A + A^{'} B^{'} + A^{'} D^{'}

.

Câu 10

Nghiệm của phương trình $lo g_{2} x = - 3$ là

A

$x = - 8$

B

$x = 8$

C

$x = \frac{1}{8}$

D

$x = \frac{1}{6}$

Lời giải

Bước 1: Đổi về dạng lũy thừa

Áp dụng định nghĩa logarit, chuyển phương trình về dạng lũy thừa.

lo g_{2} x = - 3 ⟺ x = 2^{- 3}

Bước 2: Tính nghiệm và kiểm tra

Tính giá trị lũy thừa và kiểm tra điều kiện xác định $x > 0$ .

x = 2^{- 3} = \frac{1}{2 ^{3}} = \frac{1}{8} > 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C: $x = \frac{1}{8}$ . A sai vì $x = - 8 < 0$ ; B sai vì $lo g_{2} 8 = 3$ ; D sai vì $\frac{1}{6} \neq = \frac{1}{8}$ .

Đáp án:

x = \frac{1}{8}

— phương án C, theo định nghĩa

lo g_{2} x = - 3 ⟺ x = 2^{- 3}

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam năm 2025

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định lý

Bước 2: Kiểm tra đường thẳng SB

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định hai mốc

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Nhận diện nguyên hàm

Bước 2: Áp dụng định lý

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Chia các khoảng

Bước 2: Đọc chiều biến thiên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Xét giới hạn tại điểm gián đoạn

Bước 2: Kết luận tiệm cận đứng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Bước 2: Thay số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Chọn ba vectơ cạnh

Bước 2: Áp dụng quy tắc hình hộp

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Đổi về dạng lũy thừa

Bước 2: Tính nghiệm và kiểm tra

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 2: Kiểm tra đường thẳng $S B$