Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025

Thi Tốt nghiệp THPTMôn Toán họcNăm 202522 câuChuẩn GDPT mới

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : x - 3 y - 4 z + 1 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

$(1; 3; 4)$

$(1; - 3; - 4)$

$(- 1; - 3; - 4)$

$(1; - 3; 4)$

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Đối chiếu phương trình với dạng $a x + b y + cz + d = 0$ , ta có các hệ số của $x, y, z$ .

a = 1, b = - 3, c = - 4

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vectơ pháp tuyến là $n = (1; - 3; - 4)$ , nên chọn phương án B.

A, C, D sai vì lần lượt đổi dấu hai hệ số cuối, đổi dấu hệ số đầu và đổi dấu hệ số cuối.

n = (a; b; c) = (1; - 3; - 4)

Đáp án: B.

(1; - 3; - 4)

— vectơ được tạo bởi ba hệ số của

x, y, z

Câu 2

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

$[20; 40)$

$[40; 60)$

$[0; 20)$

$[60; 80)$

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{1}$

Tính tổng số học sinh và vị trí của $Q_{1}$ .

n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42, \frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10, 5

Bước 2: Tính tần số tích lũy

Tần số tích lũy lần lượt là $5$ , $14$ , $26$ , $36$ , $42$ .

Vì $5 < 10, 5 \leq 14$ , nên $Q_{1}$ thuộc nhóm thứ hai.

F_{1} = 5, F_{2} = 5 + 9 = 14

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A: $[20; 40)$ . B, C, D sai vì lần lượt chứa các vị trí sau $14$ , trước $5$ , và sau vị trí của $Q_{1}$ .

Đáp án: A.

[20; 40)

— đây là nhóm chứa vị trí

Q_{1} = 10, 5

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; 0)$

Lời giải

Bước 1: Xác định tính đơn điệu

Đọc dấu $f^{'} (x)$ trên từng khoảng xác định.

f^{'} (x) > 0 tr \overset{e}{ˆ} n (- \infty; - 2) v \overset{a}{ˋ} (2; + \infty); f^{'} (x) < 0 tr \overset{e}{ˆ} n (- 2; 0) v \overset{a}{ˋ} (0; 2)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án $C$ đúng vì hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 2)$ .

Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai lần lượt vì $(0; + \infty)$ không đồng dấu, $(- \infty; 0)$ gồm hai khoảng trái dấu, và $(- 2; 0)$ là khoảng nghịch biến.

Đáp án:

C

— Vì

f^{'} (x) > 0

trên

(- \infty; - 2)

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 8$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

$- 6$

$10$

$6$

$4$

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Với hai số hạng đầu, áp dụng hệ thức của cấp số cộng.

u_{2} = u_{1} + d

Bước 2: Thay số và đối chiếu

Thay dữ kiện vào công thức:

8 = 2 + d \Rightarrow d = 6

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $C$ đúng. Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt lấy hiệu ngược, tính tổng và tính sai hiệu.

Đáp án: C.

6

— công sai bằng hiệu số hạng sau và số hạng trước.

Câu 5

Phương trình $2^{x - 1} = 8$ có nghiệm là

$3$

$5$

$9$

$4$

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Viết vế phải dưới dạng lũy thừa cơ số $2$ .

8 = 2^{3} \Rightarrow 2^{x - 1} = 2^{3}

Bước 2: So sánh số mũ

Hai lũy thừa cùng cơ số nên các số mũ bằng nhau.

x - 1 = 3 \Rightarrow x = 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ , $x = 4$ ; $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $2^{2} = 4$ , $2^{4} = 16$ , $2^{8} = 256$ , đều khác $8$ .

Đáp án: D — Vì nghiệm là

x = 4

Câu 6

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ và $S A ⊥ (A B C)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$A B ⊥ (S B C)$

$B C ⊥ (S A B)$

$A C ⊥ (S B C)$

$B C ⊥ (S A C)$

Lời giải

Bước 1: Khai thác tam giác vuông

Tam giác $A B C$ vuông tại $B$ nên:

A B ⊥ B C

Bước 2: Khai thác đường cao

Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên $S A$ vuông góc mọi đường thẳng thuộc $(A B C)$ , đặc biệt là $A B$ và $B C$ .

S A ⊥ A B, S A ⊥ B C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B. A, C, D sai vì lần lượt thiếu điều kiện $A B ⊥ S B$ , $A C ⊥ B C$ và $B C ⊥ A C$ .

B C ⊥ S A, B C ⊥ A B ⟹ B C ⊥ (S A B)

Đáp án: B — Vì

B C

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

S A

A B

trong

(S A B)

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình $lo g_{2} x < 3$ là

$(- \infty; 9)$

$(0; 8)$

$(- \infty; 8)$

$(0; 9)$

Lời giải

Bước 1: Xét điều kiện xác định

Logarit có nghĩa khi đối số dương.

x > 0

Bước 2: Đổi sang dạng lũy thừa

Vì cơ số $2 > 1$ , bất đẳng thức giữ nguyên chiều.

lo g_{2} x < 3 ⟺ x < 2^{3} = 8

Bước 3: Đối chiếu phương án

Kết hợp $x > 0$ và $x < 8$ , được $x \in (0; 8)$ .

Chọn B; A và D sai cận trên ( $9 \neq = 8$ ), còn C chứa các giá trị $x \leq 0$ không thuộc điều kiện xác định.

x \in (0; 8)

Đáp án: B.

(0; 8)

— do

0 < x < 8

Câu 8

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - sin x$ là

$6 x - cos x + C$

$x^{3} - cos x + C$

$x^{3} + cos x + C$

$6 x + cos x + C$

Lời giải

Bước 1: Tính nguyên hàm

Tách từng thành phần rồi áp dụng công thức nguyên hàm.

Hệ số $3$ triệt tiêu với mẫu $3$ khi nguyên hàm $x^{2}$ .

F (x) = \int (3 x^{2} - sin x) d x = 3 \cdot \frac{x ^{3}}{3} - (- cos x) + C = x^{3} + cos x + C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $x^{3} + cos x + C$ .

Các phương án $A$ và $D$ sai nguyên hàm của $3 x^{2}$ ; phương án $B$ sai dấu của phần lượng giác.

Đáp án:

C

— vì nguyên hàm là

F (x) = x^{3} + cos x + C

Câu 9

Cho hình hộp $A B C D . E F G H$ (hình vẽ). Kết quả phép toán $A B - E H$ bằng

$D B$

$B D$

$A E$

$B H$

Lời giải

Bước 1: Đổi vectơ tương ứng

Hai cạnh tương ứng $E H$ và $A D$ song song, bằng nhau, cùng hướng.

E H = A D

Bước 2: Đối chiếu phương án

Thay vào phép tính và đổi phép trừ thành cộng vectơ đối.

Chọn phương án $A$ ; $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt ngược hướng, khác phương và không cùng kết quả.

A B - E H = A B - A D = A B + D A = D B

Đáp án:

A . D B

— vì

A B - E H = D B

Câu 10

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ là

$1$

$4$

$3$

$2$

Lời giải

Bước 1: Tìm tiệm cận đứng

Cho mẫu số bằng $0$ để tìm vị trí gián đoạn.

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Bước 2: Tìm tiệm cận ngang

Tử và mẫu cùng bậc $1$ , nên tiệm cận ngang là thương hai hệ số bậc cao nhất.

y = \frac{2}{1} = 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Có $1$ tiệm cận đứng và $1$ tiệm cận ngang, nên tổng số là $2$ .

Chọn D; A, B, C sai vì lần lượt thiếu một tiệm cận hoặc đếm thừa.

1 + 1 = 2

Đáp án: D — Đồ thị có tổng cộng

2

đường tiệm cận.

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	B	A	C	C	D	B	B	C	A	D

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 22 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí Q1​

Bước 2: Tính tần số tích lũy

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xác định tính đơn điệu

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Bước 2: Thay số và đối chiếu

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Bước 2: So sánh số mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Khai thác tam giác vuông

Bước 2: Khai thác đường cao

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Xét điều kiện xác định

Bước 2: Đổi sang dạng lũy thừa

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Tính nguyên hàm

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Đổi vectơ tương ứng

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tìm tiệm cận đứng

Bước 2: Tìm tiệm cận ngang

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{1}$