Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1021 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho tứ diện $A B C D$ có $I, J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A B C, A B D$ và $M$ là trung điểm cạnh $B D$ . Đường thẳng $I J$ song song với đường thẳng nào dưới đây?

A

$C M$

B

$C B$

C

$D B$

D

$C D$

Lời giải

Bước 1: Biểu diễn trọng tâm

Dùng công thức trọng tâm cho hai tam giác $A B C$ và $A B D$ .

I = \frac{A + B + C}{3}, J = \frac{A + B + D}{3}

Bước 2: Tìm hướng của $I J$

Tính vectơ $I J$ để xác định phương của đường thẳng $I J$ .

I J = J - I = \frac{D - C}{3} = \frac{1}{3} C D

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ : $C D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì không có vectơ chỉ phương cùng phương với $I J$ .

Đáp án: D.

C D

— vì

I J = \frac{1}{3} C D

.

Câu 2

Trong không gian $O x y z$ , cho hai vectơ $u = (1; 2; - 2)$ và $v = (2; - 2; 3)$ . Tọa độ của vectơ $u + v$ là

A

$(3; 0; 1)$

B

$(3; 0; - 1)$

C

$(- 1; 4; - 5)$

D

$(1; - 4; 5)$

Lời giải

Bước 1: Cộng từng tọa độ

Áp dụng quy tắc cộng vectơ theo từng thành phần.

u + v = (1 + 2; 2 + (- 2); - 2 + 3) = (3; 0; 1)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt sai dấu thành phần $z$ , cộng sai tọa độ và không khớp kết quả.

Đáp án:

A . (3; 0; 1)

— Cộng các tọa độ tương ứng của hai vectơ.

Câu 3

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (2; - 1; - 3)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 4 z - 5 = 0$ . Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A

$3 x - 2 y + 4 z - 4 = 0$

B

$3 x - 2 y + 4 z + 5 = 0$

C

$3 x - 2 y + 4 z + 4 = 0$

D

$3 x + 2 y + 4 z + 8 = 0$

Lời giải

Bước 1: Lập dạng phương trình

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\begin{pmatrix}3\-2\4\bend{pmatrix}$ nên $(Q)$ có cùng dạng hệ số.

n_{P} = (3, - 2, 4), (Q) : 3 x - 2 y + 4 z + D = 0

Bước 2: Tìm hằng số $D$

Vì $A in (Q)$ , thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình $(Q)$ .

3 \cdot 2 - 2 \cdot (- 1) + 4 \cdot (- 3) + D = 0 ⟹ D = 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra phương trình $(Q)$ là $3 x - 2 y + 4 z + 4 = 0$ . Chọn C; A và B sai vì lần lượt cho $D = - 4$ và $D = 5$ , còn D sai vì vectơ pháp tuyến $(3, 2, 4)$ không cùng phương với $(3, - 2, 4)$ .

(Q) : 3 x - 2 y + 4 z + 4 = 0

Đáp án: C:

3 x - 2 y + 4 z + 4 = 0

— có cùng vectơ pháp tuyến với

(P)

và đi qua

A

.

Câu 4

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $M (1; 0; 1)$ và $N (2; 1; 0)$ . Đường thẳng $M N$ có phương trình tham số là

A

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = t z = 1 + t$

B

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 - t y = t z = 1 + t$

C

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = t z = 1 - t$

D

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 t z = 1 + t$

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương

Tính vectơ từ $M$ đến $N$ .

M N = N - M = (2 - 1; 1 - 0; 0 - 1) = (1; 1; - 1)

Bước 2: Lập phương trình tham số

Chọn $M (1; 0; 1)$ làm điểm đi qua và dùng $M N = (1; 1; - 1)$ .

⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = t z = 1 - t

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $C$ đúng. Các phương án $A, B, D$ sai lần lượt do sai dấu thành phần $z$ , sai dấu thành phần $x$ , hoặc vectơ chỉ phương không cùng phương với $(1; 1; - 1)$ .

Đáp án:

C

— phương trình là

⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = t z = 1 - t

.

Câu 5

Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 3]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 3]$ . Giá trị $M - m$ bằng

A

$3$

B

$6$

C

$4$

D

$5$

Lời giải

Bước 1: Liệt kê giá trị cần xét

Các điểm cần xét là hai đầu mút và hai điểm cực trị: $x = - 1, 0, 2, 3$ .

f (- 1) = 0, f (0) = 5, f (2) = 1, f (3) = 4

Bước 2: Tìm $M$ , $m$ và hiệu

So sánh bốn giá trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

M = max {0, 5, 1, 4} = 5, m = min {0, 5, 1, 4} = 0, M - m = 5 - 0 = 5

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D vì kết quả là $5$ ; các phương án A, B, C sai vì lần lượt cho $3, 6, 4$ .

Đáp án: D — Vì

M - m = 5

.

Câu 6

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1 - sin x}{cos x}$ là

A

$x \neq = k π (k \in Z)$

B

$x \neq = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

C

$x \neq = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D

$x \neq = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

Lời giải

Bước 1: Xét mẫu số

Mẫu số phải khác $0$ để hàm số xác định.

cos x \neq = 0

Bước 2: Tìm giá trị loại

Giải phương trình mẫu số bằng $0$ để xác định các giá trị cần loại.

cos x = 0 ⟺ x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ : $x \neq = \frac{π}{2} + k π$ , với $k \in Z$ ; $A$ loại sai giá trị, còn $B$ và $C$ chỉ loại một nửa nghiệm.

x \neq = \frac{π}{2} + k π, k \in Z

Đáp án: Đáp án D — vì mẫu số xác định khi

cos x \neq = 0

, tức là

x \neq = \frac{π}{2} + k π

với

k \in Z

.

Câu 7

Cho $lo g 2 = a$ , khi đó $lo g 20$ bằng

A

$a + 2$

B

$2 (1 - a)$

C

$a + 1$

D

$2 (1 + a)$

Lời giải

Bước 1: Phân tích số $20$

Tách $20$ thành tích của $2$ và $10$ .

20 = 2 \cdot 10

Bước 2: Áp dụng tính chất logarit

Dùng công thức logarit của một tích và thay $lo g 2 = a$ , $lo g 10 = 1$ .

lo g 20 = lo g (2 \cdot 10) = lo g 2 + lo g 10 = a + 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C: $a + 1$ ; các phương án A, B, D sai do tính sai $lo g 10$ hoặc áp dụng sai tính chất logarit.

Đáp án: C — Vì

lo g 20 = lo g 2 + lo g 10 = a + 1

.

Câu 8

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 3, u_{4} = 10$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho bằng

A

$\frac{7}{3}$

B

$6$

C

$- 6$

D

$- 3$

Lời giải

Bước 1: Thiết lập phương trình

Thay các giá trị đã biết vào công thức $u_{4} = u_{1} + 3 d$ để tạo phương trình ẩn $d$ .

10 = 3 + 3 d

Bước 2: Giải phương trình

Chuyển vế và chia hệ số để tìm $d$ .

3 d = 7 \Rightarrow d = \frac{7}{3}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Đáp án : A

Đáp án:

\frac{7}{3}

— vì theo công thức

u_{4} = u_{1} + 3 d

ta có

10 = 3 + 3 d

, dẫn đến

3 d = 7

hay

d = \frac{7}{3}

.

Câu 9

Kết quả điểm số môn Toán của 25 học sinh tham gia kỳ thi học sinh giỏi THPT cấp trường (thang điểm 20) được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

A

$R = 12$

B

$R = 20$

C

$R = 16$

D

$R = 4$

Lời giải

Bước 1: Xác định hai giá trị biên

Từ nhóm đầu và nhóm cuối: $x_{m i n} = 4$ , $x_{m a x} = 20$ .

x_{m i n} = 4, x_{m a x} = 20

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Áp dụng công thức khoảng biến thiên.

R = x_{m a x} - x_{m i n} = 20 - 4 = 16

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C; A, B, D sai vì lần lượt cho $12$ , $20$ , $4$ thay vì hiệu giữa hai giá trị biên.

Đáp án: C — Vì khoảng biến thiên là

R = 20 - 4 = 16

.

Câu 10

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x - 1$ là

A

$F (x) = x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + x + C$

B

$F (x) = 12 x^{2} - 3 x + C$

C

$F (x) = 12 x^{4} - 3 x^{2} - x + C$

D

$F (x) = x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} - x + C$

Lời giải

Bước 1: Lập nguyên hàm

Tách các hạng tử rồi lấy nguyên hàm từng phần.

F (x) = \int (4 x^{3} - 3 x - 1) d x

Bước 2: Tính từng nguyên hàm

Áp dụng công thức lũy thừa cho từng hạng tử và thêm hằng số $C$ .

F (x) = 4 \cdot \frac{x ^{4}}{4} - 3 \cdot \frac{x ^{2}}{2} - x + C = x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} - x + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D vì khớp với $F (x) = x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} - x + C$ ; A sai dấu, B sai quy tắc nguyên hàm, C sai hệ số của $x^{4}$ .

F (x) = x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} - x + C

Đáp án: D —

F (x) = x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} - x + C

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1021

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Biểu diễn trọng tâm

Bước 2: Tìm hướng của IJ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Cộng từng tọa độ

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Lập dạng phương trình

Bước 2: Tìm hằng số D

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương

Bước 2: Lập phương trình tham số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Liệt kê giá trị cần xét

Bước 2: Tìm M, m và hiệu

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xét mẫu số

Bước 2: Tìm giá trị loại

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Phân tích số 20

Bước 2: Áp dụng tính chất logarit

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Thiết lập phương trình

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định hai giá trị biên

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Lập nguyên hàm

Bước 2: Tính từng nguyên hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 2: Tìm hướng của $I J$

Bước 2: Tìm hằng số $D$

Bước 2: Tìm $M$ , $m$ và hiệu

Bước 1: Phân tích số $20$