Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1014 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P (A) > 0, P (B) > 0$ . Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra là

A

$P (A ∣ B) = \frac{P ( A B )}{P ( A )}$

B

$P (A ∣ B) = P (A) \cdot P (B)$

C

$P (A ∣ B) = \frac{P ( A )}{P ( B )}$

D

$P (A ∣ B) = \frac{P ( A B )}{P ( B )}$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định nghĩa

Vì điều kiện là $B$ và $P (B) > 0$ , áp dụng công thức xác suất có điều kiện.

P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D. A, B, C sai vì lần lượt dùng mẫu $P (A)$ , dùng tích $P (A) P (B)$ , hoặc thiếu $P (A \cap B)$ .

Đáp án: D — Vì

P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}

.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A

$y = - 1$

B

$x = - 1$

C

$x = 2$

D

$y = 2$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng trên đồ thị

Đường nét đứt song song trục tung là tiệm cận đứng.

x = - 1

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn B: $x = - 1$ ; A và D sai vì có dạng $y = ...$ , còn C sai vì đồ thị không có tiệm cận đứng tại $x = 2$ .

Đáp án: B.

x = - 1

— đường nét đứt đứng của đồ thị có hoành độ

- 1

.

Câu 3

Trong không gian $O x y z$ , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $α : x + y + z - 3 = 0$ có tọa độ là

A

$(- 1; - 1; 1)$

B

$(1; 1; 3)$

C

$(1; 1; 1)$

D

$(1; 1; - 3)$

Lời giải

Bước 1: Xác định hệ số

Đối chiếu phương trình đã cho với dạng tổng quát.

a x + b y + cz + d = 0 \Rightarrow n = (a; b; c)

Bước 2: Lập vectơ pháp tuyến

Các hệ số tương ứng là $a = 1$ , $b = 1$ , $c = 1$ .

a = 1, b = 1, c = 1 \Rightarrow n = (1; 1; 1)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì tọa độ không trùng với các hệ số của $x$ , $y$ , $z$ .

Đáp án: Phương án

C

:

(1; 1; 1)

— đây là vectơ gồm các hệ số của

x

,

y

,

z

.

Câu 4

$\int 2 5^{x} d x$ bằng

A

$\frac{2 5 ^{x}}{ln 25} + C$

B

$2 5^{x} \cdot ln 25 + C$

C

$2 5^{x} + C$

D

$\frac{2 5 ^{x}}{ln x} + C$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng công thức

Biểu thức thuộc dạng $\int a^{x} d x$ với cơ số $a = 25$ .

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a} + C

Bước 2: Thay cơ số

Thay $a = 25$ vào công thức nguyên hàm.

\int 2 5^{x} d x = \frac{2 5 ^{x}}{ln 25} + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A. B, C, D sai vì lần lượt nhân thay vì chia cho $ln 25$ , bỏ hệ số $\frac{1}{l n 25}$ , và dùng sai đối số $ln x$ .

\frac{2 5 ^{x}}{ln 25} + C

Đáp án: Phương án A — vì

\int 2 5^{x} d x = \frac{2 5 ^{x}}{l n 25} + C

.

Câu 5

Cho $x \to 3 lim f (x) = - 2$ . Giá trị $x \to 3 lim [f (x) + 4 x - 1]$ bằng

A

$11$

B

$- 11$

C

$5$

D

$6$

Lời giải

Bước $1$ : Tách giới hạn

Áp dụng tính chất giới hạn tổng cho từng hạng tử.

x \to 3 lim [f (x) + 4 x - 1] = x \to 3 lim f (x) + x \to 3 lim 4 x - x \to 3 lim 1

Bước $2$ : Thay giá trị

Thay các giới hạn đã biết và tính giới hạn của hàm bậc nhất.

- 2 + 4 \cdot 3 - 1 = 9

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Kết quả đúng theo phép tính là $9$ , nhưng không có trong các phương án. Vì vậy, phương án $B = - 11$ và các phương án $A$ , $C$ , $D$ đều không phù hợp; đề hoặc đáp án đã cho có sai sót.

Đáp án: B — theo đáp án được cung cấp, nhưng dữ kiện đề bài cho kết quả đúng là

9

, không phải

- 11

.

Câu 6

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt cầu có tâm $I (2; 4; - 1)$ và bán kính $R = 2$ là

A

$(x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 2$

B

$(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 4$

C

$(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z + 1)^{2} = 4$

D

$(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 4$

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Dùng công thức mặt cầu tâm $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và bán kính $R$ .

(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} + (z - z_{0})^{2} = R^{2}

Bước 2: Thay dữ kiện

Thay các tọa độ tâm và bán kính vào công thức, thu được phương trình tương ứng.

(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 2^{2} = 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D; các phương án A, B, C lần lượt sai ở vế phải, tọa độ tâm và dấu trong các ngoặc.

Đáp án: D — phương trình có vế phải

R^{2} = 4

và đúng dạng theo đáp án đã cho.

Câu 7

Nghiệm của phương trình $sin x = 0$ là

A

$x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

B

$x = k π (k \in Z)$

C

$x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

D

$x = π + k 2 π (k \in Z)$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng nghiệm cơ bản

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình $sin x = 0$ .

sin x = 0 ⟺ x = k π, k \in Z

Bước 2: Viết nghiệm tổng quát

Vậy tập nghiệm gồm mọi bội nguyên của $π$ .

x = k π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $B$ đúng. Các phương án $A$ , $C$ , $D$ lần lượt sai vì cho $sin x = \pm 1$ , $sin x = \pm \frac{3}{2}$ , hoặc chỉ gồm các số dạng $π + 2 k π$ nên thiếu nghiệm.

Đáp án: Đáp án

B

— vì nghiệm tổng quát là

x = k π

với

k \in Z

.

Câu 8

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ như hình bên dưới. Phát biểu nào sau đây sai?

A

$(A B C D) ∥ (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$

B

$(A B B^{'} A^{'}) ∥ (C D D^{'} C^{'})$

C

$(B D D^{'} B^{'}) ∥ (A C C^{'} A^{'})$

D

$(A D D^{'} A^{'}) ∥ (B C C^{'} B^{'})$

Lời giải

Bước 1: Nhận diện mặt đối diện

Các cặp mặt đối diện trong hình hộp là các cặp mặt phẳng song song.

(A B C D) ∥ (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) (A B B^{'} A^{'}) ∥ (C D D^{'} C^{'}) (A D D^{'} A^{'}) ∥ (B C C^{'} B^{'})

Bước 2: Xét hai mặt phẳng chéo

Hai mặt phẳng $(B D D^{'} B^{'})$ và $(A C C^{'} A^{'})$ lần lượt chứa các đường chéo $B D$ , $A C$ của đáy.

Vì $B D$ và $A C$ cắt nhau tại tâm đáy, hai mặt phẳng này cắt nhau theo đường thẳng qua hai tâm đáy.

B D \cap A C = O, B^{'} D^{'} \cap A^{'} C^{'} = O^{'}, (B D D^{'} B^{'}) \cap (A C C^{'} A^{'}) = O O^{'}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ vì $(B D D^{'} B^{'})$ và $(A C C^{'} A^{'})$ cắt nhau, không song song; $A$ , $B$ , $D$ đúng vì đều nêu các cặp mặt đối diện.

Đáp án:

C

— Hai mặt phẳng

(B D D^{'} B^{'})

và

(A C C^{'} A^{'})

cắt nhau theo giao tuyến

O O^{'}

, nên không song song.

Câu 9

Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $α : 4 x + 3 y - 5 z + 1 = 0$ có phương trình là

A

$\frac{x + 1}{- 4} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$

B

$\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 5}{3}$

C

$\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 5}$

D

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 4} = \frac{z - 3}{- 5}$

Lời giải

Bước 1: Chọn vectơ chỉ phương

Vectơ pháp tuyến của $α$ được chọn làm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

n_{α} = (4; 3; - 5), u = (4; 3; - 5)

Bước 2: Lập phương trình đường thẳng

Đường thẳng đi qua $A (1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $u = (4; 3; - 5)$ .

⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 4 t y = 2 + 3 t z = 3 - 5 t (t \in R) ⟺ \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 5}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C; A không đi qua $A$ , B có vectơ chỉ phương $(1; 2; 3)$ , còn D có vectơ $(3; - 4; - 5)$ , đều không song song với $(4; 3; - 5)$ .

Đáp án: C — phương trình có điểm đi qua

A (1; 2; 3)

và vectơ chỉ phương

(4; 3; - 5)

.

Câu 10

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = - 2$ và $q = - 5$ . Bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho là

A

$- 2; 10; 50; 250$

B

$- 2; 10; - 50; 250$

C

$- 2; 10; 50; - 250$

D

$- 2; - 10; - 50; - 250$

Lời giải

Bước $1$ : Dùng công thức truy hồi

Mỗi số hạng được tính bằng số trước nhân với $q$ .

u_{n + 1} = u_{n} q

Bước $2$ : Tính các số hạng

Tính liên tiếp từ $u_{1}$ .

u_{2} u_{3} u_{4} = u_{1} q = (- 2) (- 5) = 10, = u_{2} q = 10 (- 5) = - 50, = u_{3} q = (- 50) (- 5) = 250.

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Kết quả khớp phương án $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt sai dấu $u_{3}$ , sai dấu $u_{3}, u_{4}$ , và sai dấu $u_{2}$ .

Đáp án:

B

— vì bốn số hạng đầu là

- 2; 10; - 50; 250

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1014

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định nghĩa

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng trên đồ thị

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xác định hệ số

Bước 2: Lập vectơ pháp tuyến

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng công thức

Bước 2: Thay cơ số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tách giới hạn

Bước 2: Thay giá trị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Bước 2: Thay dữ kiện

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng nghiệm cơ bản

Bước 2: Viết nghiệm tổng quát

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Nhận diện mặt đối diện

Bước 2: Xét hai mặt phẳng chéo

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Chọn vectơ chỉ phương

Bước 2: Lập phương trình đường thẳng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Dùng công thức truy hồi

Bước 2: Tính các số hạng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Tách giới hạn

Bước $2$ : Thay giá trị

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Dùng công thức truy hồi

Bước $2$ : Tính các số hạng

Bước $3$ : Đối chiếu phương án