Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm 2025 - Lần 1 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Nghiệm của phương trình $lo g_{2} x = 3$ là

A

$x = 5$

B

$x = 8$

C

$x = 6$

D

$x = 9$

Lời giải

Bước 1: Đổi sang dạng lũy thừa

Áp dụng định nghĩa logarit để biến đổi phương trình.

lo g_{2} x = 3 ⟺ x = 2^{3}

Bước 2: Tính nghiệm

Giá trị tìm được thỏa mãn điều kiện $x > 0$ .

x = 2^{3} = 8 > 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ : $x = 8$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt $5$ , $6$ , $9$ không bằng $2^{3}$ .

Đáp án: Đáp án:

B

— vì nghiệm là

x = 8

.

Câu 2

Trong không gian $O x y z$ , cho vectơ $u = 2 i - 5 k$ Tọa độ của vectơ $u$ là

A

$(0; 2; - 5)$

B

$(2; 0; 5)$

C

$(2; - 5; 0)$

D

$(2; 0; - 5)$

Lời giải

Bước 1: Viết đủ các thành phần

Bổ sung thành phần thiếu của $j$ bằng hệ số $0$ .

u = 2 i + 0 j - 5 k

Bước 2: Đọc tọa độ

Lấy lần lượt các hệ số của $i, j, k$ .

u = (2; 0; - 5)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D; A, B, C lần lượt sai thứ tự thành phần, sai dấu và sai thứ tự thành phần.

Đáp án: D.

(2; 0; - 5)

— các hệ số theo thứ tự

i, j, k

là

2, 0, - 5

.

Câu 3

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (- 1; 2; 1)$ và $B (2; 1; - 3)$ . Tọa độ của vectơ $A B$ là

A

$(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; - 1)$

B

$(- 3; 1; 4)$

C

$(3; - 1; - 4)$

D

$(1; 3; - 2)$

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Áp dụng công thức tọa độ vectơ $A B$ theo từng thành phần.

A B = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})

Bước 2: Tính từng tọa độ

Thay tọa độ của $A$ và $B$ vào công thức.

A B = (2 - (- 1); 1 - 2; - 3 - 1) = (3; - 1; - 4)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $(3; - 1; - 4)$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai do lần lượt không khớp kết quả, ngược hướng thành $B A$ , và tính sai hiệu tọa độ.

Đáp án:

C

— Vì

A B = (3; - 1; - 4)

.

Câu 4

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = sin x$ là

A

$cos x + C$

B

$\frac{sin ^{2} x}{2} + C$

C

$- cos x + C$

D

$sin x + C$

Lời giải

Bước 1: Dùng định nghĩa nguyên hàm

Cần tìm $F (x)$ thỏa mãn $F^{'} (x) = sin x$ .

F^{'} (x) = f (x) = sin x

Bước 2: Tính nguyên hàm

Vì $(cos x)^{'} = - sin x$ , suy ra một nguyên hàm của $sin x$ là $- cos x$ .

(- cos x + C)^{'} = sin x

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ lần lượt có đạo hàm $- sin x$ , $sin x cos x$ , $cos x$ , đều khác $sin x$ .

Đáp án:

C

— vì

- cos x + C

có đạo hàm bằng

sin x

.

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ trên đoạn $[0; 4]$ là

A

$0$

B

$2$

C

$3$

D

$- 1$

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm tới hạn

Tính đạo hàm và giải phương trình $y^{'} = 0$ .

y^{'} = 4 x^{3} - 8 x = 4 x (x^{2} - 2) = 0 ⟹ x = 0, x = \pm 2

Bước 2: Tính các giá trị cần xét

Trong đoạn $[0; 4]$ , xét $x = 0$ , $x = 2$ và $x = 4$ .

y (0) = 3; y (2) = 4 - 8 + 3 = - 1; y (4) = 256 - 64 + 3 = 195

Bước 3: Đối chiếu phương án

Giá trị nhỏ nhất của ${3, - 1, 195}$ là $- 1$ , nên chọn phương án $D$ .

Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì $0$ không phải giá trị nhỏ nhất, $2$ là hoành độ tới hạn, còn $3$ lớn hơn $- 1$ .

min {3, - 1, 195} = - 1

Đáp án: D.

- 1

— giá trị nhỏ nhất đạt tại

x = 2

.

Câu 6

Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là

A

$\frac{1}{2}$

B

$\frac{1}{3}$

C

$\frac{5}{6}$

D

$\frac{1}{6}$

Lời giải

Bước $1$ : Đếm số khả năng

Tổng số cách chọn $2$ thẻ từ $9$ thẻ là:

C_{9}^{2} = 36

Bước $2$ : Đếm trường hợp thuận lợi

Có $4$ thẻ chẵn nên số cách chọn hai thẻ chẵn là:

C_{4}^{2} = 6, P = \frac{C _{4}^{2}}{C _{9}^{2}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn D: $\frac{1}{6}$ ; A, B, C sai vì lần lượt không tính đúng số trường hợp thuận lợi hoặc lấy biến cố đối.

Đáp án: D.

\frac{1}{6}

— Có

6

trường hợp thuận lợi trên tổng số

36

trường hợp.

Câu 7

Cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6$ . Số hạng $u_{4}$ của cấp số nhân là

A

$27$

B

$162$

C

$54$

D

$11$

Lời giải

Bước 1: Tìm công bội

Công bội là tỉ số của hai số hạng liên tiếp.

q = \frac{u _{2}}{u _{1}} = \frac{6}{2} = 3

Bước 2: Tính số hạng thứ tư

Áp dụng công thức số hạng tổng quát với $n = 4$ .

u_{4} = u_{1} q^{4 - 1} = 2 \cdot 3^{3} = 54

Bước n: Đối chiếu phương án

Chọn C ( $54$ ); A ( $27$ ), B ( $162$ ), D ( $11$ ) sai lần lượt do thiếu hệ số đầu, dùng sai số mũ và không theo công thức cấp số nhân.

Đáp án: C —

u_{4} = 54

theo công thức

u_{n} = u_{1} q^{n - 1}

.

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $lo g_{\frac{1}{2}} (x + 1) \leq lo g_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ là

A

$(\frac{1}{2}; 2]$

B

$(\frac{1}{2}; 2)$

C

$(- \infty; 2)$

D

$(- \infty; 2]$

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Các đối số của logarit phải dương.

(x + 1 > 0) \land (2 x - 1 > 0) ⟺ x > \frac{1}{2}

Bước 2: Bỏ logarit

Vì $0 < \frac{1}{2} < 1$ , hàm logarit nghịch biến nên bất đẳng thức đổi chiều.

lo g_{\frac{1}{2}} (x + 1) \leq lo g_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) ⟺ x + 1 \geq 2 x - 1 ⟺ x \leq 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Kết hợp điều kiện, được $x \in (\frac{1}{2}; 2]$ . Phương án A đúng; B sai vì không nhận $x = 2$ , còn C và D sai vì bỏ điều kiện $x > \frac{1}{2}$ .

x > \frac{1}{2} \land x \leq 2 ⟺ x \in (\frac{1}{2}; 2]

Đáp án: A — Điều kiện

x > \frac{1}{2}

kết hợp với

x \leq 2

cho tập nghiệm

(\frac{1}{2}; 2]

.

Câu 9

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $S$ , chiều cao bằng $h$ là

A

$V = \frac{1}{2} S h$

B

$V = \frac{1}{3} S h$

C

$V = S h$

D

$V = \frac{2}{3} S h$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Dùng công thức thể tích khối chóp với diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ .

V = \frac{1}{3} S h

Bước 2: Đối chiếu phương án

Công thức thu được là $V = \frac{1}{3} S h$ , tương ứng phương án $B$ .

Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt dùng sai hệ số $\frac{1}{2}$ , $1$ và $\frac{2}{3}$ .

Đáp án: B — vì thể tích khối chóp được tính bởi

V = \frac{1}{3} S h

.

Câu 10

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Hình minh họa

A

$x = 1$

B

$y = 1$

C

$x = - \frac{1}{2}$

D

$y = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng tiệm cận ngang

Tiệm cận ngang được xác định bởi giới hạn của $f (x)$ khi $x$ tiến ra vô cực.

y = L khi x \to \pm \infty lim f (x) = L

Bước 2: Đọc giá trị từ đồ thị

Quan sát đồ thị, khi $x \to + \infty$ hoặc $x \to - \infty$ , giá trị $f (x)$ tiến đến $1$ .

x \to \pm \infty lim f (x) = 1 \Rightarrow y = 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B: $y = 1$ . A và C sai vì có dạng $x = h \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}}$ , là tiệm cận đứng; D sai vì đồ thị không tiến đến $y = - \frac{1}{2}$ .

Đáp án: B.

y = 1

— vì

lim_{x \to \pm \infty} f (x) = 1

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm 2025 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Đổi sang dạng lũy thừa

Bước 2: Tính nghiệm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Viết đủ các thành phần

Bước 2: Đọc tọa độ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Bước 2: Tính từng tọa độ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Dùng định nghĩa nguyên hàm

Bước 2: Tính nguyên hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm tới hạn

Bước 2: Tính các giá trị cần xét

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Đếm số khả năng

Bước 2: Đếm trường hợp thuận lợi

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tìm công bội

Bước 2: Tính số hạng thứ tư

Bước n: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Bỏ logarit

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng tiệm cận ngang

Bước 2: Đọc giá trị từ đồ thị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Đếm số khả năng

Bước $2$ : Đếm trường hợp thuận lợi

Bước $3$ : Đối chiếu phương án