Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán huyện Cẩm Xuyên Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025

Bước $1$: Xác định điểm cực đại

Bảng biến thiên cho thấy hàm số tăng trước $x=1$ và giảm sau $x=1$.

Vì vậy, điểm cực đại có hoành độ $x=1$.

Bước $2$: Đọc giá trị cực đại

Tung độ tương ứng với $x=1$ trên bảng biến thiên là $0$.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D: $0$; A, B, C sai vì lần lượt là hoành độ cực đại, hoành độ cực tiểu và giá trị cực tiểu.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Biểu thức trong logarit phải dương.

Bước 2: Đổi sang dạng lũy thừa

Áp dụng công thức ${\log }_{a}b=c⟺b=a^c$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Nghiệm $x=10$ thỏa điều kiện $x>1$, nên chọn phương án $D$; các phương án $A$, $B$, $C$ sai vì lần lượt cho $x-1=7$, $8$, $6$, không bằng $9$.

Bước 1: Đưa về phương trình tang

Do $\cot x=1$ nên $\sin x\ne 0$, phép biến đổi sang phương trình tang là hợp lệ.

Bước 2: Lọc nghiệm trong đoạn

Điều kiện thuộc đoạn xét cho các giá trị $k$ phù hợp.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Có $3$ nghiệm tương ứng với $x\in \left\{-\frac{3\pi }{4},\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4}\right\}$. Chọn C; A và D đếm thiếu nghiệm, còn B đếm thêm nghiệm ngoài đoạn.

Bước 1: Xác định khoảng giảm

Đồ thị đi xuống từ cực đại có hoành độ $-2$ đến cực tiểu có hoành độ $0$.

Bước 2: Chọn khoảng phù hợp

Khoảng cần chọn phải nằm hoàn toàn trong khoảng nghịch biến.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$: $(-2;-1)$. Các phương án $A$, $C$ thuộc khoảng đồng biến; phương án $B$ chứa đoạn $(0;1)$, nơi hàm số đồng biến.

Bước 1: Xét cơ số

Vì $\pi >1$, cơ số thuộc khoảng $(0,1)$.

Bước 2: Giải bất phương trình

Do hàm số $y=a^x$ nghịch biến, bất phương trình tương đương với điều kiện về số mũ.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A: $(-\infty ;0)$. B, C, D sai vì lần lượt chứa $x=0$, chỉ lấy $x>0$, và chứa $x=0$; các giá trị đó không thỏa bất phương trình.

Bước $1$: Tìm tiệm cận ngang

Hai giới hạn tại vô cực cùng bằng $0$, nên đồ thị có một tiệm cận ngang.

Bước $2$: Tìm tiệm cận đứng

Tại $x=-3$ và $x=3$, hàm số tiến tới vô cực khi $x$ tiến đến mỗi điểm.

Bước $3$: Tính tổng số

Có một tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng.

Bước $4$: Đối chiếu phương án

Chọn $\mathrm{C}$. Các phương án $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ đếm thiếu, còn $\mathrm{D}$ đếm thừa một tiệm cận.

Bước 1: Lập công thức khoảng cách

Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.

Bước 2: Tính độ dài

Rút gọn các hiệu tọa độ và tính tổng bình phương.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$: $\sqrt{22}$. Các phương án $A$, $B$, $C$ sai vì lần lượt không đúng giá trị độ dài hoặc chưa lấy căn bậc hai của $22$.

Bước 1: Đặt vectơ cơ sở

Gọi $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{w}$.

Bước 2: Kiểm tra các đẳng thức

Biểu diễn từng vế theo $\vec{u},\vec{v},\vec{w}$ rồi so sánh.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$. Các phương án $A$, $B$, $D$ đúng lần lượt theo các tổng vectơ cạnh; phương án $C$ sai vì $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}-\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{AC}$.

Bước 1: Áp dụng công thức

Với $n=3$, ta có $u_3=u_1{q}^2$.

Bước 2: Tính số hạng đầu

Thay $u_3=12$ và $q=2$ vào công thức.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $B$ đúng; các phương án $A$, $C$, $D$ sai vì không cho $u_1=3$.

Bước 1: Xét tính đơn điệu

Tính đạo hàm; đạo hàm dương với mọi $x$ nên hàm số đồng biến trên đoạn xét.

Bước 2: Tính giá trị cần thiết

Vì hàm số đồng biến, giá trị nhỏ nhất đạt tại đầu trái; tính thêm đầu phải để đối chiếu.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vì $-2<30$, chọn phương án A; B, C, D sai vì không trùng giá trị nhỏ nhất.