Đáp án & lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 14

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{|x-1|}& \text{khi }x\ne 1\\ a& \text{khi }x=1\end{array}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=x^2+2x$ , $y=x+2$.

Xét các số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_5(5^a\cdot 125^b)={\log }_{25}5$. Kéo và thả các đáp án vào vị trí thích hợp

Nếu $b=\frac{1}{2}$ thì giá trị của số thực $a$ bằng [1].
Mỗi liên hệ giữa a và b là $2a+6b=$ [2].
Nếu a là số nguyên âm thuộc [-10; -5]. Có [3] giá trị nguyên dương của b.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, trong đó BC = 6 và AB = 8. Quay tam giác ABC xung quanh trục AB tạo thành một hình nón ($\pi$ ghi trong đáp án là pi):

Diện tích đáy của hình nón được tạo ra bằng [1].
Diện tích toàn phần của hình nón được tạo ra bằng [2].

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng 4. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. Diện tích đa giác thu được khi lấy đối xứng tam giác $ABC$ qua trục $MN$ là $a\sqrt{b}$ ($a,b\in \mathbb{N}$). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Cho tập $S=\{1;2;3;...;200\}$. Hỏi có bao nhiêu số trong tập $S$ chia hết cho ít nhất một trong 3 số $5;6;8$?

Cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-t\end{array}$ , $d_2:\{\begin{array}{l}x=2k\\ y=-1+k\\ z=k\end{array}$ . Khẳng định nào sau là đúng?

Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống:
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d$: $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=5-2t\end{array}$ và $d^{\prime }$: $\{\begin{array}{l}x=4+3t\\ y=4+4t\\ z=2\end{array}$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$. Giá trị của $36\cos \phi$ bằng [1].

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn $|z+2-3i|\le 3$ là

Cho tập hợp $A=\{1;2;3;4;5\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất $3$ chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$, xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng $10$ được viết dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}(a,b\in \mathbb{N})$. Tổng a + b [1]