Đáp án & lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 08

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, biết $f(4)=5$ và $f^{\prime }(4)=2$. Giới hạn ${\lim }_{x\to 4}\frac{f^2(x)+f(x)-30}{\sqrt{x}-2}$ bằng bao nhiêu [1].

Kéo thả vào chỗ trống một cách thích hợp

Giới hạn $I={\lim }_{x\to +\infty }\sqrt{x^6+5x-1}$ bằng [1].

Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được xếp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho khối chóp $SABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có trung tuyến $AM=a$ $SA=AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Biết tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z-1+2i|=4$ là một đường tròn. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1-2t\\ z=3-3t\end{array}$ , $d_2:\{\begin{array}{l}x=2+2t^{\prime }\\ y=-1-t^{\prime }\\ z=3t^{\prime }\end{array}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x+2)(x-3{)}_{}$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Để in một quyển tạp chí, người ta cần sử dụng 1 tờ giấy bìa cứng và 25 tờ giấy in cùng với mực in. Một tập giấy in gồm 500 tờ và một tập giấy bìa cứng gồm 60 tờ, có giá gấp đôi giá của một tập giấy in. Mỗi hộp mực in được 130 tờ giấy in hoặc giấy bìa cứng. Một tập giấy in có giá 50 nghìn đồng. Hộp mực có giá 900 nghìn đồng mỗi hộp. Với ngân sách là 60 triệu đồng, có tối đa [1] tạp chí hoàn chỉnh có thể được in.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+1$ bằng [1]

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=3f\left(\frac{x}{2}\right)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=1$ và $2F(8)+5F(2)=0$. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?