Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 10 — Tư duy khoa học môn Tư duy Khoa học (Đánh giá Năng lực V-ACT)

Câu 1

Để thực hiện một tiết mục biểu diễn văn nghệ, giáo viên chủ nhiệm lớp $12 A 5$ cần chọn ra $5$ bạn từ nhóm $5$ bạn có chất giọng tốt (hát hay) P, R, S, U, X và $5$ bạn múa phụ đạo Q, T, V, W và Y. Tiết mục có chính xác $3$ bạn hát hay và thỏa mãn các điều kiện sau:

(i) Chọn $1$ trong $2$ bạn S và Q.

(ii) Chọn chính xác $2$ trong $4$ bạn R, U, X và V.

(iii) Nếu R hoặc X được chọn thì không bạn nào trong số Q, V và T được chọn.

(iv) Nếu P được chọn thì cả T và W đều không được chọn.

Trong số những bạn có chất giọng tốt, ai chắc chắn được chọn?

A

R.

B

U.

C

X.

D

Không có bạn nào trong số $3$ bạn trên.

Lời giải

Bước $1$ : Xét $Q$ và $S$

Gọi $C$ là tập bạn được chọn. Nếu $Q$ được chọn thì $S, R, X$ đều không được chọn; điều kiện (ii) buộc chọn $U, V$ .

Khi đó chỉ còn $P, U$ có thể hát, không đủ chính xác $3$ bạn hát; vậy $Q$ không được chọn và $S$ chắc chắn được chọn.

Q \Rightarrow S, R, X \in / C, {U, V} \subset C \Rightarrow # {bạn h \overset{a}{ˊ} t} \leq 2

Bước $2$ : Dựng các phương án đối chứng

Ba tập chọn sau đều có $3$ bạn hát, $2$ bạn múa và thỏa mãn mọi điều kiện.

Mỗi tập lần lượt loại một bạn trong $U, R, X$ , nên không bạn nào trong ba bạn này là bắt buộc.

C_{1} = {S, R, X, W, Y}, C_{2} = {S, U, X, W, Y}, C_{3} = {S, R, U, W, Y}

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

$D$ đúng vì không có bạn nào trong $R, U, X$ xuất hiện trong mọi phương án hợp lệ; $A, B, C$ sai vì lần lượt $R, U, X$ đều bị loại trong một phương án hợp lệ.

Đáp án:

D

— Không có bạn nào trong

R, U, X

chắc chắn được chọn.

Câu 2

Để thực hiện một tiết mục biểu diễn văn nghệ, giáo viên chủ nhiệm lớp $12 A 5$ cần chọn ra $5$ bạn từ nhóm $5$ bạn có chất giọng tốt (hát hay) P, R, S, U, X và $5$ bạn múa phụ đạo Q, T, V, W và Y. Tiết mục có chính xác $3$ bạn hát hay và thỏa mãn các điều kiện sau:

(i) Chọn $1$ trong $2$ bạn S và Q.

(ii) Chọn chính xác $2$ trong $4$ bạn R, U, X và V.

(iii) Nếu R hoặc X được chọn thì không bạn nào trong số Q, V và T được chọn.

(iv) Nếu P được chọn thì cả T và W đều không được chọn.

Trong số những bạn múa phụ đạo, ai chắc chắn được chọn?

A

Q.

B

Y.

C

T.

D

Không có bạn nào trong số $3$ bạn trên.

Lời giải

Bước $1$ : Loại khả năng chọn $Q$

Giả sử chọn $Q$ . Khi đó không chọn $S$ ; điều kiện $(iii)$ loại $R, X$ , còn $(ii)$ buộc chọn $U, V$ .

Q \Rightarrow \neg S, \neg R, \neg X, U, V \Rightarrow # {bạn h \overset{a}{ˊ} t} = 2 < 3

Bước $2$ : Xét các trường hợp còn lại

Do đó chọn $S$ , không chọn $Q$ . Nếu chọn $R$ hoặc $X$ , điều kiện $(iii)$ loại $V, T$ , nên hai bạn múa là $W, Y$ .

Nếu không chọn $R, X$ , điều kiện $(ii)$ buộc chọn $U, V$ ; khi đó phải chọn $P$ , nên $(i v)$ loại $T, W$ , còn lại $V, Y$ .

{R \lor X : \neg R \land \neg X : \neg V, \neg T \Rightarrow {W, Y}; U, V, P \Rightarrow {V, Y} .

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

$B$ đúng vì cả hai trường hợp đều có $Y$ ; $A, C, D$ sai vì lần lượt $Q$ bị loại, $T$ có thể bị loại, và $Y$ luôn được chọn.

Đáp án:

B

—

Y

chắc chắn được chọn trong mọi đội hình thỏa mãn điều kiện.

Câu 3

Để thực hiện một tiết mục biểu diễn văn nghệ, giáo viên chủ nhiệm lớp $12 A 5$ cần chọn ra $5$ bạn từ nhóm $5$ bạn có chất giọng tốt (hát hay) P, R, S, U, X và $5$ bạn múa phụ đạo Q, T, V, W và Y. Tiết mục có chính xác $3$ bạn hát hay và thỏa mãn các điều kiện sau:

(i) Chọn $1$ trong $2$ bạn S và Q.

(ii) Chọn chính xác $2$ trong $4$ bạn R, U, X và V.

(iii) Nếu R hoặc X được chọn thì không bạn nào trong số Q, V và T được chọn.

(iv) Nếu P được chọn thì cả T và W đều không được chọn.

Nếu chọn X thì phải chọn ai trong số những người dưới đây?

A

D.

B

Chọn $S$ .

C

P.

D

Trường hợp này không xảy ra.

Lời giải

Bước 1: Dùng điều kiện loại trừ

Vì chọn $X$ , điều kiện $(iii)$ loại $Q, V, T$ .

X \Rightarrow \neg Q, \neg V, \neg T

Bước 2: Dùng điều kiện chọn một

Điều kiện $(i)$ yêu cầu chọn một trong $S, Q$ ; vì $Q$ bị loại nên bắt buộc chọn $S$ .

\neg Q \land (i) \Rightarrow S

Bước 3: Kiểm tra tính khả thi

Hai cấu hình hợp lệ là các tập ${X, S, R, W, Y}$ và ${X, S, U, W, Y}$ .

{X, S, R, W, Y}, {X, S, U, W, Y}

Bước 4: Đối chiếu phương án

Kết quả bắt buộc là $S$ . $A$ sai vì nêu $D$ không có trong danh sách; $B$ và $C$ sai vì $U$ hoặc $P$ không bắt buộc; $D$ sai vì vẫn có cấu hình hợp lệ.

Đáp án: Chọn

S

— vì

X

loại

Q

, nên điều kiện

(i)

bắt buộc chọn

S

.

Câu 4

Để thực hiện một tiết mục biểu diễn văn nghệ, giáo viên chủ nhiệm lớp $12 A 5$ cần chọn ra $5$ bạn từ nhóm $5$ bạn có chất giọng tốt (hát hay) P, R, S, U, X và $5$ bạn múa phụ đạo Q, T, V, W và Y. Tiết mục có chính xác $3$ bạn hát hay và thỏa mãn các điều kiện sau:

(i) Chọn $1$ trong $2$ bạn S và Q.

(ii) Chọn chính xác $2$ trong $4$ bạn R, U, X và V.

(iii) Nếu R hoặc X được chọn thì không bạn nào trong số Q, V và T được chọn.

(iv) Nếu P được chọn thì cả T và W đều không được chọn.

Có bao nhiêu cách để giáo viên chủ nhiệm chọn được $5$ bạn biểu diễn văn nghệ?

A

$2$ .

B

$3$ .

C

$4$ .

D

$6$ .

Lời giải

Bước $1$ : Chia trường hợp

Vì chọn đúng $1$ trong $S, Q$ , đặt $N = N_{S} + N_{Q}$ , trong đó $N_{S}$ là số cách chọn $S$ và $N_{Q}$ là số cách chọn $Q$ .

N = N_{S} + N_{Q}

Bước $2$ : Xét trường hợp chọn $S$

Không chọn $Q$ . Các lựa chọn hợp lệ cho hai bạn hát thêm là $(P, U)$ , $(R, U)$ , $(R, X)$ , $(U, X)$ .

Tương ứng, bạn múa là $(V, Y)$ cho $(P, U)$ và $(W, Y)$ cho ba cặp còn lại; vậy $N_{S} = 4$ .

N_{S} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Nếu chọn $Q$ thì không được chọn $R, X$ ; khi đó không thể đủ $3$ bạn hát, nên $N_{Q} = 0$ .

Suy ra $N = 4 + 0 = 4$ . Phương án đúng là $C$ ; $A, B, D$ sai vì lần lượt cho $2$ , $3$ , $6$ , không bằng $4$ .

N = N_{S} + N_{Q} = 4 + 0 = 4

Đáp án:

C

— có

4

cách chọn đội hình hợp lệ.

Câu 5

Một người di chuyển từ điểm A, 4 km về phía Bắc để đến B. Từ B, người đó di chuyển 3 km về phía Đông để đến C. Từ C, người đó đi 5 km về phía Đông Bắc để đến D, sau đó đi 5 km về phía Bắc để đến E. Sau đó, đi thêm 10 km về phía Tây để đến điểm F. Cuối cùng, người đó quyết định quay trở lại thẳng đến A từ F. Nếu xuất phát từ C 3 km về phía Bắc, rồi rẽ trái để đến E thì quãng đường từ C đến E bằng 12 km.

Khoảng cách $A F$ xấp xỉ bao nhiêu kilômét?

A

$11, 2$ .

B

$13, 0 km$

C

$13, 7$ .

D

$16, 2$ .

Lời giải

Bước $1$ : Xác định tọa độ $F$

Từ $C$ , đoạn Đông Bắc có mỗi thành phần $\frac{5}{2}$ ; sau đó đi Bắc $5 km$ và Tây $10 km$ .

F (3 + \frac{5}{2} - 10; 4 + \frac{5}{2} + 5) = F (- 7 + \frac{5}{2}; 9 + \frac{5}{2})

Bước $2$ : Tính khoảng cách $A F$

Áp dụng công thức khoảng cách trong hệ trục tọa độ.

A F = (- 7 + \frac{5}{2})^{2} + (9 + \frac{5}{2})^{2} = 155 + 102 \approx 13, 0 km

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Kết quả đúng là $A F \approx 13, 0 km$ , không trùng các phương án đã cho; các giá trị $11, 2$ , $12, 7$ , $13, 7$ , $16, 2$ đều sai.

Đáp án:

13, 0 km

— tách hướng Đông Bắc thành hai thành phần

\frac{5}{2}

rồi tính khoảng cách tọa độ.

Câu 6

Một người di chuyển từ điểm A, 4 km về phía Bắc để đến B. Từ B, người đó di chuyển 3 km về phía Đông để đến C. Từ C, người đó đi 5 km về phía Đông Bắc để đến D, sau đó đi 5 km về phía Bắc để đến E. Sau đó, đi thêm 10 km về phía Tây để đến điểm F. Cuối cùng, người đó quyết định quay trở lại thẳng đến A từ F. Nếu xuất phát từ C 3 km về phía Bắc, rồi rẽ trái để đến E thì quãng đường từ C đến E bằng 12 km.

Khoảng cách $C F$ xấp xỉ bao nhiêu kilômét?

A

Khoảng $C F \approx 10, 7 km$ ; các phương án còn lại: $11, 4$ , $8, 8$ , $15, 2$ , $14, 2$

B

$8, 8$ .

C

$15, 2$ .

D

$14, 2$ .

Lời giải

Bước 1: Chọn tọa độ

Đặt $C = (0, 0)$ , trục ngang hướng Đông và trục dọc hướng Bắc.

Suy ra $D = (\frac{5 2}{2}, \frac{5 2}{2})$ và $F = (\frac{5 2}{2} - 10, \frac{5 2}{2} + 5)$ .

D = (\frac{5 2}{2}, \frac{5 2}{2}), F = (\frac{5 2}{2} - 10, \frac{5 2}{2} + 5)

Bước 2: Tính khoảng cách

Áp dụng công thức khoảng cách cho $C$ và $F$ .

C F = (\frac{5 2}{2} - 10)^{2} + (\frac{5 2}{2} + 5)^{2} = 150 - 252 \approx 10, 7 km

Bước 3: Kiểm tra dữ kiện thêm

Theo lộ trình đã cho, $C E = 50 + 252 \approx 9, 2 km$ , không phải $12 km$ .

Vì vậy, dữ kiện $C E = 12 km$ mâu thuẫn với các hướng và độ dài trước đó.

C E = (\frac{5 2}{2})^{2} + (\frac{5 2}{2} + 5)^{2} = 50 + 252 \approx 9, 2 km

Bước 4: Đối chiếu phương án

Kết quả đúng theo lộ trình là $C F \approx 10, 7 km$ , không trùng phương án nào.

Các phương án $11, 4$ , $8, 8$ , $15, 2$ , $14, 2$ đều sai vì không phù hợp phép tính tọa độ.

Đáp án: Không có phương án đúng — tính theo lộ trình,

C F = 150 - 252 \approx 10, 7 km

.

Câu 7

Một người di chuyển từ điểm A, 4 km về phía Bắc để đến B. Từ B, người đó di chuyển 3 km về phía Đông để đến C. Từ C, người đó đi 5 km về phía Đông Bắc để đến D, sau đó đi 5 km về phía Bắc để đến E. Sau đó, đi thêm 10 km về phía Tây để đến điểm F. Cuối cùng, người đó quyết định quay trở lại thẳng đến A từ F. Nếu xuất phát từ C 3 km về phía Bắc, rồi rẽ trái để đến E thì quãng đường từ C đến E bằng 12 km.

Nếu tổng thời gian người đó đi hết quãng đường là $50$ phút thì vận tốc trung bình của người đó là bao nhiêu km/h?

A

$< 45$ .

B

$< 51$ .

C

$> 55$ .

D

$< 40$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định tọa độ các điểm

Chọn $A (0; 0)$ , suy ra $C (3; 4)$ .

Vì $C D$ hướng Đông Bắc nên $D (3 + \frac{5}{2}; 4 + \frac{5}{2})$ và $F (- 7 + \frac{5}{2}; 9 + \frac{5}{2})$ .

F A = (- 7 + \frac{5}{2})^{2} + (9 + \frac{5}{2})^{2} = 155 + 102 \approx 13, 01 km

Bước 2: Tính vận tốc trung bình

Tổng quãng đường gồm các đoạn đã đi và đoạn quay thẳng từ $F$ về $A$ .

s = 4 + 3 + 5 + 5 + 10 + 155 + 102 \approx 40, 01 km; v_{t b} = \frac{40 , 01}{5/6} \approx 48, 01 km/h

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vì $48, 01 < 51$ nên chọn phương án B.

A, C, D sai vì lần lượt khẳng định $v_{t b} < 45$ , $v_{t b} > 55$ và $v_{t b} < 40$ , đều không đúng.

48, 01 < 51

Đáp án: B — Vận tốc trung bình xấp xỉ

48, 01 km/h

, nên nhỏ hơn

51 km/h

.

Câu 8

Một người di chuyển từ điểm A, 4 km về phía Bắc để đến B. Từ B, người đó di chuyển 3 km về phía Đông để đến C. Từ C, người đó đi 5 km về phía Đông Bắc để đến D, sau đó đi 5 km về phía Bắc để đến E. Sau đó, đi thêm 10 km về phía Tây để đến điểm F. Cuối cùng, người đó quyết định quay trở lại thẳng đến A từ F. Nếu xuất phát từ C 3 km về phía Bắc, rồi rẽ trái để đến E thì quãng đường từ C đến E bằng 12 km.

Người đó di chuyển với tốc độ $36$ km/h để quay trở lại từ $F \Rightarrow E \Rightarrow D \Rightarrow C \Rightarrow A$ thì sẽ mất xấp xỉ bao nhiêu phút?

A

$54$ .

B

$42$ .

C

$60$ .

D

$36$ .

Lời giải

Bước $1$ : Tính quãng đường quay lại

Đoạn $C A$ là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh $3 km$ và $4 km$ .

s = E F + E D + D C + C A = 10 + 5 + 5 + 4^{2} + 3^{2} = 25 km

Bước $2$ : Tính thời gian

Đổi thời gian từ giờ sang phút để đối chiếu các phương án.

t = \frac{s}{v} = \frac{25}{36} h = \frac{25}{36} \cdot 60 ph \overset{u}{ˊ} t \approx 41, 67 ph \overset{u}{ˊ} t \approx 42 ph \overset{u}{ˊ} t

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn phương án B vì thời gian xấp xỉ $42$ phút. A, C, D sai vì lần lượt không bằng kết quả tính được: $54$ , $60$ , $36$ phút.

Đáp án: B — Tổng quãng đường là

25 km

nên thời gian ở tốc độ

36 km/h

xấp xỉ

42

phút.

Câu 9

Bảng số liệu dưới đây biểu thị khối lượng, đơn giá và đơn giá trung bình của một số loại thực phẩm mà siêu thị mini nọ bán được trong 3 ngày liên tiếp: ngày thứ nhất, ngày thứ hai và ngày thứ ba.

Biết trong 3 ngày này:

- Tổng khối lượng thịt heo bán được gấp đôi tổng khối lượng cá hồi bán được.

- Tổng khối lượng thịt bò bán được nhiều hơn tổng khối lượng thịt gà bán được là 20kg.

- Tổng khối lượng tôm sú bán được bằng tổng khối lượng mực sữa bán được.

Khối lượng thịt heo bán được trong ngày thứ hai là

A

20kg

B

24kg

C

26kg

D

Chưa xác định do thiếu bảng số liệu

Lời giải

Bước 1: Xác định dữ liệu cần đọc

Cần lấy trực tiếp khối lượng thịt heo ở cột ngày thứ hai.

Bảng số liệu không xuất hiện nên chưa có giá trị để đọc hoặc tính.

Bước 2: Kiểm tra khả năng suy luận

Ba quan hệ tổng khối lượng không xác định riêng khối lượng thịt heo ngày thứ hai.

Vì vậy, chưa thể tính được kết quả từ dữ kiện hiện có.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chưa thể chọn phương án đúng vì đề đang thiếu bảng số liệu.

Các phương án A, B, C, D đều chưa đủ căn cứ để khẳng định đúng hoặc sai.

Đáp án: Chưa xác định — cần cung cấp bảng số liệu để tính khối lượng thịt heo trong ngày thứ hai.

Câu 10

Bảng số liệu dưới đây biểu thị khối lượng, đơn giá và đơn giá trung bình của một số loại thực phẩm mà siêu thị mini nọ bán được trong 3 ngày liên tiếp: ngày thứ nhất, ngày thứ hai và ngày thứ ba.

Biết trong 3 ngày này:

- Tổng khối lượng thịt heo bán được gấp đôi tổng khối lượng cá hồi bán được.

- Tổng khối lượng thịt bò bán được nhiều hơn tổng khối lượng thịt gà bán được là 20kg.

- Tổng khối lượng tôm sú bán được bằng tổng khối lượng mực sữa bán được.

Giá bán trung bình của mỗi kilogram cá hồi là

A

63 nghìn đồng

B

Không xác định được do thiếu bảng số liệu

C

68 nghìn đồng

D

70 nghìn đồng

Lời giải

Bước 1: Xác định dữ liệu cần dùng

Tính giá trung bình cá hồi cần tổng doanh thu và tổng khối lượng cá hồi.

Các quan hệ khối lượng đã cho không thay thế được số liệu trong bảng.

\overline{p}_{c \overset{a}{ˊ} h \overset{ˋ}{\overset{o}{ˆ}} i} = \frac{\sum m _{i} p _{i}}{\sum m _{i}}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bảng số liệu bị thiếu nên không xác định được giá trị cần tính.

A, B, C, D đều chưa đủ căn cứ vì mỗi phương án đều cần dữ liệu bảng để kiểm chứng.

Đáp án: Không xác định được — đề thiếu bảng số liệu chứa khối lượng và đơn giá cá hồi.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 10 — Tư duy khoa học

Tư duy khoa học - Phân tích số liệu

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xét Q và S

Bước 2: Dựng các phương án đối chứng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Loại khả năng chọn Q

Bước 2: Xét các trường hợp còn lại

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Dùng điều kiện loại trừ

Bước 2: Dùng điều kiện chọn một

Bước 3: Kiểm tra tính khả thi

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Chia trường hợp

Bước 2: Xét trường hợp chọn S

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Xác định tọa độ F

Bước 2: Tính khoảng cách AF

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Chọn tọa độ

Bước 2: Tính khoảng cách

Bước 3: Kiểm tra dữ kiện thêm

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Xác định tọa độ các điểm

Bước 2: Tính vận tốc trung bình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Tính quãng đường quay lại

Bước 2: Tính thời gian

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định dữ liệu cần đọc

Bước 2: Kiểm tra khả năng suy luận

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định dữ liệu cần dùng

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Xét $Q$ và $S$

Bước $2$ : Dựng các phương án đối chứng

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Loại khả năng chọn $Q$

Bước $2$ : Xét các trường hợp còn lại

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Chia trường hợp

Bước $2$ : Xét trường hợp chọn $S$

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Xác định tọa độ $F$

Bước $2$ : Tính khoảng cách $A F$

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Tính quãng đường quay lại

Bước $2$ : Tính thời gian

Bước $3$ : Đối chiếu phương án